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九年级下学期数学期中试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)满足4a2bc0,且有两个相等的实数根,则( )AbaBc2aCa(x2)20(a0)Da(x2)20(a0)2 . 关于x的一元二次方程(m1)x2x+m21=0的一个解是0,则m的值为( )A0B1C1D-13 . 设,是方程+5x3=0的两个根,则的值是( )A19B25C31D304 . 在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为( )A(4,-3)B(-4,3)C(-3,4)D(-3,-4)5 . 如图,等腰直角中,点在斜边上,且满足,将绕点顺时针方向旋转到的位置,则的大小为( )ABCD6 . (2011重庆)下列图形中,是中心对称图形的是( )ABCD7 . 二次函数的顶点坐标是( )A(-3,7)B(3,7)C(-3,-7)D(3,-7)8 . 如图为二次函数的图象,、为抛物线与坐标轴的交点,且,则下列关系中正确的是( )Aac0Bb2aCa+b=-1Da-b=-19 . 已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x1在同一坐标系中的交点个数是( )A0个B1个C2个D无法确定10 . 如图,已知顶点为(3,6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,4),则下列结论中错误的是( )Ab24acBax2+bx+c6C若点(2,m),(5,n)在抛物线上,则mnD关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1二、填空题11 . 点P(m,n)是反比例函数图象上一动点,当时,点P恰好落在抛物线上,则k的值等于_12 . 如图,在正方形ABCD中,点C1在边BC上,将C1CD绕点D顺时针旋转90得到A1AAA1F平分BA1C1,交BD于点F,过点F作FEA1C1,垂足为E,当A1E=3,C1E=2时,则BD的长为_13 . 如图,将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC,使点A落在BC的延长线上已知A=27,B=40,则ACB=度14 . 如图,是某座抛物线型桥的示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护桥的安全,在该抛物线上距水面高为米的点、处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离是_米(结果保留根号)15 . 关于x的函数y(k1)x22x+1与x轴有两个不同的交点,则实数k的取值范围是_16 . 一元二次方程的解是:.17 . 已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,一位老师改动了方程的二次项系数后,得到的新方程有两个根为12和4;另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号,所得到的新方程的两个根为-2和6,那么=_18 . 若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20(a0)的一个根,则代数式20152a+2b的值为_三、解答题19 . 设二次函数yax2+bx(ab)(a,b是常数,a0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数的图象经过A(1,4),B(0,1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;(3)若ab0,点P(2,m)(m0)在该二次函数图象上,求证:a020 . (1)观察发现:如图1,在RtABC中,B90,点D在边AB上,过D作DEBC交AC于E,AB5,AD3,AE4填空:ABC与ADE是否相似?(直接回答) ;AC ;DE (2)拓展探究:将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置,猜想ADB与AEC是否相似?若不相似,说明理由;若相似,请证明(3)迁移应用:将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时,直接写出线段BE的长21 . 如图,直线l:ym与y轴交于点A,直线a:yx+m与y轴交于点B,抛物线yx2+mx的顶点为C,且与x轴左交点为D(其中m0)(1)当AB12时,在抛物线的对称轴上求一点P使得BOP的周长最小;(2)当点C在直线l上方时,求点C到直线l距离的最大值;(3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当m2020时,求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数22 . 温州茶山杨梅名扬中国,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅,包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(2x10,单位:吨)之间的函数关系如图所示(1)若杨梅的销售量为6吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?(2)当销售数量为多少时,该经营这批杨梅所获得的毛利润(w)最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润销售总收入进价总成本包装总费用)(3)经过市场调查发现,杨梅深加工后不包装直接销售,平均销售价格为12万元/吨深加工费用y(单位:万元)与加工数量x(单位:吨)之间的函数关系是yx+3(2x10)当该公司买入杨梅多少吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样?该公司买入杨梅吨数在范围时,采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些?23 . M为双曲线y=上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=x+m于点D,C两点,若直线y=x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点A(1)求ADBC的值(2)若直线y=x+m平移后与双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=3,求平移后m的值(3)若点M在第一象限的双曲线上运动,试说明MPQ的面积是否存在最大值?如果存在,求出最大面积和M的坐标;如果不存在,试说明理由24 . 解方程:(1)x2-7x+6=0;(2)3x(x-1)=2-2x;(3)x28x10.25 . 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的点,连接AC,BC,点E是AC的中点,点F是射线OE上一点(1)如图1,连接FA,FC,若AFC2BAC,求证:

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