数学初中二年级上册课件 垂直平分线修改

194线段的垂直平分线,知识回顾,什么是线段的垂直平分线？,过线段中点且垂直于这条线段的直线，简称中垂线,如何画线段的垂直平分线呢？,线段的垂直平分线（线段的中垂线）,P,P,PA=PB,？,如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等.,已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C，点P在直线MN上.,求证：PA=PB.,(1)证明：,直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C（已知）,MNAB,CA=CB（线段垂直平分线的定义）,1290（垂直的定义）,若点P不在线段AB上在PAC与PBC中,PACPBC(S.A.S)PA=PB（全等三角形对应边相等）,（2）若点P在线段AB上，则点P与点C重合，即PA=PB.,1,2,学习新知,线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平行线的性质定理,MNAB,CA=CB(已知),PA=PB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）,1,2,文字语言：,符号语言：,线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.,线段垂直平行线的性质定理,逆命题:,如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.,这个逆命题是否也是真命题吗？,如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.,A,B,P,已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,分析：,1、先作垂直,2、再证平分,等腰三角形三线合一,1、先取中点,2、再证垂直,等腰三角形三线合一,如果一个点到一条线段的两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.,已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,证明：,(1)如果点P在线段AB上,那么点P就是线段AB的中点,即在线段AB的垂直平分线上.,A,B,P,(2)如果点P不在线段AB上，过点P作PDAB，垂足为点D.,PA=PB(已知)，PDAB（已作）.,D,AD=BD（等腰三角形三线合一）.,点P在线段AB的垂直平分线上.,线段垂直平行线的性质定理的逆定理,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,符号语言：,PA=PB(已知),点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,图形语言：,任何图形都是由点组成的，因此我们可以把图形看成点的集合.,组成线段BC的垂直平分线的所有点和B、C两点的距离都相等；,线段的垂直平分线可以看作是点的集合.,反过来，和B、C两点距离相等的所有的点组成线段AB的垂直平分线.,和这条线段两个端点,距离相等,例1、已知：如图，AB=AC，DB=DC，点E是直线AD上一点.,求证：BE=CE.,能得到什么？,证明AD是线段BC的垂直平分线的目的是什么？,证明：,AB=AC（已知）,点A在线段BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,BE=CE（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）,又能得到什么？,同理点D也在线段BC的垂直平分线上,直线AD是线段BC的垂直平分线,如果点E移动至直线AD的其他位置，结论还成立吗？,例2、已知：如图，在ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.,求证：点O在BC的垂直平分线上.,OA=OB,OA=OC,OB=OC,例2、已知：如图，在ABC中，OM、ON分别是AB、AC的垂直平分线，OM与ON相交与点O.,求证：点O在BC的垂直平分线上.,证明：分别联结OB、OA、OC.,OM是AB的垂直平分线(已知),OA=OB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）,同理，OA=OC.,OB=OC（等量代换）,点O在BC的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,三角形的三条边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等.,(1)如图，已知在ABC中，AB=AC=24cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，且BCE的周长为34cm，求底边BC的长.,解：EF是AC的垂直平分线(已知)，AE=EC（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.AB=AE+EB=CE+BE（等量代换）.CBCE=BE+EC+BC=34cm(已知),又AB=24cm(已知),BC=10cm(等式性质）.,课堂练习,课堂练习,(1)已知，如图，CD垂直平分AB，AB平分CAD.求证：ADBC.,解：CD是AB的垂直平分线(已知)，CA=CB（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等