数学组 杨洁 优质课 线性规划课件

,数形结合百般好，隔裂分家万事休。,华罗庚，世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。,数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。线性规划就是数形结合思想的一个重要应用。,高三总复习之,安顺一中杨洁,简单线性规划,一、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,例1画出不等式2x+y60表示的平面区域.,思路分析,以线定界，以点定域,即以二元一次方程表示的直线确定边界；再借助某特殊点，如(0，0)、(0，1)、(1，0)等确定区域,例1画出不等式2x+y60表示的平面区域.,x,y,o,3,6,2x+y-60,2x+y-6=0,由(0,0)满足20+0-6=-60，可得，原点在不等式2x+y-60表示的平面区域内不等式2x+y-60表示的平面区域如图所示,求解过程,回顾反思,判断区域通常借助“参考点”或利用重要结论,绘制区域通常“以线定界，以点定域”,特别注意边界的“虚实”,二、二元一次不等式组表示的平面区域,各个不等式所表示的平面区域的公共部分,例2、,画出不等式组表示的平面区域.,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,O,x,y,O,1,5,思考：,在不等式组表示的平面区域内,问题1:x有无最大（小）值？,问题2:y有无最大（小）值？,问题3:z=2x+y有无最大（小）值？,求z=2x+y的最大值和最小值。,这是斜率为-2，纵截距为z的直线,【解析】,三、二元一次不等式组表示的平面区域求一个函数的最值问题,2.例题分析：,设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。,解：,作出不等式组所表示的平面区域，,如图阴影部分：,作直线l0：2x+y=0,把l0向右上方进行平移至B点，,得z=2x+y的最小值,把l0向右上方进行平移至A点，,得z=2x+y的最大值,解方程组：,解方程组：,得点B（1，1）,得点A（5，2）,则，当x=1，y=1时，zmin=21+1=3,当x=5，y=2时，zmax=25+2=12,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,O,x,y,l0,l2,l1,O,图解法,1,5,线性规划问题,例：设，式中的变量x、y满足下列条件：求z的最大值和最小值。,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,O,x,y,（线性）目标函数,（线性）约束条件,可行解,最优解,z=2x+y,z=2x+y,A,B,C,可行域,3.概念的引入,满足线性约束条件的解（x，y）,由可行解组成的集合,可行域中使目标函数取得最大值和最小值的解,一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题,回顾反思,解题步骤：,数学思想：,数形结合，以形助数,画,移,求,答,借助可行域解决有关最值问题是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范,3求,2移,1画,0,x,y,x+y5=0,x-y=0,A,x+y50,y0,练习1：求z2x+4y的最值,x,y满足约束条件,【解】,(B),4答,2x+4y=0,练习2：众所周知，每年的农历九月九日是重阳节，被我国定为老人节，倡导全社会树立尊老、敬老、爱老、助老的风气。安顺一、二中两校组织学生参加敬老爱老活动。一中每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，二中每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务，两校都有学生参加，一中参加活动的学生比二中至少多一人，且两校学生往返总车费不超过45元。请问，如何安排两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？,解析：,设一中、二中两校参加活动的人数分别为x，y，,则受到服务的老人的人数为：,z=3x+5y，,依题意，x，y应满足的约束条件为,可行域为图中阴影部分中的整点，,x,y,5x+3y=45,O,x-y=1,M,画直线l0:3x+5y=0，并向右上方平移至l，当l经过可行域的某点，这一点的坐标使目标函数取最大值。,解方程组,得M（6,5）满足约束条件，,因此，当x=6，y=5时，z取最大值，,答：一中二中两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人。,A,B,五、归纳总结：,解线性规划问题的步骤：,（2）移：,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,六、作业：世纪金榜P108线性规划习题,七、探究思考,已知,谢谢大家！,1已知集合A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(yx)(y+x)0,M=AB,求M的面积.,同步练习,2.点P(x，y)在如图所示的三角形区域中(包括边界)，其中三顶点A（1，3），B（5，2），C（3，1），若z=x+ay取最小值时的最优解有无数个,则a的值为(),参考答案,1S1,2a1,两