数学人教版高中二年级必修2 《两条直线平行与垂直的判定》2

3.1.1直线的倾斜角与斜率,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？,问题引入,问题,过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）,x,y,O,l,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.,直线的倾斜角的取值范围为：,直线的倾斜角,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是的直线有斜率吗？,倾斜角是的直线的斜率不存在,直线的斜率,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1x2，如何计算直线P1P2的斜率k,当为锐角时，,在直角中,设直线P1P2的倾斜角为（90），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）,两点的斜率公式,当为钝角时，,在直角中,两点的斜率公式,同样，当的方向向上时，也有,两点的斜率公式,1已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点的直线的斜率公式为：,两点的斜率公式,思考,成立,练习：判断正误：,直线的斜率值为，则它的倾斜角为（）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）,（X）,X,X,X,例1：求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。,即,即直线的斜率为-1，倾斜角为,解：,例2如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角,典型例题,例3在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及,即,解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是的坐标是过原点及的直线即为,x,y,是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线,典型例题,例4：直线的倾斜角=30，直线，求,的斜率。,解：的斜率为的倾斜角为的斜率为,例5：如图所示菱形ABCD的BAD=60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。,略解：,两点间斜率公式,知识小结,倾斜角,斜率,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念,2。,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念