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2.2函数的单调性与最值,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.函数的单调性(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,上升的,下降的,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论(1)函数单调性的常用结论,上升的,下降的,大于,小于,相同,相反,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(3)设x1,x2D(x1x2),则(x1-x2)f(x1)-f(x2)0f(x)在D上单调递增;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在(-1,1)上是减函数;当a0时,f(x1)-f(x2)1时,pq;当0a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.故由a3+1a2+1,可得loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.,当02时,h(x)=3-x是减函数,故h(x)在x=2处取得最大值h(2)=1.,-34-,考点1,考点2,考点3,(3)当x0时,f(x)=x2,故函数f(x)在0,+)内单调递增.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)在R上单调递增.所以“f(x+a)f(3x+1)在xa,a+2上恒成立”等价于“x+a3x+1在xa,a+2上恒成立”.所以a2x+1在xa,a+2上恒成立.所以a2(a+2)+1,即a-5.故实数a的取值范围是(-,-5.,-35-,考点1,考点2,考点3
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