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文档简介

4旋转曲面的面积,定积分的所有应用问题,都可按“分,一、微元法,二、旋转曲面的面积,用以导出旋转曲面面积的计算公式.,“微元法”来处理.本节将介绍微元法,并,量的积分形式,但在实际应用中又常用,割、近似、求极限”三个步骤导出所求,返回,一、微元法,现在恰好要把问题倒过来:若所求量是分布在区,或者说它是该区间的端点,x的函数,即,其中f为某一连续函数,而且当时,在任意小区间上,若能把的,微小增量近似表示为的线性形式,在一般情况下,要严格检验,以上方法通常称为微元法,在用微元法时,应注意:,求的结果.,(2)微元法的关键是正确给出的近似表达式,为的高阶无穷小量不是一件容易的事.,(1)所求量关于分布区间必须是可加的.,这段曲线绕x轴旋转一周得到旋转曲面(如下图).,设平面光滑曲线C的方程为,二、旋转曲面的面积,通过x轴上点x与分别作垂直于x轴的平,时,此狭带的面积近似于一圆台的侧面积,即,面,它们在旋转曲面上截下一条狭带.当很小,因此由的连续性可以保证,所以得到,如果光滑曲线由参数方程,曲面的面积为,椭球面的面积.,解将上半椭圆写成参数方程,令,面的面积.,当然，这也可从上面已求得的椭球面的面积而得,解将曲线用参数方程表示:,于是,请读者自行指出
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