长春市2019年九年级上学期期末数学试题（I）卷

长春市2019年九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，线段AB、CD相交于点E，且ADBC，若AB4AE，则（ ）ABCD2 . 在平面直角坐标系内有一条直线与坐标轴相交于两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则点B的坐标是（ ）ABC或D无法确定3 . 正方形的正投影不可能是（ ）A线段B矩形C正方形D梯形4 . 已知二次函数y（k3）x2+2x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2且k3Dk4且k35 . 在平面直角坐标中，把ABC以原点O为位似中心放大，得到ABC，若点A和它对应点A的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则ABC与ABC的相似比为（ ）A-3B3CD6 . 如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好若，则等于ABCD7 . 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长是（ ）A20或8B8C20D128 . 如果A为锐角，sinA，那么（ ）A0A30B30A45C45A60D60A90二、填空题9 . 沿一张矩形纸较长两边的中点将纸折叠，所得的两个矩形仍然与原来的矩形相似，则原矩形纸的长、宽之比是_10 . 高米的旗杆在水平地面上的影长米，此时测得附近一个建筑物的影子长米，则该建筑物的高是_米11 . 把抛物线y（x2）22先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为_12 . 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的序号_13 . 某河堤横断面如图所示，AC9米，迎水坡AB的坡度为1：，则堤高BC_米14 . 已知：关于的方程有一个根是2，则_，另一个根是_.三、解答题15 . 如图，平行四边形中，过作于，交于，过作于，交于，连结、求证：；当四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论16 . 在一个不透明的箱子里，装有个红和个黄球，它除了颜色外均相同随机地从箱子里取出个球，则取出红球的概率是多少？小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去规则如下：随机地从该箱子里同时取出个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析17 . 观察下列各式，解答问题：，（1）填空：（ ）2（ ）2（2）猜想填空：（ ）2（ ）2（3）求的值.18 . 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大?19 . 如图，某学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD正后方28米的观测点P处，以22的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面2米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45，求教学楼AB的高度（结果保留整数）20 . 如图1，已知抛物线yx2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当MBC的面积最大时，求MBC的面积的最大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值21 . 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的长.22 . 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1x99x15x15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）803x120x 储存和损耗费用（元）40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？23 . 某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.求y关于x的函数表达式；当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m