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文档简介

,如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点N为线段AD的中点，设，用向量a，b的线性运算表示向量,想通过线性运算表示这些向量，必须给定两个向量吗？,问题,向量b与a(a0)共线存在唯一一个实数，使b=a,平行向量基本定理,通过两个给定向量的线性运算可以表示多少向量，是有限个？无数个？还是任意一个呢？,问题,通过同一平面内两个不共线向量的线性运算可以表示这一平面内任意一个向量,猜想,如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在几对实数1、2，使a=1e1+2e2？,问题,如果存在另一对实数x，y，使a=xe1+ye2，则1e1+2e2=xe1+ye2，即(1x)e1+(2y)e2=0，如果1x，2y中有一个不等于0，不妨设1x0，则则e1/e2与e1、e2不共线矛盾，因此x=1，y=2,如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数1、2，使a=1e1+2e2,如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数1、2，使a=1e1+2e2,平面向量a,(1,2),一一对应,如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数1、2，使a=1e1+2e2,平面向量基本定理,如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数1、2，使a=1e1+2e2,平面向量基本定理,我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base),如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一一对实数1、2，使a=1e1+2e2,平面向量基本定理,向量b与a(a0)共线存在唯一一个实数，使b=a,平行向量基本定理,
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