72定义与命题(2).ppt

,新北师大版八年级上册（第七章）,数,学,7.2定义与命题（第二课时）,西岔中学刘世兵,知识回顾,认真思考以下句子，并回答下列问题：,你上课认真听讲了吗？同位角相等；同角的补角相等；做线段AB的中垂线；如果，那么ab；对顶角相等；,1、在上面的句子中，属于命题的是；,2、在上面的句子中，是命题的改写成“如果那么”的形式，并说出它们的条件和结论。,3、在上面的命题中，假命题的是，真命题的是。,同位角相等；同角的补角相等；如果，那么ab；对顶角相等；,如果两个角是同位角，那么这两个角相等,如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,举反例！,1、你是如何判断和是假命题的？,你上课认真听讲了吗？同位角相等；同角的余角相等；做线段AB的中垂线；如果，则ab；直角三角形的两个锐角互余；,2、你又是如何判断和是真命题的？,如何证实一个命题是真命题呢,想一想：,读一读,在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作。,证实其它命题的正确性,推理,2、公理:,1、原名:,3、证明:,4、定理:,某些数学名词称为原名.,公认的真命题称为公理.,演绎推理的过程称为证明.,经过证明的真命题称为定理.,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,原名、公理,一些条件,+,它们之间的关系如何？,1.两点确定一条直线。2.两点之间，线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。8.三边对应相等的两个三角形全等。9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？,读一读：,(简述为：同位角相等，两直线平行),(SAS),(ASA),(SSS),本套教材选用如下九条基本事实作为证明的公理,等式和不等式的有关性质都可以看作公理,在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.,其它哪些还可以作为公理？,数与式的运算律和运算法则都可以看作公理,例如:如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.,又如:如果ab,bc,那么ac,这一性质也可看作公理。,“不等式的传递性”,从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;,定理同角(等角)的补角相等,定理同角(等角)的余角相等,定理三角形的任意两边之和大于第三边,定理对顶角相等,例1：,证明定理同角的补角相等。,已知：2是1的补角，3是1的补角。,求证：2=3,证明：,21180(),已知,补角的定义,21801(),等式的性质,3是1的补角(),已知,31180(),补角的定义,31801(),等式的性质,2=3(),等量代换,2是1的补角(),例2：,证明定理对顶角相等。,已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，AOC与BOD是对顶角。,求证：AOC=BOD,证明：,AOB与COD都是平角(),已知,平角的定义,AOCAOD180,补角的定义,AOC=BOD(),同角的补角相等,直线AB与直线CD相交于点O(),BODAOD180,(),随堂练习,请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明。,通过本节课你有什么收获？,小结：,原名、