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,西樵高级中学郭易萍,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出轨迹是什么曲线？几何画板演示,动手做一做,返回幻灯片8,注意:椭圆定义中容易遗漏的地方：（1）两个定点间距离确定（2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和即且2a2c,1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课：,一条线段,不存在,下一页幻灯片11,椭圆,思考：如何建立椭圆的方程？,X,以F1F2所在直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设椭圆的焦距为2c,则焦点F1，F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,（-c,0）,(C,0),设M（x,y)为椭圆上的任意一点，由椭圆定义知：,|MF1|+|MF2|=2a,因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,F1,F2,以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，设椭圆的焦距为2c,则焦点F1，F2的坐标分别为(0,-c)、(0,c)。,设M（x,y)为椭圆上的任意一点，由椭圆定义知：,|MF1|+|MF2|=2a,O,X,Y,M(x,y),(0,-c),(0,c),若焦点在y轴上,因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0,c),椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,课堂练习,注意判断焦点落在哪个轴上,1.满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,2.满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,14,已知椭圆两个焦点坐标是F1（2，0），F2（2，0），并且经过点M，求它的标准方程。,二、新课讲解:1、例题-定义的应用,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,又因为C=2,因此,所求椭圆的标准方程为,定义法,解法,解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,待定系数法,（1）,（2）,两个焦点坐标分别是(0，-4),(0，4),椭圆上一点P到两焦点得距离的和等于10;求椭圆的标准方程,巩固练习,解：由题意知：椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,因为椭圆上一点P到两焦点
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