22.1.3.2二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质___课件[1]

y=a(x-h)2+k的图象和性质,第22章,22.1.3二次函数的图象与性质,二次函数,顶点式,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,上加下减,左加右减,上下平移规律,左右平移规律,说出下列函数平移规律,y=a(x-h)2+k,例题,例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解:先列表,再描点后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解:先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,抛物线的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,观察的图像,x=-2,(-2,2),(-2,-3),归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,xh,y随着x的增大而增大.,xh,y随着x的增大而减小.,x=h,x=h,顶点式,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,（-2，2）,（2，-3）,直线x=-2,直线x=2,向上,向下,当x=-2时,最小值为2,当x=2时,最大值为-3,x2,y随着x的增大而减小.,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y=4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,3抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_的图像；（2）把二次函数_的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)22的图像.,y=3(x+3)2-2,y=-3(x+6)2,(-1,3),x=-1,4.已知二次函数图象如图所示（1）求解析式,(1,-1),0,2,当x时，y0。,当x时，y=0;,（2）根据图象回答：当x时，y0;,解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0=a(0-1)2-1，a=1y=(x-1)2-1,x2,0x0；当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,2x0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,xh,y随着x的增大而增大.,xh,y随着x的增大而减小.,x=h,x=h,顶点式,拓展,D,B,例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点B(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0),0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,C,1,3,拓展,D,B,例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,因此抛物线的解