物理二轮专题复习题型应考篇第3部分__题型三__计算题__力学

题型三计算题第1部分力学,考查应用动力学观点解决问题1.(2009安徽22)(14分)在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,图1,如图1所示.设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力.(2)运动员对吊椅的压力.解析解法一(1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m,绳拉运动员的力为F.当运动员和吊椅整体为研究对象,受到重力的大小为(M+m)g,向上的拉力为2F,根据牛顿第二定律有2F-(M+m)g=(M+m)a,解得F=440N根据牛顿第三定律,运动员拉绳的力的大小为440N,方向竖直向下.(2)以运动员为研究对象,运动员受到三个力的作用,重力大小为Mg,绳的拉力F,吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律F+FN-Mg=Ma解得FN=275N根据牛顿第三定律,运动员对吊椅压力大小为275N,方向竖直向下.解法二设运动员和吊椅的质量分别为M和m;运动员竖直向下的拉力大小为F,对吊椅的压力大小为FN.,根据牛顿第三定律,绳对运动员的拉力大小为F,吊椅对运动员的支持力大小为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象,根据牛顿第二定律F+FN-Mg=MaF-FN-mg=ma由得F=440NFN=275N答案(1)440N,方向竖直向下(2)275N,方向竖直向下,2.(2009海南15)(9分)一卡车拖挂一相同质量的车厢,在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶,其所受阻力可视为与车重成正比,与速度无关.某时刻,车厢脱落,并以大小为a=2m/s2的加速度减速滑行.在车厢脱落t=3s后,司机才发觉并紧急刹车,刹车时阻力为正常行驶的3倍.假设刹车前牵引力不变,求卡车和车厢都停下后两者之间的距离.解析设卡车的质量为M,车所受阻力与车重之比为;刹车前卡车牵引力的大小为F,卡车刹车前后加速度的大小分别为a1和a2,重力加速度大小为g.由牛顿第二定律有,F-2Mg=0F-Mg=Ma1Mg=Ma3Mg=Ma2设车厢脱落后,t=3s内卡车行驶的路程为s1,末速度为v1,根据运动学公式有s1=v0t+a1t2v1=v0+a1tv12=2a2s2,式中,s2是卡车在刹车后减速行驶的路程.设车厢脱落后滑行的路程为s,有v02=2as卡车和车厢都停下来后相距s=s1+s2-s由以上各式得s=代入数据得s=36m答案36m,考查多运动组合的多过程问题力学内综合一3.(2009浙江24)(18分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比赛路径如图2所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P=1.5W工作,进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不计.图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m.问：要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间？(取g=10m/s2),图2,解析设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1,由平抛运动的规律s=v1th=解得v1=3m/s设赛车恰好越过圆轨道,对应圆轨道最高点的速度为v2,最低点速度为v3,由牛顿运动定律及机械能守恒定律得,mg=mv22/R+mg(2R)解得v3=4m/s通过分析比较,赛车要完成比赛,在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin=4m/s设电动机工作时间至少为t,根据功能原理Pt-FfL=mvmin2由此解得t=2.53s答案2.53s,考查动力学观点和功能观点的结合力学内综合二4.(2009四川23)(16分)示图3为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2,不计额外功.求：(1)起重机允许输出的最大功率.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.,图3,解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力.P0=F0vmF0=mg代入数据,有P0=5.1104W(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有P0=Fv1F-mg=mav1=at1,由,代入数据,得t1=5st=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=atP=Fv2由,代入数据,得P=2.04104W答案(1)5.1104W(2)5s2.04104W,5.(2009宁夏24)(14分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意图如图4所示.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能,够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10m/s2),图4,解析设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为Ff1;在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为Ff2,则有s1+s2=x式中s为投掷线到圆心O的距离.,Ff1=1mg,Ff2=2mg设冰壶的初速度为v0,由功能关系得Ff1s1+Ff2s2=联立以上各式,解得s2=代入数据得s2=10m答案10m,考查动量和能量观点力学内综合三6.(2009广东19)(16分)如图5所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m.物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地,粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数=0.45(设碰撞时间很短,g取10m/s2)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度.(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向.,图5,解析(1)设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得mv0=2mv1设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得-2mgl=联立以上各式解得v2=4m/s(2)若A、B与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得2mv2=(2+k)mv代入数据解得k=2,此时AB的运动方向与C相同若AB与C发生弹性碰撞,由动量守恒定律和能量守恒定律得2mv2=2mv3+kmv联立以上两式解得v3=v=代入数据解得k=6此时AB的运动方向与C相反若AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得,2mv2=kmv代入数据解得k=4综上所述得当2k4时,AB的运动方向与C相同当k=4时,AB的速度为0当4k6时,AB的运动方向与C相反答案(1)4m/s(2)见解析,考查万有引力定律的应用7.(2009北京22)(16分)已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v1的表达式.,(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T的表达式.,解析(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,地球表面处物体质量为m在地球表面附近满足则GM=R2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力则将式代入式,得到v1=(2)卫星受到的万有引力为F=,由牛顿第二定律得F=式联立解得T=,答案(1)v1=,分析全国各地2009年高考题,可以看出力学综合计算题考查的热点主要有以下几点:牛顿运动定律和运动学公式的综合应用;平抛运动、圆周运动等多运动问题的组合;应用动力学和能量观点解决问题;应用功能观点解决力学问题;动量和能量观点的综合应用.,预计2010年高考,以新材料为背景,设计多个运动过程,综合应用动力学方法和能量观点解题,将成为高考命题的热点.因为这样的题目考查知识点多,能融合多种物理思想和方法,较好地体现考纲要求,是命题者较为青睐的.题目难度为中档.,1.解决计算题的方法和观点解决以上问题主要应用三大观点:动力学观点,包括牛顿定律和各运动规律;动量观点,包括动量定理和动量守恒定律;能量观点,包括动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律.,2.解答计算题应注意规范性主观题对考生的表述能力有很高的要求,所以在复习中应自觉提高表述能力,加强解题规范性的训练.解题规范化有如下几点要求:一明确研究的对象,说清是某一单个物体还是系统.二说清研究的是哪一物理过程,画好受力分析图或运动过程草图.三明确解题过程中出现的各未知物理量符号的含义.四说清所列物理方程依据的定理定律或运动规律.五列好方程,明确结果.方程中字母和数字不能混杂出现,计算过程不必体现,物理量必须有单位,必要时对计算结果的物理意义加以讨论.,3.力学中三类题型的解答方法题型一:力和运动关系与能量的结合这一题型属于力学综合题.主要考查牛顿定律和运动学规律,还有动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律的综合应用.解答这类问题要做到以下几方面:受力分析要仔细、慎重不漏力,画好受力图;运动过程分析清晰明了,可画运动草图;熟练应用各种运动规律公式(匀变速运动、平抛运动等);注意整体法和隔离法的应用,遇到追及和相遇问题时,注意速度相同时刻的特点;注重牛顿第二定律和牛顿第三定律的表述,关注动能定理与圆周运动的结合问题、摩擦力做功问题.,题型二:万有引力定律的应用这一题型属于力和运动关系的内容.主要考查圆周运动规律和万有引力定律知识的综合应用.解题有两条路:一是列出万有引力充当向心力的三个常用方程公式;二是利用星球表面物体所受万有引力近似等于物体重力的规律公式.考生可重点关注地球同步卫星、神州号飞船及嫦娥号卫星相关的各类数据资料和相关知识.,题型三:动量与能量的综合应用这一题型属于力学综合题,难度较大.我们需要区别不同过程中动量守恒与机械能守恒的条件,解决弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及碰撞的可能性判断问题.常见模型有子弹打木块模型,移动弹簧振子模型,系统内物体间相互作用的递推模型.解题的关键是选好研究对象和系统,列好动量守恒方程和各段能量关系方程.同时,注意动量守恒方程和机械能守恒方程联立求解的问题.,1.(2009福建省第二次质量检查)图6为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图,它由传送带和转盘组成.物品从A处无初速放到传送带上,运动到B处后进入匀速转动的转盘,设物品进入转盘时速度大小不发生变化,此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱.已知A、B两处的距离L=10m,传送带的传输速度v=2.0m/s,物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m,物品与传送带间的动摩擦因数1=0.25.取g=10m/s2.,图6,(1)求物品从A处运动到B处的时间t.(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为滑动摩擦力,求物品与转盘间的动摩擦因数2.,解析(1)设物品质量为m,物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动,其位移大小为s1,由动能定理,1mgs1=得s1=0.8mL之后,物品和传送带一起以速度v做匀速运动匀加速运动的时间t1=0.8s匀速运动的时间t2=4.6s所以t=t1+t2=5.4s(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力,当物品在转盘上恰好无相对滑动时,有2mg=得2=0.1答案(1)5.4s(2)0.1,2.(2009诸暨市质检)如图7所示,一辆平板汽车上放一质量为m=50kg的木箱,木箱与汽车车厢底板左端距离为L=3m,汽车车厢底板距地面高为H=0.8m,木箱用一根能承受最大拉力为Fm=200N的水平细绳拴在车厢上,木箱与车厢底板间的动摩擦因数为=0.2(最大静摩擦力可按滑动摩擦力计算,取g=10m/s2).,图7,(1)若汽车从静止开始启动,为了保证细绳不被拉断,求汽车的最大加速度am.(2)若汽车在匀速运动中的某时刻开始突然以a1=8m/s2的加速度匀加速行驶,求从开始加速后,经多长时间木箱落到地面上.,解析(1)当细绳将要被拉断时,绳子拉力达到Fm,木箱受到的静摩擦力向右且达到最大值,根据牛顿第二定律,有Fm+mg=mamam=+0.210)m/s2=6m/s2(2)细绳拉断,设经过t1时间木箱滑出车厢底板,则有,木箱离开车厢底板后向前平抛,经时间t2落地,则有H=t=t1+t2=代入数据,解得t=1.4s答案(1)6m/s2(2)1.4s,3.(2009佛山市质量检测二)(1)我国的“探月工程”计划于2015年宇航员登上月球.“探月工程”总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想:宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的,时间T,登上月球后,以初速度v0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回所需的时间t,并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船,其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力,由此来近似计算月球的半径R0.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗?若能,请帮小军算出月球的半径R0;若不能,请说明理由.(2)为了落实“绿色奥运”的理念,2008年北京在各比赛场馆之间使用了新型节能环保电动车(如图8所示).这种环保电动车总质量m=3103kg,图8,驱动电机线圈内阻r=1.当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时,若驱动电机的输入电流I=40A,电压U=250V,求汽车此时所受阻力(不计其它机械能损耗).,解析(1)小军能计算出月球的半径,解答如下:设月球表面的重力加速度为g0,小球竖直上抛,有v0=重力提供飞船做圆周运动的向心力mg0=飞船运动周期T=联立以上各式解得R0=,(2)电机输入功率P=UI=104W线圈焦耳热功率P热=I2r=1600W机械功率P机=P-P热又P机=F牵v当匀速运动时F牵=Ff联立以上各式解得Ff=840N,答案(1)能(2)840N,4.(2009泰安市4月模拟)如图9所示,将倾角=30、表面粗糙的斜面固定在地面上,用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点),把甲物体放在斜面上且细绳与斜,面平行,把乙物体悬在空中,并使细绳拉直且偏离竖直方向=60开始时甲、乙均静止.现同时释放甲乙两物体,乙物体将在竖直平面内往反运动,测得绳长OA为l=0.5m,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动,已知乙物体的质量为m=1kg,忽略空气阻力,取重力加速度g=10m/s2.求:,图9,(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小(结果可用根式表示).(2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小.(3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果保留两位有效数字),解析(1)当乙物体运动到最低点时,绳子上的拉力最大,设为F1,对乙物体,由动能定理得mgl(1-cos)=又由牛顿第二定律得F1-mg=乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度v=m/s=2.24m/s,乙物体运动到最低点时所受的拉力F1=20N(2)当乙物体运动到最高点时,绳子上的拉力最小,设为F2,此时乙物体向心力为0,即F2=mgcos此时甲物体恰好不下滑,有Mgsin=Ff+F2乙物体到最低点时,甲物体恰好不上滑,则有Mgsin+Ff=F1联立解得M=2.5kg,Ff=7.5N(3)对甲物体,有Ff=FN,FN=Mgcos联立解得=0.35答案(1)2.24m/s20N(2)2.5kg7.5N(3)0.35,5.(2009马鞍山市第三次教学质量检测)如图10是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平.N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径r=的圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点.M的下端相切处放置竖,图10,直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到曲面N的某一点上,取g=10m/s2.求:(1)发射该钢球前,弹簧的弹性势能Ep多大?(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少?(结果保留两位有效数字),解析(1)设钢球的轨道M最高点的速度为v,在M的最低点速度为v0,则在最高点,由题意得mg=从最低点到最高点,由机械能守恒定律得,得v0=设弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律得Ep=1.510-1J(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动x=vty=由几何关系x2+y2=r2联立得t=0.24s,答案(1)1.510-1J(2)0.24s,6.(2009韶关市5月模拟)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成,AB是倾角为37的斜坡,BC是半径为R=5m的圆弧面,圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,如图11所示,AB竖直高度差h1=8.8m,竖直台阶CD高度差为h2=5m,台阶底端与倾角为37斜坡DE相连,运动员连同滑雪装备总质量为80kg,从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8).求:,图11,(1)运动员到达C点的速度大小.(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小.(3)运动员在空中飞行的时间.,解析(1)AC过程,由动能定理得mg(h1+R)=R=R(1-cos37)vC=14m/s(2)在C点,由牛顿第二定律有FC-mg=FC=3936N由牛顿第三定律知,运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N.,(3)设在空中飞行时间为t,则有tan37=t=2.5s(t=-0.4s舍去)答案(1)14m/s(2)3936N(3)2.5s,7.(2009徐州市第三次调研)-传送带装置如图12所示,其中AB段是水平的,长度LAB=4m,BC段是倾斜的,长度LBC=5m,倾角为=37,AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧),传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转.,图12,已知工件与传送带间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2.现将一个工件(可看作质点)无初速地放在A点,求:(1)工件第一次到达B点所用的时间.(2)工件沿传送带上升的最大高度.(3)工件运动了23s时所在的位置.,解析(1)工件刚放在水平传送带上的加速度为a1由牛顿第二定律得mg=ma1解得a1=g=5m/s2经t1时间达到与传送带的速度相同,则t1=0.8s,前进的位移为x1=1.6m此后工件将与传送带一起匀速运动至B点,用时t2=0.6s所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=1.4s(2)设工件上升的最大高度为h,由动能定理(mgcos-mgsin)得h=2.4m(3)工件沿皮带向上运动的时间为t3=2s,此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同,在传送带的水平段运动时的加速度也相同,故工件将在传送带上做往复运动,其周期T=2t1+2t2=5.6s.工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分,且速度变为零所需时间t0=2t1+t2+2t3=6.2s而t=t0+3T这说明经23s工件恰好运动到传送带的水平部分,且速度为零.故工件在A点右侧,到A点的距离x=LAB-x1=2.4m答案(1)1.4s(2)2.4m(3)2.4m,动量和能量观点结合应用8.(2009河北衡水中学第二次模拟)如图13所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车,车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道,水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略,处于锁定状态的压缩轻弹簧,一质量m=1.0kg的小物体(可视为质点)紧靠弹簧,小物体与水平轨道间的动摩擦因数=0.5.整个装置处于静止状态,现将轻弹簧解除锁定,小物体被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A.不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失,不计空气阻力.g取10m/s2.求:,图13(1)解除锁定前轻弹簧的弹性势能.(2)小物体第二次经过O点时的速度大小.(3)最终小物体与车相对静止时距O点