16.4组合 (2).ppt

1.2组合,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。,一、回顾：,1、什么叫排列？,2、什么叫排列数？,排列数公式（1）：,n个不同元素的全排列公式：,排列数公式（2）：,3、排列数公式（1）（2）,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,情境创设,丙,丙,乙,（2）从甲、乙、丙、丁4名体操运动员中选出2名去参加比赛，有多少种不同的选法？,问题二（1）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,甲、乙；甲、丙；甲、丁；乙、丙；乙、丁；丙、丁,概念讲解,一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,排列先取后排；组合只取不排.,思考三:组合与排列有联系吗?,例1、下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？,（2）设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？,（3）规定10人相互通一次电话，共通多少次电话？,（4）从50个同学中选5位同学参加比赛，有多少种不同的选法？,（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？多少种票价？,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合,abc，abd，acd，bcd.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：,如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.,概念讲解,组合数,注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来,写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合,abc，abd，acd，bcd.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,组合,排列,abcbaccabacbbcacba,abdbaddabadbbdadba,acdcaddacadccdadca,bcdcbddbcbdccdbdcb,（三个元素的）1个组合，对应着6个排列,你发现了什么?,组合数公式:,从n个不同元中取出m个元素的排列数,概念讲解,例1、计算：,（3）已知：求n的值,例题分析,例2、(1)平面内有10个点，以其中每2个点端点的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,例3、一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2）如果在选出的11名上场队员时，还需确定期中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？,例题分析,例4、甲，乙，丙，丁4个足球队举行单循环赛：（1）共需比赛多少场？列出各场比赛的双方；（2）冠亚军共有多少种可能？列出所有冠亚军情况。,解：（1）共需,甲、乙、丙、丁,乙、丙、丁,丙、丁,（2）冠亚军共有,例题分析,练习1：从数字1,2,5,7中任选两个,变式：从数字1,2,5,7中任选两个,(1)可以得到多少个不同的积?,(1)可以得到多少个不同的和?,(2)可以得到多少个不同的差?,(2)可以得到多少个不同的商?,练习2：,有10名教师,其中男教师6名,女教师4名(1)现要从中选2人去参加会议,有多少种不同的选法