20.1.2 中位数和众数

20.1.2中位数和众数,招工启事,因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资6000多元。有意者于2016年5月10日到我处面试。2016年5月1日,阿冲在公司工作了一周后,平均工资确实是每月6000多元,你看看公司的工资报表.,你欺骗了我，我已经问过公司好几位职员了，没有一个人是超过6000元的。,经理,阿冲,问题2.下表是该公司员工月的工资报表,（1）计算这个公司员工月收入的平均数，经理是否欺骗了阿冲？,（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”不合适,“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？,做一做,该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？,一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数,中位数的定义：,注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；（2）一组数据的中位数是唯一的；（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势；（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.,例4.在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：min）136140129180124154145146158176165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数是（146148）147所以样本数据的中位数是147.,（2）由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。,下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况：,请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。,练一练,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.,思考：,如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？,例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？,1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议。,因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，在其次进L号。少进XXL号的运动服。,练一练,练一练,2.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）,例6.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由,171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619,归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.,1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大.2.中位数是一组数据中间位置上的代表值，只需很少的计算,不易受极端值的影响.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势3.众数是一组数据的峰值，它是一种位置代表值.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响.其缺点是不具有唯一性，对于一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数.,练一练,下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35363840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识,1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.,2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是,3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=,4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是,5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()A.20B.21C.22D.23,巩固练习：,填空：6.样本：4，6，7，8，8，6的平均数是,众数是，中位数是。7.如果一组数据6，x，2，4的平均数是5，那么数据x=。,巩固练习：,8.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：,（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？,（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？,（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？,巩固练习：,解（1）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：53，56，57，65，68，68，70由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时，又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68千米/时。,（2）这组数据的中位数是65千米/时，可以估计道路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于65千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。,（3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得