13.4复数的乘法与除法.ppt

3.2.2复数代数形式的乘除运算,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,导,探究点1复数乘法运算我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.,展,类似两个多项式相乘,探究点2复数乘法的运算律,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i所以z1z2=z2z1,(交换律),展,乘法运算律,对任意z1,z2,z3C,有z1z2=z2z1(交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律),展,例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,展,例2计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.,解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.,(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.,展,【总结提升】（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的,展,1.计算,2.已知,则,=,变式训练：,展,探究点3共轭复数的定义,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.,思考：若z1，z2是共轭复数，那么(1)在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？(2)z1z2是一个怎样的数？,记法：复数z=a+bi的共轭复数记作,=a-bi,展,解：作图,得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称.,展,令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.,展,探究点4共轭复数的相关运算性质,展,探究点5复数除法的法则类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.,展,在作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”.,先写成分式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,展,展,1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并.2.实数系中的乘法公式在复数系中仍然成立.3.当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是它本身.4.复数代数形式的除法实质：分母实数化.,评,B,检,2.若复数z=1+i(i为虚数单位)是z的共轭复数，则+的虚部为（）A.0B.-