第七节 正定二次型.ppt

惯性定理、主要内容、正定二次型的定义、第七节正定二次型、正定二次型的条件、例如定理、二次型的标准形明显不是唯一的，只是标准形，其中包含的项目数不仅是决定的(即二次型的等级)，在限定性地进行实际变换时， 标准形的正系数的个数是不变的(并且因此负系数的个数也不变)，即，如下所示，在中间数相等的定理9中有实二次型f=xTAx，其秩有两个实可逆变换，x=Cy和x=Pz，f=k1y12 k2y22 kryr2(ki0)、f=1z 12 z 22 RR k1，k2，kr中的正数和1，2， 二次型标准形的正系数的个数为二次型的正惯性指数，负系数的个数为负惯性，指数.二次型f的正惯性指数为p，秩为r，则f的规范形式为： f=y 12yp 2yp12- yn2.科学技术中常用的二次型为正惯性指数， 定义10具有实二次型f(x)=xTAx，二次型、对称矩阵a为负.如果对于任意x0都具有f(x)0(明显为f(0)=0)，则称为f、2、正二次型的定义，定理10为实二次型=xTAx为正满足，且其标准形式的所有n个系数为正，即，推论对称矩阵a为三阶正二次型条件的正满足条件为：并且a的所有特性值为正.的正规形式的n个系数均为1，即，其正惯性指数等于n . 在：处，定理11对称矩阵a为正定满足条件为：并且对称矩阵a为负定满足条件为：的奇次主方程式称为正，即，负，偶次主方程式称为正，即，此定理在本文中不予证明。 设f(x，y )为二维正则二次型时，f(x，y)=c，时，f(x，y，z)=c(c0)的图形为一族椭圆体，c0收缩到原点，f为三维正则二次型，设c为任意常数时，为一族椭圆体。 该族椭圆体是与(c0为常数)的图形一起以原点为中心的椭圆体。 时例26次二次型的正定性.例27求曲线，被包围的面积.例28将f(x1，x2，xn)=xTAx设为正定二次型，|E A|1 .例29将b设为mn实矩阵，仅：Bx=0解的充分条件是将BTB设为正定矩阵，本节要结束本课程本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节已结束。要结束本课程，请单击“上一步”按钮。 本节