433余角和补角.ppt

余角和补角1,1,2,2,1,1,2,互为余角如果两个角的和等于90(直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。,互余的角是否一定是锐角？,想一想,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习一、填空1、70的余角是，补角是。2、（90）的余角是，它的补角是。,110,20,90-,180-,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是（90）的补角是（180）,C,3、如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。,测一测,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,例2如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。理由如下：,因为1与2互补；3与4互补，所以1+2=180；3+4=180所以2=180-1；4=180-3，又因为1=3，所以2=4。,补角性质：同角（等角）的补角相等,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,余角性质：同角（等角）的余角相等,如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系？,答：1=2因为1+BOD=902+BOD=90所以1=2,A,O,B,C,D,（等角的余角相等),1,2,同角（等角）的余角相等,同角（等角）的补角相等,小结,例3、已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为AOC和BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。,小结,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,余角和补角2,生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美！,互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补角如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,复习引入：,(1)若1+2=180则.()(2)若1和2互补,则.()(3)若3+4=90则.()(4)若3和4互余,则.(),1和2互补,互补定义,1+2=180,互补定义,3和4互余,互余定义,3+4=90,互余定义,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余A与2互余,1与B互余1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,如图AOC=BOC=DOE=90，则图中与3互余的角是_,图中与4互余的角是_,图中有与3互补的角吗?_.,2,4,3,1,BOD,想一想,如图，E、F是直线DG上两点BEF=BFEAED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,找一找,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE=90则BOC=，COD=。,检测,DOE,AOE,30,余角和补角3,临海在杭州的哪个方向吗?,聪明的你知道,探究,你知道方位角吗？,东,西,北,南,O,（1）正北，正南，正西，正东，,（2）西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线OD,A,B,C,D,OC,OB,OA,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,探究：方位角,直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角均为直角,2.南偏西25,1.北偏东70,70,O,南,25,A,B,探究：方位角,方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）北偏西,例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.,A,B,D,解：射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向。,画法：以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边落在东与北之间,甲地,乙地,如何表示乙地对甲地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,北,观测点,被观测点,归纳,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,2.把中心点和目的地用线连接起來,北,视线,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和视线之间的角度,北,A,南偏西40,南,东,西,北,B,40,400,C,D,1.说出B在A的，那么A在B的_.,北偏东400,北,东,500,南,西,A是被观测点,B是观测点,拓展应用,2、如图，OA表示北偏东32方向线，OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60（B）南偏西60（C）南偏东30（D）南偏西30,4.如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是北偏西22B.OC的方向是南偏东60C.OB的方向是西南方向。D.OD的方向是北偏东60,C,D,B,A,450,60,30,北,东,68,D,5.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东500方向上有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘船的位置。,A,B,北,东,500,300,C,解：,则这艘船在点C处,小明从点A出发向北偏西5