上海交大附中数学总第八次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（年高三数学练习（八八） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、设 2 log21log 2 1 xx xx，则x的取值范围是_. 2、设, a b， 集合50Axxa，60Bxxb，2,3,4AB， 则, a b的对数为_. 3、设 44 sinsincoscosf xxxxx，则 f x的值域是_. 4、已知复数 1 coszi， 2 sinzi，则 12 zz的最大值与最小值之和为_. 5、设点 222 0,0,4,0 nnn ABC n ，设 n S表示ABC外接圆的面积，则lim n n S _. 6、已知平行六面体 1111 ABCDABC D中， 1 A A 平面ABCD，4AB ，2AD . 若 1 B D BC，直线 1 B D与 平面ABCD所成的角等于30，则平行六面体 1111 ABCDABC D的体积_. 7、若对一切，复数 cos2sinzaai的模不超过 2，则实数a的取值范围是_. 8、已知椭圆 22 416xy的左右焦点分别为 12 ,F F，点P在直线:382 30l xy 上，则当比 12 /PFPF 的值为_时， 12 FPF取最大值. 9、在直三棱柱 111 ABCABC中， 2 BAC ， 1 1ABACAA. 已知G、E分别为 11 AB、 1 CC的中点，D、 F分别为线段AC、AB上的动点（不包括端点）. 若GDEF，则线段DF长度的取值范围为_. 10、方程 20142420142015 1 1.2016xxxxx实数解的个数为_. 11、数码 122006 ,.,a aa中有奇数个 9 的 2007 位十进制数 122006 2.a aa的个数为_. 12、底面半径为 1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为0.5cm 的实心铁球，四个球两两相切. 现往容器里注水，使水 面恰好浸没所有铁球. 则需要注水_cm 3 . 13、袋内有 8 个白球和 2 个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回一个白球. 则第 4 次恰好取完所有红球的概 率为_. 14、已知直角坐标平面内有一定圆 2 2 :21C xy，点P为x轴上的动点，过P作C的切线，切点分别为A、 B，则AB中点的轨迹方程为_. 2 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15、 f x是定义在区间, c c上的奇函数，其图象如右图所示. 令 g xaf xb，则 下列关于函数 g x的叙述正确的是_. A. 若0a ，则函数 g x的图象关于原点对称. B. 若1a ，20b ，则方程 0g x 有大于 2 的实根. C. 若0a ，2b ，则方程 0g x 有两个实根. D. 若1a ，2b ，则方程 0g x 有三个实根. 16、在ABC中，BAtBCAC 对任意t成立，则ABC_. A. 必为锐角三角形B. 必为钝角三角形C. 必为直角三角形D. 不能确定 17、设 32 2 log1f xxxx，则对任意实数a、b，“0ab”是“ 0f af b”的_. A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分也非必要条件 18、在ABC中，,BCa ACb ABc， 则等式 2222 sinsinsincos 2222 ABCB 成立的充要条件是_. A. 2 a cb B.2abcC.2bcaD.2cab 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 74 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题 5 分. 在以O为原点的直角坐标系中，点4, 3A为OAB的直角顶点，2ABOA，点B的纵坐标大于零. （1）求向量AB 的坐标； （2）求圆026 22 yyxx关于直线OB对称的圆的方程； （3）问是否存在实数a，使得抛物线1 2 axy上总有关于直线OB对称的两个点？若存在，请写出 a 的取值 范围；若不存在，说明理由. 20、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分. 设集合M是满足下列性质的函数 f x的全体： 存在非零常数T， 使得对任意x， 成立 f xTTf x. （1）函数 f xx是否属于集合M？请说明理由； （2）设函数 x f xa（0a 且1a ）的图象与yx的图象有公共点，证明： x f xaM. （3）若函数 sinf xkxM，求实数k的取值范围. 21、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 三棱锥ABCD中，BCD、ACD均为边长为 2 的正三角形，BCD在平面内，侧棱3AB . 现对 其四个顶点随机贴上写有数字 1 至 8 的 8 个标签中的 4 个，并记对应的标号为 f（取值为A、B、C、D） ， 3 E为侧棱AB上一点. （1）试求事件“ f Cf D为偶数的概率” （2）若 :BEEAf BfA，求二面角ECDA的平面角大于 4 的概率. 22、（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 9 分. 设 n a是首项为a，公差为0d 的等差数列， n S是其前n项和，记 2 n n nS bn nc ，c为常数. （1）若0c ，且 124 ,b b b成等比数列，证明： 2 , nkk Sn Sk n ； （2）若 n b是等差数列，试求常数c的取值. 23、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 设函数 2 f