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直线、圆与线性规划直线、圆与线性规划 第 1 页 直线、圆与线性规划直线、圆与线性规划 知识要点：知识要点： 1、曲线与方程 2、线性规划 例题分析例题分析 例 1、若不等式组 0 34 34 x xy xy + + 所表示的平面区域被直线 4 3 ykx=+分为面积相等的两部分，则k的 值是 （A） 7 3 （B） 3 7 （C） 4 3 （D） 3 4 例 2、画出不等式组 + 5 3 0 06 x y yx yx 表示的平面区域 例 3、已知直线0axbyc+=与圆 22 :1O xy+=相交于 A、B 两点，且|3AB =，则 OA OB= uuu r uuu r . 第 2 页 例 4、等腰直角三角形一条直角边所在直线方程为2yx=，斜边中点坐标为(4, 2)，求另两条边所在 直线方程。 例 5、直线, 0382:=mymxl 圆020126: 22 =+yxyxC （1）证明lRm,与 C 恒相交； （2）m 取何值，l被 C 截得的弦最短，求此弦长。 例 6、求与直线20 xy=关于直线330 xy+=对称的直线方程. 例 7、ABC的一个顶点为( 4, 2)A ， 两条中线所在直线方程为3220 xy+=和3512xy+=0， 求直线 BC 的方程. 例 8、直线l左移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，恰好与原直线l重合，求l的斜率。 第页 例 9、原点 O 和点(1，2)分别在直线03=+myx的两侧，求实数 m 的取值范围。 例 10、直线12 +=kkxy与直线2 2 1 +=xy交点恒在第一象限内，求实数 k 的取值范围。 例 11、已知ABC 中，顶点 A（4，1） ，其两个内角平分线方程分别为01= yx和1=x，求 BC 边所在直线方程。 例 12、直线过点 P（2，3） ，被两平行线0743=+yx和0843=+yx截得线段长为23，求此 直线方程。 例 13、直线过点 P（2，1） ，与 x, y 轴正半轴交于 A, B 两点，O 为原点, 求满足下列条件的直线l方程； (1)ABC 面积最小； (2)OBOA +最小； (3)PBPA 最小； (4)AB最小. 第 4 页 例 14、点 A（1，4）发出的光线 1 l射到直线 2 l：02 =+ yx上被反射，反射线恰与圆 2 1 ) 1()3( 22 =+yx相切，求 1 l方程. 例 15、圆心在直线20 xy=上，与直线250 xy+=相切，并且截直线10 xy = 所得弦长为 6 2的圆的方程。 例 16、圆 1 O与圆 2 O的半径都等于 1， 12 4OO =，过动点 P 分别作圆 1 O、圆 2 O的切线 PM、PN（M、 N 分别为切点） ，使得2PMPN=，试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的轨迹方程。 例 17、 已知圆 22 (4)(3)5xy+=及点 P （7， 4） ， 由点 P 向该圆引两条切线， M，N 为切点，( , )Q
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