北京101中学高三数学预测卷 理 pdf 新人教

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 1 1 1 2 1 2 1 3 1 6 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 5 1 20 1 20 1 30 1 5 N M E CB A 北京市一零一中学高考数学（理）预测卷 北京市一零一中学高考数学（理）预测卷 一、选择题： 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出 符合题目要求的一项. 1.已知p： 直线a与平面内无数条直线垂直，q： 直线a与平面垂直， 则p是q的( )B A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知a是实数，若i是虚数单位，且 ()()1aii i 为纯虚数，则a的值是（ ）A A. 1 B. 1 C2 D. 2 3.已知函数( ) () () 2 log0 30 x xx f x x = ，则 1 4 ff 的值是（ ）D A.9 B. 9 C. 1 9 D. 1 9 4.已知函数( )()3sincos0f xxx=+的图像与直线2y =的两个相邻交点的 距离等于，则( )f x的单调递增区间是（ ）C A. () 5 , 1212 kkkZ + B. () 511 , 1212 kkkZ + C. (), 36 kkkZ + D. () 2 , 63 kkkZ + 5.从甲、乙等10名同学中挑选4名同学参加某项公益活动，要求 甲、乙至少有一人参加， 则不同的挑选方法共有（ ）C A. 70种 B. 112种 C. 140种 D. 168种 6. 如图：ABC内接于O?，ABAC=，直线MN切O?于点C，/ /BEMN交AC于 点E，若6,4ABBC=，则AE的长为（ ）A A. 10 3 B. 8 3 C. 9 4 D. 11 4 7. 已知实数,x y满足 1 21 y yx xym + ，如果目标函数zxy=的最小值为1，则实 数m等于（ ）B A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 8.如图所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形” ， 它是由整数的倒数组成的， 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 俯视图 侧视图 正视图 是 否 21aa=+ 1a = 100a 输出a 结束 开始 第n行有n 个数，且两端的数均为() 1 2n n ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： 111 122 =+， 111 236 =+， 111 , 3412 =+L则第10行的第4个数（从左至右数） 为（ ）B A. 1 1260 B. 1 840 C. 1 504 D. 1 360 二、填空题：本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. 9. 在极坐标系中，圆2cos=的圆心的极坐标是_，它与方程()0 4 =所 表示图形的交点的极坐标是_. ()1,0 2 , 4 10.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那 么 几 何 体 的 体 积 为 _, 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积 为 _. 1 3 ，3 11. 已知直线0axbyc+=与圆O： 22 1xy+=相交于,A B两点，且 3AB=，则OA OB= uuu v uuu v _. 1 2 12.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_.127 13.设1,2,3,4a，2,4,8,12b，则函数( ) 3 f xxaxb=+在区间 1,2上 有零点的概率为_. 11 16 14 若函数( ) 3 31f xaxx=+对于1,1x 总有( )0f x 成立， 则a= _. 4 三、解答题：本大题共 6 小题, 共 80 分. 15.已知向量(sin,cos)mAA= ur ，( 3, 1)n = r ，1m n= ur r ，且A为锐角. （）求角A的大小； （）求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR=+的值域. 解： （） 由题意得1cossin3=AAnm， 1 2sin()1,sin(). 662 AA = 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - P A B C D Q N M P A B C D Q 由 A 为锐角得 , 663 AA = 6 分 （） 由（）知 1 cos, 2 A=所以 . 2 3 ) 2 1 (sin2sin2sin21sin22cos)( 22 +=+=+=+=+=+=xxxxxxf9 分 因为 xR，所以sin1,1x ，因此，当 1 sin 2 x=时，f(x)有最大值 3 2 .11 分 当sin1x= 时，( )f x有最小值-3,所以所求函数( )f x的值域是 3 3 2 ，13 分 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BCa，又 PA平面 ABCD，PA4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若在边 BC 上存在一点 Q，使 PQQD，求 a 的取值范围； （）当边 BC 上存在唯一点 Q，使 PQQD 时，求二面角 APDQ 的余弦值 解法 1： （）如图，连 AQ ，由于 PA平面 ABCD，则由 PQQD，必有 AQDQ 设BQ t= ，则CQ at= ， 在Rt ABQ 中，有 2 4AQt=+ 在Rt CDQ 中，有 () 2 4DQat=+ 在Rt ADQ 中，有 222 AQDQAD+= 即 () 2 22 44tata+= ，即 2 40tat+= 4 4at t = + 故a的取值范围为 )4,+ 6 分 （）由（）知，当 2t = ， 4a = 时，边 BC 上存在唯一点 Q（Q 为 BC 边的中点） ，使 PQQD 过 Q 作 QMCD 交 AD 于 M，则 QMAD PA平面 ABCD，PAQMQM平面 PAD 过 M 作 MNPD 于 N，连结 NQ，则 QNPD MNQ 是二面角 APDQ 的平面角 在等腰直角三角形PAD中，可求得 2MN = ，又 2MQ = ，进而 6NQ = 23 cos 36 MN MNQ NQ = 故二面角 APDQ 的余弦值为 3 3 13 分 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 解法 2： （）以 ADAB AP uuuu r uuur uuur 、 为 xyz 轴建立如图的空间直角坐标系，则 B（0，2，0） ，C（a，2，0） ，D（a，0，0） ， P（0，0，4） ， 2 分 设 Q（t，2，0） （ 0t ） ，则 PQ （t，2，4） ， DQ （ta，2，0） 4 分 PQQD， ()4PQ DQt ta=+ uuur uuuu r ? 0 即 2 40tat+= 4 4at t = + 故a的取值范围为 )4,+ 6 分 （）由（）知，当 2t = ， 4a = 时，边 BC 上存在唯一点 Q，使 PQQD 此时 Q（2，2，0） ，D（4，0，0） 设 (), ,x y z=n 是平面 PQD 的法向量， 由 0 0 DP DQ = = uuu r ? uuur ? n n ，得 440 220 xz xy += += 取 1z = ，则 ()1,1,1=n 是平面 PQD 的一个法向量 而 ()0,2,0AB = uuu r 是平面PAD的一个法向量， 由 3 cos, 3 AD AD AD = uuur uuur ? uuur n n n 13 分 二面角 APDQ 的余弦值为 3 3 17.某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得 分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表 x y z P A B C D Q 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ； （）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答 4 道小题，答对 2 道题就终止答题， 并获得一等奖.如果前三道题都答错，就不再答第四题.某同学进入决赛，每道题答对 的概率P的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同 求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率； 记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望 解： （） 8 0.44 6 0.124 分 （）由（）得，P = 0.4 该同学恰好答对 4 道题而获得一等奖，即前 3 道题中刚好答对 1 道题.第 4 道也能 够答对才获得一等奖，则有 12 3 0.4 0.60.40.1728C =7 分 答对 2 道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为 2、3、4. 即 X= 2、3、4 2 (2)0.40.16,P X = 13 2 12 3 (3)0.4 0.6 0.40.60.408, (4)0.4 0.60.432. P XC P XC =+= = 分布列为： 2 0.163 0.4084 0.4323.272.EX =+ + =13 分 18. 已知函数( )ln() x f xea=+(a为常数)是 R 上的奇函数， 函数 g(x)=( )sinf xx+是区 间11，上的减函数. ()求a的值； ()若 2 ( )11,1g xttx ）, 则 2 t1 ， 2 1 sin10 t tt ，而 2 sin10tt +恒成立，1t 方程无解； 时，即当 e em e em 1 , 1 22 +=方程有一个根； 时，即当 e em e em 1 , 1 22 +=+ba b y a x ，w_w w. k#s5_u.c o*m 据) 2 3 , 1(),0 , 1 (),0 , 1(CBA知， = = = =+ 3 4 1 1 ) 2 3 ( ) 1( 2 2 22 2 2 2 2 b a ba ba 解得w_w w. k#s5_u.c o*m 所求椭圆方程为1 34 22 =+ yx 4 分 （II）|0)(DNDMMNDNDM=+等价于条件Q 若存在符合条件的直线，该直线的斜率一定存在，w_w w. k#s5_u.c o*m 否则与点 D（0，1）不在 x 轴上矛盾 可设直线)0(:+=kmkxyl 由 =+ += 1 34 22 yx mkxy 得01248)43( 222 =+mkmxxkww.ks5u.c_om 由 222222 340)124)(43(464mkmkmk+=得 6 分 设),(),( 2211 yxNyxM，w_w w. k#s5_u.c o*mMN 的中点为),( 00 yxQ 则. 43 3 , 43 4 2 2 00 2 21 0 k m mkxy k kmxx x + =+= + = + = 又|DNDM=Qw_w w. k#s5_u.c o*m k k km k m kx y1 43 4 1 43 3 , 11 2 2 0 0 = + + = 即，解得： 2 43km=8 分 （将点的坐标代入0)(=+MNDNDM亦可得到此结果）w_w w. k#s5_u.c o*m 由 22222 )43(3434kkmk+得得，, 24 2 k这是不可能的。 故满足条件的直线不存在 9 分ww.ks5u.c_om （III）据（II）有, 1 0 0 kx ny = 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 北 京 高 考 网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 可推出, 3 1 4 2 2 n n n的取值范围是) 3 3 , 0()0 , 3 3 (U 13 分 20. 已知数列 n a的前n项和) 1( 2 3 = nn aS，+Nn （）求 n a的通项公式； （） 设nN+， 集合,|+=NiniayyA in ，,14| +=NmmyyB 现 在集合 n A中随机取一个元素y，记By的概率为)(np，求)(np的表达式 解： （）因为) 1( 2 3 = nn aS，+Nn，所以) 1( 2 3 11 = +nn aS 两式相减，得)( 2 3 11nnnn aaSS= + ，即)( 2 3 11nnn aaa= + ， nn aa3 1=+ ，+Nn3 分 又) 1( 2 3 11 =aS，即) 1( 2 3 11 =aa，所以3 1= a n a是首项为 3，公比为 3 的等比数列 从而 n a的通项公式是 n n a3=，+Nn6 分 （）设 n i i Aay=3，ni ，+Nn 当ki2=，+Nk时， +=+= 1102 88) 18(93 k k k k kkk CCy k k k k CC+ 8 1 += 2110 88(24