吉林梅河口第五中学高二数学下学期期末考试文PDF

梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 年高二下学期期末年高二下学期期末 文科数学文科数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题.每题每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1集合 A=x|x22x0，B=y|y=2x，x0，R 是实数集，则（RB）A 等于（） ARB （，0）1，+） C （0，1）D （，1（2，+） 2设 xR，“复数 z=（1x2）+（1+x）i 为纯虚数”是“lg|x|=0”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3下面是关于复数 z=的四个命题：其中的真命题为（） ， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z 的共轭复数为 1+i， p4：z 的虚部为1 Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4 4函数 y=lg|x1|的图象是（） ABCD 5根据下面框图，当输入 x 为 8 时，输出的 y=（） A1B2C5D10 6 设定义在 R 上的奇函数 f （x） 满足 f （x） =x24 （x0） ， 则 f （x2） 0 的解集为 （） A （4，0）（2，+）B （0，2）（4，+）C （，0）（4，+） D （4，4） 7设函数 f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x） ，且当 x1 时，f（x）=lnx，则有（） ABC D 8若函数 y=ax 与 y=在（0，+）上都是减函数，则 y=ax2+bx 在（0，+）上是（） A增函数B减函数C先增后减 D先减后增 9设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则， 类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径 为 R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R=（） AB CD 10在同一直角坐标系中，函数 f（x）=xa（x0） ，g（x）=logax 的图象可能是（） ABC D 11已知 f（x+1）=f（x1） ，f（x）=f（x+2） ，方程 f（x）=0 在0，1内有且只有一个 根 x=，则 f（x）=0 在区间0，2016内根的个数为（） A2015 B1007 C2016 D1008 12已知函数 g（x）是偶函数，f（x）=g（x2） ，且当 x2 时其导函数 f（x）满足（x 2）f（x）0，若 1a3，则（） Af（4a）f（3）f（log3a）Bf（3）f（log3a）f（4a） Cf（log3a）f（3）f（4a）Df（log3a）f（4a）f（3） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13命题“对x0，都有 x2+x10”的否定是 14设 a=log2，b=log23，c=（）0.3，则 a、b、c 从小到大的顺序是 15函数 y=x32ax+a 在（0，1）内有极小值，则实数 a 的取值范围为 16已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒 有 f（x）（xR） ，则不等式 f（x2）的解集为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明.证明过程演算步骤证明过程演算步骤 17设关于 x 的函数 f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=xa， （0x 4）的值域为集合 B （1）求集合 A，B； （2）若集合 A，B 满足 AB=B，求实数 a 的取值范围 18已知函数 f（x）=loga（x+1）loga（1x） ，a0 且 a1 （1）判断 f（x）的奇偶性并予以证明； （2）当 a1 时，求使 f（x）0 的 x 的解集 19“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在 24 小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战） ，并且不能重复参加该活动若 被邀请者接受挑战， 则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容， 然后便可以邀请 另外 3 个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响 （）若某参与者接受挑战后，对其他 3 个人发出邀请，则这 3 个人中至少有 2 个人接受挑 战的概率是多少？ （）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查 得到如下 22 列联表： 接受挑战不接受挑战合计 男性451560 女性251540 合计7030100 根据表中数据，能否有 90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？ 附：0.1000.0500.0100.001 K2= P（K2k0） k02.7063.8416.63510.828 20已知函数 f（x）=ax2+2xlnx（aR） （）若 a=4，求函数 f（x）的极值； （）若 f（x）在区间（0，1）内有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围 21设函数 f（x）=x3x2+bx+c，曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y=1 （1）求 b，c 的值； （2）若 a0，求函数 f（x）的单调区间； （3）设已知函数 g（x）=f（x）+2x，且 g（x）在区间（2，1）内存在单调递减区间， 求实数 a 的取值范围 选做题：考生在第选做题：考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 选选修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线 C1的方程为=2cos+2sin，直线 C2的参数方程为（t 为参数） （）将 C1的方程化为直角坐标方程； （）P 为 C1上一动点，求 P 到直线 C2的距离的最大值和最小值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数 f（x）=|x+2|x3|a （）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值； （）若 f（x）对任意 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 DACABBCBCDCB 13 x0，都有 x2+x1014 acb 15（ 0，）16（，1）（1，+） 17 解： （1）由题意可知：A=x|x22x30=x|（x3） （x+1）0=x|x1 或 x 3， 由 0x4，得axa4a， B=y|ay4a； （2）AB=B，BA 4a1 或a3，解得：a5 或 a3 实数 a 的取值范围是a|a5 或 a3 18 解： （1）由题知，解得：1x1， 函数 f（x）的定义域为（1，1） ，f（x）是奇函数 证明：函数 f（x）的定义域为（1，1） ，所以对任意 x（1，1） ， f（x）=loga（x+1）loga（1（x） ）=loga（x+1）loga（1x）=f（x） ， 所以函数 f（x）是奇函数 （2）a1，f（x）0，loga（x+1）loga（1x） ， ，解得 0x1， 所以不等式 f（x）0 的解集为x|0x1 19 解： （）这 3 个人接受挑战分别记为 A，B，C，则 ， ， 分别表示这 3 个人不接受 挑战 这 3 个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C， ，B，C，A， ，C，A，B， ， ，C，A， ， ，B， ， ，共有 8 种； 其中，至少有 2 个人接受挑战的可能结果有：A，B，C， ，B，C，A， ，C，A， B，共有 4 种 根据古典概型的概率公式，所求的概率为 P= （）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 根据 22 列联表，得到 K2的观测值为：k=1.79 因为 1.792.706， 所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关” 20 解： （）当 a=4 时，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+） ， 由 x（0，+） ，令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x） ，f（x）的变化如下表： x f（x）0+ f（x）极小值 故函数 f （x） 在单调递减， 在单调递增， f （x） 有极小值， 无极大值 （）解法一， 令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax2+2x1 则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0 当 a=0 时，方程的解为，满足题意； 当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴，函数 h（x）在（0，1）上单调递增， 且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意； 当 a0，=0 时，此时方程的解为 x=1，不符合题意； 当 a0，0 时，由 h（0）=1， 只需 h（1）=2a+10，得 综上， （说明：=0 未讨论扣 1 分） 解法二： （）， 令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 设，则 m（1，+） ， 问题转化为直线 y=a 与函数的图象在（1，+）恰有一个交点问题 又当 m（1，+）时，h（m）单调递增， 故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 21 解： （1）f（x）=x2ax+b由题意得，即 所以 b=0，c=1 （2）由（1）得 f（x）=x2ax=x（xa） （a0） 当 x（，0）时，f（x）0，当 x（0，a）时，f（x）0，当 x（a，+）时，f （x）0， 所以函数 f（x）的单调增区间为（，0） ， （a，+） ；单调减区间为（0，a） （3）g（x）=x2ax+2，依题意，存在 x（2，1） ，使不等式 g（x）=x2ax+20 成 立 当 x（2，1）时，ax+2， 所以满足要求的 a 的取值范围是 a2 22 解： （）因为曲线 C1的方程为=2cos+2sin，则2=2cos+2sin， 所以 C1的直角坐标方程是 x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2； （）因为直线 C2的参数方程为（t 为参数） 所以直线 C2的直角坐标方程为 x+y+2=0， 因为圆心