吉林梅河口高二数学上学期期中理PDF

1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 2012017 72012018 8 学年度第一学期期学年度第一学期期中中 高二年级数学（理科）试题高二年级数学（理科）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：选择题：( (本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.).) 1.过点(1, 3)且平行于直线032 yx的直线方程为（） A270 xyB2+1 0 xyC2 +70 xyD210 xy 2高二某班共有学生56人，座号分别为1,2, 3,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽 取一个容量为4的样本已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学 的座号是（） A30B31C32D33 3. 如果0ab，则下列不等式成立的是（） A 11 ab B 2 abbC 2 aba D 11 ab 4. 在等比数列 n a中，若公比 3 2,7qS，则 6 S的值为（） A 56B58C.63D.64 5已知直线l平面,直线m平面,给出下列命题： lm；lm ； mllm； 其中正确命题的序号是（） ABCD 6.已知ABC的三边长为,cba满足直线 22 01axbycxy与圆相离，则 ABC是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况都有可能 7. 若x为三角形中的最小内角，则函数yx xsincos的值域是（） A 2 2 , 0(B12（，C 12 22 ，D 12 ( 22 ， 8.执行如图所示的程序框图，输出P的值是（） 2 A5B 1C 1 7 D 1 63 9. 在ABC中， 4 B =，BC 边上的高等于 1 3 BC,则Acos（） A. 10 10 B. 10 10 C. 10 103 D. 10 103 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为（） A60B.72C.81D.114 11.若向量a r ,b r 满足22aab rrr ，则a r 在b r 方向上投影的最大值是 （） A3B3C6D6 12.圆锥的轴截面SAB是边长为 4 的正三角形（S为顶点） ，O为底面 中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周） ，若AMMP， 则点P形成的轨迹长度为（） A. 7 3 B. 7 2 C. 2 7 5 D.7 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分, ,请将答案填在答题纸上）请将答案填在答题纸上） 13.已知变量, x y满足约束条件 1 10 1 xy x xy ，则yx 2的最大值是 14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各 3 名同学在月考 1 中的数学成绩，则方差较小 的那组同学成绩的方差为_ 15.在0,10上 随 机 的 取 一 个 数m， 则 事 件 “ 圆 22 4xy与 圆 222 (3)(4)xym相交”发生的概率 16.已知三棱锥ABCS 的所有顶点都在球O的球面上，ABCSA平面，32SA, 3 , 2, 1 BACACAB，则球O的表面积为. 三解答题（三解答题（1717 题题 1010 分，其它题分，其它题 1212 分，写出必要的文字说明）分，写出必要的文字说明） i3 3 17. (本题满分 10 分) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上，且 11 B DAF， 1111 ACAB. 求证： （1）直线 DE平面 A1C1F； （2）平面 B1DE平面 A1C1F. 18.(本题满分 12 分) 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中， 为此制定了学生 “七不准” ，“一日三省十问” 等新的规章制度 新规章制度实施一段时间后， 学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问 卷调查，调查卷共有 10 个问题，每个问题 10 分，调查结束后，按分数分成 5 组：50,60)， 60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图 中仅列出了得分在50,60)，90,100的数据） （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； （2）在选取的样本中，从分数在 70 分以下的学生中随机抽取 2 名学生进行座谈会，求所抽 取的 2 名学生中恰有一人得分在50,60)内的概率 19 (本题满分 12 分) 在ABC中，角CBA,对应的边分别是cba,，已知1)cos(32cosBAC （1）求角C的大小； 5 6 7 8 9 34 12345678 4 （2）若6c，求ABC周长的最大值 20(本题满分 12 分) 已知点(1,1)P，过点P动直线l与圆 22 :240C xyy交与点,A B两点. (1)若17AB ，求直线l的倾斜角； (2 求线段AB中点M的轨迹方程. 21.(本题满分 12 分) 在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E 是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2,OB=1 （1）试在PB上确定一点F，使得EF面COD，并说明理由； （2）求点A到面COD的距离 22. (本题满分 12 分) 已知,nN 设 n S是单调递减的等比数列 n a的前n项和， 1 1 2 a 且 224433 ,Sa Sa Sa成等差数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记数列 n na的前n项和为 n T，求证：对于任意正整数n， 1 2 2 n T 5 一、选择选择题题112ACDCDCBCBBBD 二、二、填空题填空题13. 214. 3 14 15. 2 5 16.16 三、解答题三、解答题 17.证明： （1）在直三棱柱柱 111 ABCABC中，AC 11 AC， 在三角形 ABC 中，因为 D,E 分别 AB ,BC 为中点， 所以 DE AC，3 分 于是 DE 11 AC,又因为 111111 DEAC FACAC F平面，平面 所以直线 DE平面 11 AC F5 分 （2）在直三棱柱 111 ABCABC中， 1111 AA 平面A B C 因为 11 AC 平面 111 A BC，所以 111 AA A C 又因为 111111111111111 ,ACABAAABB A ABABB A ABAAA，平面平面 所以 11 AC 平面 11 ABB A7 分 因为 1 B D 平面 11 ABB A，所以 111 ACB D 又因为 1111111111111 C F,C F,B DAACAAFAACAFAF，平面平面 所以 111 C FB DA平面9 分 因为直线 11 B DB DE 平面，所以 1 B DE平面 11 .AC F 平面10 分 18.解： （1）由题意可知，样本容量 8 50 0.016 10 n ，1 分 2 0.004 50 10 y ，2 分 0.1000.0040.0100.0160.0400.030 x .4 分 （2）由题意可知，分数在60,70)内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a，分数在50,60)内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 1 b， 2 b.抽取的 2 名学生的所有情况 有 21 种，分别为： （ 1 a， 2 a） ， （ 1 a， 3 a） ， （ 1 a， 4 a） ， （ 1 a， 5 a） ， （ 1 a， 1 b） ， （ 1 a， 2 b） ， （ 2 a， 3 a） ， （ 2 a， 4 a） ， （ 2 a， 5 a） ， （ 2 a， 1 b） ， （ 2 a， 2 b） ， （ 3 a， 4 a） ， （ 3 a， 5 a） ， （ 3 a， 6 1 b） ， （ 3 a， 2 b） ， （ 4 a， 5 a） ， （ 4 a， 1 b） ， （ 4 a， 2 b） ， （ 5 a， 1 b） ， （ 5 a， 2 b） ， （ 1 b， 2 b）. .9 分 其中 2 名同学的分数恰有一人在50,60)内的情况有 10 种， 11 分 所抽取的 2 名学生中恰有一人得分在50,60)内的概率 10 21 P . 12 分 19.解： （1）cos23cos()1CAB ，得 2 2cos3cos20,2cos1)(cos2)0CCCC即（,2 分 解得 1 cos=cos2( 2 CC 或舍去），4 分 因为 0, 3 C 所以C6 分 （2）方法 1： 2 3 AB 2 2sin2 2sinabAB 8 分 2 2 2sin2 2sin() 3 AA 3 2sin6cosAA2 6sin() 6 A 10 分 2 0 3 A ， 5 666 A ， 1 sin1 2 A，从而2 6ab 综上：63cba12 分 法 2：由余弦定理 222 6cabab 2 ()3abab8 分 222 31 ()()() 44 ababab10 分 即 2 ()24ab，2 6ab（当且仅当6ab时取到等号） 综上：63cba12 分 7 20.解:(1) 圆的方程化为 22 (1)5xy，又17AB 当动直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x 时，显然不满足题意；1 分 当动直线l的斜率存在时，设动直线l的方程为：11yk x 即10kxyk 故弦心距d 2 2 2 AB r 3 2 .3 分 再由点到直线的距离公式可得 2 3 = 2 1 k d k 解得3k 5 分 即直线 l 的斜率等于3，故直线 l 的倾斜角等于 3 或 2 3 .6 分 （2）设由垂径定理可知90CMP，故点 M 的轨迹是以 CP 为直径的圆.9 分 又点 C（0,1） ，(1,1)P故 M 的轨迹方程为 4 1 ) 1() 2 1 ( 22 yx12 分 （其它方法也酌情给分）（其它方法也酌情给分） 21.解： （1）连接BE，设BEOCGI，由题意 G 为ABC 的重心， 2 BG GE ，连接 DG， 2 分 EF面COD，EF平面 BEF，面 BEF面 COD=DG， EFDG， 4 分 2 1 BDBG DFGE 又 BD=DP， 1 4 DFPFPB 点 F 是 PB 上靠近点 P 的四等分点 6 分 （2） POABC OCPO OCABC 面 面 ，又点C是弧AB的中点, OCAB,OCPOB 面， ODPOB 面,OCOD. 8 分 8 1155 1 2224 COD SOC OD 因为 A CODD AOC VV , 9 分 1111511 .=1 1 1 3323432 CODAOC SdSPOd ，11 分 点 A 到面 COD 的距离 2 5 5 d 12 分 22.解： （1）设数列 n a的公比q,由 442233 2+=+SaSaSa（）， 得 4243423 -+-+=S SS Saaa（）（）2，2 分 即 2 42 1 4=. 4 aaq， n a是单调递减数列， 1 2 q，4 分 1 ( ) 2 n n a6 分 （2）由（1）知 2 n n