四川广元川师大万达中学高三数学上学期第一次诊断性检测文PDF

数学?文史类? 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要求的? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? 命题意图? 本小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力? ? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?已知?为虚数单位? 复数? ? ? ? 则其共轭复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查复数的运算? 共轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力? ? 解析? 选择? 由? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? ?已知圆柱的底面半径为? 高为? 垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形? ? ? ? 如图? ? 若底面圆的弦? ?所对的圆心角 为? ? 则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为 ? ? ? ? 槡 ? ? 所以剩余部分的体积为? ? ? 槡 ? ? ?在平面直角坐标系中? 若角?的终边经过点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 命题意图? 本小题考查三角函数的定义等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 角?的终边经过点? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 槡 ? ? ? ?函数? ? ? ? ? ? ?的图象大致是 ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想? ? 解析? 选择? 由题当? 时? ? 排除? ? 当 ?时? ?执行如图所示的程序框图? 若输入?的值分别为? ? ? 输出? 的值分别为? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? ? ? 当输入? ? ?时? 输出? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?已知椭圆 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左顶点为? 上顶点为? ? 且 ? ?槡? ? ? ?为坐标原点? ? 则该椭圆的离心率为 ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数形结合思想? 应用意识? ? 解析? 选择? 由题意有? 槡 ? ? 所以? 槡 ? ? 所以离心率? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ?将函数? ? ? ? ? ? ? ? 的图象向右平移? ? ? 个单位长度后得到? 的图象? 则函数? ?最大值为?最小正周期为? ? ?为奇函数?图象关于?轴对称 ? 命题意图? 本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识? ? 解析? 选择? 由? 的图象向右平移? ? ? 个单位长度后所得图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对称? ?部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形? 一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式? 即一种基于递归的反馈 系统?分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合? 数学与艺术审美的统一? 而且还有其深刻的科学方法论意义?如图? 由波兰 数学家谢尔宾斯基? ? ? ?年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形? 具体作法是取一个实心三角形? 沿三角形的三边中点连线? 将它分成?个小三角形? 去掉中间的那一个小三角形后? 对其余?个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形? 若在图?中随机选取一点? 则此点取自阴影部分的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识? ? 解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面积的? ? ? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圆? ? ? ? ?上到直线? 槡 ? ?的距离为?的点共有 ? ?个? ?个? ?个? ?个 ? 命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识? 考查运算求解能力? 分类讨论思想? 数形结合思想? 应用意识? ? 解析? 选择? 圆的标准方程为? ? ? ? 圆心? ? 到直线? 槡 ? ?的距离为? 槡? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 圆的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ? ?某企业在? 精准扶贫? 行动中? 决定帮助一贫困山区将水果运出销售?现有?辆甲型车和?辆乙型车? 甲型车每次最多能运?吨且 每天能运?次? 乙型车每次最多能运? ?吨且每天能运?次? 甲型车每天费用? ? ?元? 乙型车每天费用? ? ?元?若需要一天内把? ? ? 吨水果运输到火车站? 则通过合理调配车辆? 运送这批水果的费用最少为 ? ? ? ? ?元? ? ? ? ?元? ? ? ? ?元? ? ? ? ?元 ? 命题意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识? ? 解析? 选择? 设安排甲型车?辆? 乙型车?辆? 由题意有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 目标函数? ? ? ? ? 作出 不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所表示的平面区域为四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?作直线 ? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? ? 时 ?最小? 即? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? ?已知直线? 与曲线? ? ?相切? 则? ?的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义? 函数与导数综合应用等知识? 考查函数与方程? 化归与转化等数学思想? 考查抽象概括等 数学能力? ? 解析? 选择? 设切点? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? 则 ? ? 于是 ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 故当? ? ?时 ? ? ? ? ? 当 ? ? ?时 ? ? ? ? 故当? ? ?时 ? 取得极小值也即最小值? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?若非零向量?满足? ? 则 ?与?所成角的大小为? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 向量的模? 向量夹角等基础知识? 考查数形结合思想? 运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 填? ? ? 或 ? ? ? ? 由?两边平方? ? ? ? ? ? ? ? 所以有 ? ? 故 ?与?所成角的大小为? ? ? ?如图是调查某学校高一年级男? 女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图? 阴影部分表示喜欢徒步的频率?已知该年级男生 ? ? ?人? 女生? ? ?名? 假设所有学生都参加了调查? ? 现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取? ?人? 则抽取的男生人数 为? ? 命题意图? 本小题考查统计图表? 分层抽样等基本知识? 考查抽象概括能力和应用意识? ? 解析? 填? ? 由图可知喜欢徒步运动的男生有? ? ? ? ? ? ?人? 喜欢徒步运动的女生有? ? ? ? ? ? ?人? 则所抽取的男生人 数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ? ?如图? 在正方体? ? ? ?中? 点?在线段?上移动? 有下列判断?平面? ?平面? 平面? ? ?平面?三棱锥?的体积不变? ?平面?其中? 正确的是? 把 所有正确的判断的序号都填上? ? 命题意图? 本小题考查空间直线与平面的位置关系? 平面与平面的位置关系? 几何体的体积等基础知识? 考查空间想象能力? 推理 论证能力? 运算求解能力? 应用意识? ? 解析? 填? 由题意知? ? ? ? 所以平面? ?平面? 命题?正确? 因为? ? ?平面? ? 且 ? ? 平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? 命题?正确? 因为? ?平面? 所以点?不论在?上什么位置? 它到平面 ?的距离都相等? 所以三棱锥?的体积不变? 命题?正确? 当点?在线段?上移动时? ?与平面?不一定 垂直? 命题?错误? ? ?已知函数? ? 则满足不等式? ?的?取值范围是? ? 命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力? ? 解析? 填? ?由题知? ? 为 ?上的偶函数?当?时? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 可知? 在? 上单调 递增?不等式?化为? ? ? ? 则有? ? 解得? 三? 解答题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ?题 为选考题? 考生依据要求作答? ? 一? 必考题? 共? ?分? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 角?所对的边分别是? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明?为?的等差中项? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? 求 ? ? 命题意图? 本小题考查正弦定理? 余弦定理? 应用正? 余弦定理解三角形等基础知识? 考查运算求解能力? 逻辑推理能力? 数形结合 思想? 应用意识? ? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由正弦定理得? 即?为? ?的等差中项?分 ? ? ? 由 ? 由? ? 得 ? 由? ? ? ? ? 由余弦定理有? ? ? ? ? ? ?分 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 舍去? 所以? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? 的前?项和为? 首项为? ? 且 ?成等差数列? ? ? 求数列? 的通项公式? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? 求数列? ? 的前?项和? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? ? 解析? ? ? 由题意有? 当?时? ? 所以?分 当?时? ? 两式相减得? ? 整理得 ? ? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列?分 所以数列? ? 的通项公式? ? ? ? ?分 ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分 所以? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关?现收集了一只该品种昆虫的产卵数? 个? 和温度? 的?组观测数据? 其散点图如下 所示? 根据散点图? 结合函数知识? 可以发现产卵数?和温度?可用方程? ? ?来拟合? 令? ? ? ? 结合样本数据可知?与温度?可用 线性回归方程来拟合? 根据收集到的数据? 计算得到如下值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求?和温度?的回归方程? 回归系数结果精确到? ? ? ? ? ? ? ?求产卵数?关于温度?的回归方程? 若该地区一段时间内的气温在? ? ? ?之间? 包括? ?与? ? ? 估计该品种一只 昆虫的产卵数的范围? 参考数据? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 附? 对于一组数据? ? ? ? ? ? ? ? 其回归直线? ? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象概括等能力和应用意识? 以及数据分 析等能力? ? 解析? ? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为增函数? 所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? ? 的正整数? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 底面? ? ? ?为正方形? ?底面? ? ? ? ? ?为线段? ?的中点? ? ? ? 若 ?为线段? ?上的动点? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? 若 ?为线段? ? ?上的动点? 不含? ? ? 三棱锥? ? ?的体积是否存在最大值? 如 果存在? 求出最大值? 如果不存在? 请说明理由? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 体积最值等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解 能力? 创新意识? ? 解析? ? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ? ?分 因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? ? 由 ? ?底面? ? ? ? 则平面? ? ?平面? ? ? ? 所以? 点?到平面? ? ?的距离? 三棱锥? ? ?的高? 等于点?到直线? ?的距离? ?分 因此? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高小于或等于? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高为? ?分 因为? ? ?的面积为? ? ? ? ? 所以? 当点?在线段? ?上? 三棱锥? ? ?的体积取得最大值? ? ? ? ? ? ? 由于三棱锥? ? ?的体积等于三棱锥? ? ?的体积? 所以三棱锥? ? ?的体积存在最大值? ? ? ?分 ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 ? 为单调递增函数? 求?的取值范围? ? ? 若函数? 仅一个零点? 求?的取值范围? ? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考查了学生化归与转化? 推理论证等数 学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力? ? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? 为单调递增函数? 所以当?时 ? ? ? ? 由于? 于是只需? ? 对于?恒成立?分 令? ? ? 则 ? ? ? 当?时? ? 所以? ? 为增函数? 所以? 当? ? 即?时? ? 恒成立? 所以? ? 为单调递增函数时?的取值范围是?分 ? ? 因为? 所以?是? 的一个零点? 由? ? 知? 当?时? 为? 的增函数? 此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件? ?分 当?时? 由 ? ? ? ?得? ? ? ? 当 ?时? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 易知? 为? 的增函数? 且? 所以当?时? ? 即 ? ? ? ? 为减函数? 当?时? ? 即 ? ? ? ? 为增函数? 所以?在? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点? 所以?满足条件? ?分 ? ? ? 当 ?时? 由于? ? ?在? 为增函数? 则? ? ? 当 ?时? 则存在? ? 使得? 即使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? ? 且当?时? 于是当? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ?分 ? ? ? 当? ?时? 则? ? ?在? 为增函数? 又? ? 所以存在? ? 使得? 也就使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? ? 且当?时? 于是在? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? 综上? ?的取值范围为?或? ? ?分 ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题记分? ? ? 选修? 坐标系与参数方程? ? 本小题满分? ?分? 已知曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以平面直角坐标系的原点?为极点?的正半轴为极轴建立极坐标系? ? ? 求曲线?的极坐标方程? ? ?是曲线?上两点? 若? ? ? ? 求 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值? ? 命题意图?