四川成都高三数学联考pdf

第 1 页 共 4 页 蓉城名校联盟高中 2015 级高三 4 月联考 数学参考答案（理科) 一 选择题：选择题：16：C C D B A A； 712：C B B A C B 二填空题：填空题：13. 33 22 i ； 14. 3 5 5 ；15.1,2；16. 9 4 , 2 1 三解答题：三解答题： 17. （1）由题意知 2sin 6 fxx .1 分 根据 2 2 2 24 416 T 可得T .2 分 根据 2 T ，所以2，则 2sin 2 6 fxx .3 分 根据222 262 kxk 解得, 63 kxkkZ .5 分 综上：最小正周期T，单调递增区间为, 63 kkkZ .6 分 （2）由题意可知 2sing xx.7 分 根据2sin2sin2sinbBaAcaC，可得 222 bacac.8 分 由 222 1 cos 22 acb B ac ，则 3 B .由 1 sin4 3 2 ABC SacB ，则16ac .9 分 由, ,a b c成等差数列， 则2bac,由 222 bacac， 则 2 2 3 4 ac acac ， 则 2 64ac， 8ac，.11 分 所以周长12Labc .12 分 18. 解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为 0.55 0.150.65 0.200.75 0.250.85 0.300.95 0.08 1.05 0.020.752（万元）.3 分 设所求中位数为x万元，由1.52.00.10.72.50.5x，解得0.76x ，所以该 100 名会员上 半年的消费金额的平均数，中位数分别为 0.752 万元，0.76 万元.6 分 （2）由题意可知，X可能取值为 0，5000，10000.7 分 则 14117 0 552525 P X ， 412 5000 525 P X ， 4148 10000 52525 P X .10 分 X的分布列为： 728 05000100005200() 25525 E X 元.12 分 X0500010000 P 7 25 2 5 8 25 第 2 页 共 4 页 19. （1）证明：取AD中点为O，连接,PO BO，根据PAD是等边三角形可得POAD.1 分 且3PO ， 由5ABBD， 则2OB ， 根 据 222 POBOPB可得POBO，.2 分 由 POAD POBO ADOBO AD OB 平面ABCD 平面ABCD .3 分 ABCDPO 平面.4 分 PADABCD平面平面 .5 分 （2）连接AC交BD与F， 连接EF， 因/PA平面BDE，EFPA， 又F为AC中点，E为PC 中点.7 分 以O为 原 点 ， 分 别 以,OA OB OP所 在 直 线 为, ,x y z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 3 1,0,0 ,0,2,0 ,1,0,0 ,1,1, 2 ABDE ， 3 1,2,0 ,0,1, 2 DBDE .设平面BDE的一个 法向量为, ,mx y z ，由 0 0 m DB m DE ，得 20 3 0 2 xy yz ，取2 3z ，得 6, 3,2 3m .9 分 由图可知，平面ABCD的一个法向量0,0,1n .10 分 2 19 cos, 19 m n m n m n ，二面角A BDE 的余弦值为 2 19 19 .12 分 20. 解： （1）由题意知24a 则2a .1 分 设 00 ,0 ,0M xyAaB a，则 2 000 22 0000 MAMB yyy kk xa xaxa .2 分 由 22 00 22 1 xy ab ，则 2 22 0 0 2 1 x yb a ，则 2 2 3 4 MAMB b kk a ，则 2 3b 由此可得椭圆C的标准方程 为 22 1 43 xy .4 分 （2）设6,Rm，则直线AP的方程为2 4 m yx；则直线BQ的方程为2 8 m yx联立得 22 2 8 1 43 m yx xy 消 去y得 ： 2222 4844480mxm xm， 则 2 2 448 2 48 Q m x m ， 即 2 2 2 48 48 Q m x m 代入直线BQ的方程得 2 24 48 Q m y m ，故 2 22 2 48 24 , 4848 m m Q mm .6 分 联立得 22 2 4 1 43 m yx xy 消去y得： 2222 1244120mxm xm，则 2 2 412 2 12 P m x m ，即 第 3 页 共 4 页 2 2 212 12 P m x m 代入直线AP的方程得 2 12 12 P m y m ，故 2 22 212 12 , 1212 m m P mm .8 分 当 22 22 2 48212 4812 mm mm ，即 2 24m ，则PQ与x轴交点为 2 ,0 3 T .9 分 当 22 22 2 48212 4812 mm mm ，即 2 24m 时，下证直线PQ过点 2 ,0 3 T 由 22 22 22 22 1224 00 99 1248 0 24242122 48 22 123483 PTQT mm mm mm kk mmmm mm .11 分 故直线PQ过定点 2 ,0 3 T .12 分 21. （1）根据 1xexeexf xxx .1 分 令 0 x f，解得1x，当x变化时， xfxf,的变化情况如下表 x1,1 , 1 x f 000 xf递减 e 1 递增 函数( )f x的增区间为 , 1， 减区间为1,； 函数( )f x在1x处取的极小值 e f 1 1， 无极大值.3 分 （2）由 12 2 1 2 xxaxexg x ，则 aexxg x 1 当0a时， x xexg，易知函数 xg只有一个零点，不符合题意 当0a时，在1,上 xgxg, 0单调递减；在 ，1上 xgxg, 0单调递增，又 0210 1 1aeg e g，当x时， xg，所以函数 xg有两个零点.4 分 当 e a 1 0时，在aln,和 , 1上 xgxg, 0单调递增，在1ln，a上 xgxg, 0单调 递减.又01ln 2 1 2 1 lnln 2 1 lnln 22 aaaaaaaaag，所以函数 xg至多一个零点， 不符合题意 当 e a 1 时， 在1,和,lna上 xgxg, 0单调递增， 在aln, 1上 xgxg, 0单调递减. 又0 1 1 e g，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意 当 e a 1 时， 0 x g，函数在Rx上单调递增，所以函数 xg至多一个零点，不符合题意.6 分 综上，实数a的取值范围是0 ,.7 分 第 4 页 共 4 页 （3）由 x xexfxh ， xexh x 1，令 0 x h，解得1x，当x变化时， xhxh, 的变化情况如下表 x1 ,1, 1 x h 000 xh递增 e 1 递减 由 21 xx ，不妨设 21 xx ，根据 21 xhxh结合图像可知1, 1 21 xx.9 分 令 , 1,2xxhxhxF， 则 xx eexxF 11 22 ， , 022 , 1xx01 22 x e， 则 0 x F， xF在，1单调递增，又 01 F，1x时， 01 FxF，即当1x时， xhxh2，则 11 2xhxh.11 分 又 21 xhxh ， 12 2xhxh，因1 ,2 , 121 1211 xxxx， xh在1 ,上是 增函数，2,2 2112 xxxx得证.12 分 22.解： （1）由, 2 4 cos22 2 即，02sin2cos2 2 将 sin cos y x 代入得 曲线C的直角坐标方程为411 22 yx.5 分 （2）由直线l的参数方程为 sin cos ty tx 可知直线l过定点0 , 0O，倾斜角为，若直线l被曲线C截得 的弦长最小，则lOC ，即1 OCl kk，则 l k=1，故, 0, 1tan l k，则 4 .10 分 23.（10 分） 解: