四川省内江市2018_2019学年高二数学下学期期末检测试题理（PDF） (1)

高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 内江市 学年度第二学期高二期末检测题 数 学（理科） 本 试 卷 包 括 第卷 （选 择 题 ）和 第卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ， 共页 。全 卷 满 分分 ， 考 试 时 间分 钟 。 答 第卷 时 ， 用铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 ； 答 第卷 时 ， 用 毫 米 的 黑 色 签 字 笔 在 答 题 卡 规 定 的 区 域 内 作 答 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹 清 楚 ； 不 能 答 在 试 题 卷 上 。 考 试 结 束 后 ， 监 考 人 将 答 题 卡 收 回 。 第卷（选 择 题 共分 ） 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上 设是 虚 数 单 位 ， 则 复 数 的 虚 部 是 方 程 表 示 焦 点 在轴 上 的 椭 圆 ， 则的 取 值 范 围 是 （， ）（， ）（，）（，） 关 于的 方 程 至 少 有 一 个 负 实 根 的 充 要 条 件 是 或 下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是 命 题 ： “， 若 ， 则 ” ， 用 反 证 法 证 明 时 应 假 设或 若 ， 则 ，中 至 少 有 一 个 大 于 若， ，成 等 比 数 列 ， 则 命 题 ： “ ， ， 使 得 ” 的 否 定 形 式 是 ： “， ， 总 有 ” 已 知（，） ，（，） ，（，） ， 则 向 量 与 的 夹 角 是 函 数（） 的 单 调 递 增 区 间 是 （， ）（，） （， ）（，） 执 行 如 图 的 程 序 框 图 ， 若 输 出 的 ， 则 输 入 的 整 数的 最 小 值 是 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 双 曲 线 （ ， ） 经 过 点 （槡，） ， 且 离 心 率 为， 则 它 的 虚 轴 长 是 槡槡 若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布（，） ， 则（ ） 附 ： 随 机 变 量 （，） （ ） ， 则 有 如 下 数 据 ： （ ） ；（ ） ； （ ） 已 知 （ ） 展 开 式 中 项 的 系 数 为， 其 中， 则 此 二 项 式 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 是 或 或 椭 圆 （ ， ）短 轴 的 一 个 端 点 和 两 个 焦 点 相 连 构 成 一 个 三 角 形 ， 若 该 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 为 ， 则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 设 函 数（） 在上 存 在 导 函 数（） ， 对 任 意 实 数， 都 有（） （ ）， 当 时 ，（） ， 若（ ） （ ） ， 则 实 数的 最 小 值 是 第卷 （非 选 择 题 共分 ） 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 某 单 位 在名 男 职 工 和名 女 职 工 中 ， 选 取人 参 加 一 项 活 动 ， 要 求 男 女 职 工 都 有 ， 则 不 同 的 选 取 方 法 总 数 为 正 方 体 中 ，、分 别 是、的 中 点 ， 则 直 线与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 已 知 函 数（） （ ） ， 若 函 数（）在 ，上 为 单 调 函 数 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 已 知为 抛 物 线： 的 焦 点 ， 点、在 抛 物 线 上 位 于轴 的 两 侧 ， 且 （ 其 中为 坐 标 原 点 ） ， 若的 面 积 是，的 面 积 是， 则 的 最 小 值 是 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 共分解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 推 演 步 骤 （ 本 小 题 满 分分 ， 每 小 题 各分 ） （） 证 明 不 等 式 ： ，； （） 已 知 ，： （ ） （ ） ： 是的 必 要 不 充 分 条 件 ， 求 的 取 值 范 围 （ 本 小 题 满 分分 ） 已 知 椭 圆：（ ） （） 求 椭 圆的 离 心 率； （） 若 ， 斜 率 为的 直 线 与 椭 圆 交 于、两 点 ， 且 槡 ， 求的 面 积 （ 本 小 题 满 分分 ） 现 对 某 市 工 薪 阶 层 关 于 “ 楼 市 限 购 令 ”的 态 度 进 行 调 查 ， 随 机 抽 调 了人 ， 他 们 月 收 入 的 频 数 分 布 及 对 “ 楼 市 限 购 令 ” 赞 成 人 数 如 下 表 月 收 入 （ 单 位 百 元 ） ，） ，） ，） ，） ，） ，） 频 数 赞 成 人 数 （） 由 以 上 统 计 数 据 填 下 面 列 联 表 ， 并 问 是 否 有的 把 握 认 为 “ 月 收 入 以元 为 分 界 点 对 “ 楼 市 限 购 令 ” 的 态 度 有 差 异 ； 月 收 入 不 低 于百 元 的 人 数月 收 入 低 于百 元 的 人 数合 计 赞 成 不 赞 成 合 计 （） 若 对 在 ，） 、 ，） 的 被 调 查 者 中 各 随 机 选 取 两 人 进 行 追 踪 调 查 ， 记 选 中 的人 中 不 赞 成 “ 楼 市 限 购 令 ” 的 人 数 为， 求 随 机 变 量的 分 布 列 及 数 学 期 望 参 考 公 式 ： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 其 中 参 考 值 表 ： （ ） 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ） 如 图 ， 矩 形所 在 的 平 面 与 直 角 梯 形所 在 的 平 面 成的 二 面 角 ， ， ， 槡 ， ， （） 求 证 ：面； （） 在 线 段上 求 一 点， 使 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为槡 （ 本 小 题 满 分分 ） 已 知 抛 物 线（ ）上 一 点（，槡 ）到 焦 点的 距 离 ， 倾 斜 角 为 的 直 线 经 过 焦 点， 且 与 抛 物 线 交 于 两 点、 （） 求 抛 物 线 的 标 准 方 程 及 准 线 方 程 ； （） 若为 锐 角 ， 作 线 段的 中 垂 线交轴 于 点证 明 ： 为 定 值 ， 并 求 出 该 定 值 （ 本 小 题 满 分分 ） 已 知 函 数（） （） 当 时 ， 求 证 ：（） 在 （， ） 上 是 单 调 递 减 函 数 ； （） 若 函 数（） 有 两 个 正 零 点、（ ） ， 求的 取 值 范 围 ， 并 证 明 ： 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 内江市 学年度第二学期高二期末检测题 数学（理科）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 槡 （， ， ） 槡 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共小 题 ， 共分 解 ： （） 证 明 ： 即 证 ： ， 令（） ，分? 当（） 时 ， ； 当（） 时 ， （） 的 减 区 间 是 （ ，） ， 增 区 间 是 （， ）分? （） （ ） ， ，分? （） 易 得 ：，分? 是的 必 要 不 充 分 条 件 ， ， 解 得 ：分? 验 证 得 ： 也 满 足又 ， 故 有 ：（，分? 解 ： （）椭 圆： （ ） 椭 圆 长 半 轴 长 为 槡 ， 短 半 轴 长 为， 槡 槡 分? （） 设 斜 率 为的 直 线的 方 程 为 ， 且（，） 、（，）分? ，椭 圆的 方 程 为 ： 由 ， 消 去 得 ， 分? 又 有 分? 槡 槡 （ ） 槡 槡 槡 槡 槡 解 得 ： 满 足 分? 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） ： ， 故到 直 线 的 距 离 槡 槡 槡 槡 分? 解 ： （） 列 联 表 ： 月 收 入 不 低 于百 元 的 人 数月 收 入 低 于百 元 的 人 数合 计 赞 成 不 赞 成 合 计 分? （ ） 分? 则 没 有的 把 握 认 为 “ 月 收 入 以元 为 分 界 点 对 “ 楼 市 限 购 令 ” 的 态 度 有 差 异 分 ? ? （）的 所 有 可 能 取 值 有 ：，分? （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 则的 分 布 列 ： 则的 期 望 值 是 ： 分? 解 ： （） 证 ： 在 矩 形中 ， 又 平 面，平 面 平 面 分? 同 理平 面 又 ，平 面平 面分? 又 平 面， 平 面分? （） ， 则 矩 形所 在 平 面 与 直 角 梯 形 所 在 平 面 所 成 二 面 角 的 平 面 角 为 即 分? 又 ， 平 面， 且平 面， 平 面平 面 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 作于则平 面分? 作于， 槡 ， ， ， ， ， ， 以为 原 点 ， 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则（，槡） ，（，）分? 设（，） （） 则 （，槡 ） ， （，槡 ）分? 设 平 面的 一 个 法 向 量 为 （ ，） 则 ， 即 槡 槡 ， 取 ， 槡 （ ，槡） 又 平 面的 一 个 法 向 量 为 （ ，） ， 槡 槡 槡 解 得 或 （ 舍 去 ）分? 此 时 ， ， 即 所 求 点为 线 段的 中 点分? 解 ： （） 由 抛 物 线 的 定 义 知 ， ， 分? 将 点（，槡 ） 代 入， 得， 得 分? 抛 物 线 的 方 程 为， 准 线 方 程 为 分? （） 证 ： 设 直 线与 直 线的 交 点 为，（，） 、（，） ， 直 线： 分 ? ? 由 ， 消 去得 ： 则 分? （ ） （，） ，分? 直 线中 垂 线的 方 程 为 ： （） 令 ， 得 ： ， 则 点（，）分? 槡 ， 分? （ ） （ ） 故 为 定 值分? 高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 证 ： （）（） 当 时 ， 要 证（） 在 （， ） 上 是 单 调 递 减 函 数 ， 即 证（） 对 任 意 （， ） 恒 成 立 也 即 证 对 任 意 （， ） 恒 成 立分? 令（） （ ）则（） （ ） 当（）时 ， ； 当（）时 ， ； （） （ ） 在 （，） 上 单 调 递 减 ， 在 （， ） 上 单 调 递 增分? （） （ ） ， ， ， （ ）故 原 结 论 成 立分? （）（） （ ） 令（） （ ） ， 则（） （ ） （ ） 当（）时 ， ， 当（）时 ， 当 时 ，（） 递 减 ， 当 时 ，（） 递 增 ， （