天津南开区高三下学期一模考试数学理

南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 1 页（共页（共 9 页）页） 20182019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试学年度第二学期南开区高三年级模拟考试( (一一) ) 数数 学学 试试 卷卷（理工类）（理工类） 2019.03 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 第第 卷卷 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 参考公式：参考公式： 锥体的体积公式V圆柱=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 一、选择题：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合A=x|2x2，B=x|y= 1 1 x ，那么AB=（ ） （A）x|2x1 （B）x|2x1 （C）x|x2 （D）x|x2 （2） 设变量x，y满足约束条件 20 220 0 3 ， ， ， ， xy xy x y 则目标函数z=xy 的最大值为（ ） （A）1 （B）1 （C） 3 2 （D）3 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的 i=（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 2 页（共页（共 9 页）页） （4）设a，bR，则“ab”是“(ab)a20”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）函数y=2sin( 3 2x)（x0，）为增函数的区间是（ ） （A）0， 5 12 （B）0， 2 （C） 5 12 ， 11 12 （D）11 12 ， （6）函数f(x)是奇函数，且在(0，+)内是增函数，f(3)=0，则不等式xf(x)0的解 集为（ ） （A）(3，0)(3，+) （B）(，3)(0，3) （C）(，3)(3，+) （D）(3，0)(0，3) （7）过双曲线1 2 2 2 2 b y a x （a0，b0）的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于 A，B两点，若B为线段FA的中点，且OBFA（O为坐标原点） ，则双曲线的离 心率为（ ） （A）2 （B）3 （C）2 （D）5 （8）如图，在ABC中，BAC= 3 ，AD=2DB，P为 CD上一点，且满足AP=mAC+ 1 2 AB，若ABC 的面积为23，则|AP|的最小值为（ ） （A）2 （B）3 （C）3 （D） 4 3 A C B P D 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 3 页（共页（共 9 页）页） 第第 卷卷 注意事项：注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2本卷共 12 小题，共 110 分 得得 分分 评卷人评卷人 二、 填空题：二、 填空题： 本大题共本大题共 6 个个小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 30 分 请分 请 将答案填在题中横线上将答案填在题中横线上。 （9）已知复数z=1 3i 3i ，则z的实部为 （10）二项式(x 3 1 x )5的展开式中常数项为 （11）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分 别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积 是为 （12）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 4 ， ， xt yt （t为参数） 点 M(2，0)，P为C上一点，若|PM|=42，则POM的面积为 （13）已知x，y均为正实数，且 2 xy xy = 7 6 2 ，则x+3y的最小值为 （14）设函数f(x)= 2 560 440 ， ， ，. xxx xx 若函数g(x)=x+af(x)有三个零点，则这三个 零点之和的取值范围是 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 4 页（共页（共 9 页）页） 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 个个小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 得得 分分 评卷人评卷人 （15） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，B=2C，sinC= 7 4 （）求cosA的值； （）设bc=24，求边a的长 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 5 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （16） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的 编号） ，从中随机抽取n根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，1n9） ，再将抽取 的钢管相接焊成笔直的一根 （）当n=3时，记事件A=抽取的3根钢管中恰有2根长度相等，求P(A)； （）当n=2时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计） ，求的分布列和数学 期望E 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 6 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （17） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，AC=AB=SA=2，ACAB，D，E分别是 AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE （）求证：AF平面SBC； （）求直线SA与平面SBD所成角的正弦值； （） 在线段DE上是否存在点G， 使二面角GAFE的 大小为30？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明 理由 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 7 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （18） （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，且a5=3a2，S7=14a2+7 （）求数列an的通项公式； （）设数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，求数列(1)nbn(an+bn)的前 n项和Tn 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 8 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评卷人评卷人 （19） （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知椭圆C：1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的离心率为 3 6 ，两焦点与短轴的一个端点的连 线构成的三角形面积为2 （）求椭圆C的方程； （）设与圆O：x2+y2= 3 4 相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点） ， 求|OA|cosOAB+ tan 3 2OBA 的最大值 南开区南开区高三高三年级模拟考试年级模拟考试（一）（一）数学试卷（理工类）数学试卷（理工类）第第 9 页（共页（共 9 页）页） 得得 分分 评