四川成都石室中学高一下学期期试数学PDF

第 1 页/共 4 页 命题人：陶友根 成都石室中学高成都石室中学高 2012018 8 届届 2012015 5- -2012016 6 学年度下期期中考试学年度下期期中考试 数学试题数学试题 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6 60 0 分）分） 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1. 下列说法正确的是 （A）零向量没有方向 （B）单位向量都相等 （C）共线向量又叫平行向量 （D）任何向量的模都是正实数 2在锐角ABC中，3AB ，4AC ，3 3 ABC S，则cos A （A） 1 2 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 3 2 3. 已知3,ba在b方向上的投影是 2 3 ，则a b为 （A） 1 3 (B) 4 3 (C)2 (D) 3 4. 数列 1111 1+,2+,3+,4+, 24816 , 1 2n n 的前 n 项和等于 （A） 2 1 1 22n nn （B） 2 1 22n nn （C） 2 1 22n nn （D） 2 1 1 22n nn 5已知向量(1,2)a，(2, 1)b，若向量c满足()/cab，()abc，则c （A）(1,3) （B）( 1,3) （C）( 1, 3) （D）( 3, 1) 6已知等比数列 n a中， 396 2a aa，数列 n b是等差数列，且 66 ba，则 48 bb (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 7若, 为锐角，且满足 45 cos,cos() 513 ，则sin的值为 （A） 16 65 （B） 33 65 （C） 56 65 （D） 63 65 8若0ba，0 dc，则下列各式一定成立的是 （A） c b d a （B） c b d a （C） d b c a （D） d b c a 第 2 页/共 4 页 命题人：陶友根 9若数列 n a满足 1 2 2(*) n n n a anN a ，且 12 1,2aa，则数列 n a的前 2016 项 之积为 （A） 2014 2 （B） 2015 2 （C） 2016 2 （D） 2017 2 10. 关于x的不等式 2 20 xax在区间1,4上恒成立，则实数a的取值范围是 （A） 7 (,) 2 （B）(,1) （C） 7 (,) 2 （D）(1,) 11一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货轮按 北偏西 30的方向航行 30 分钟到达 N 处后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45,则货轮的速度为 (A) 20 （ 3+ 6）海里/时 (B) 20 （ 6- 3）海里/时 (C) 20 （ 2+ 6）海里/时 (D) 20 （ 6- 2）海里/时 12如图，已知点E为平行四边形ABCD的边AB上一点，2AEEB， * () n F nN为边 DC上 的 一 列 点 ， 连 接 n AF交BD于 n G， 点 * () n G nN满 足 1 1 (32) 3 nnnnn G DaG AaG E ，其中数列 n a是首项为 1 的正项数列，则 4 a的值为 （A）53 （B）22 （C）15 （D）79 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9 90 0 分）分） 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. . 13若 1 tan() 63 ，则tan(2 ) 3 . 14若关于x的方程 2 (1)0mxmxm没有实数根，则实数m的取值范围是 . 15如图，等腰直角三角形ABC中，点G是的重心， 过点G作直线与,CA CB两边分别交于,M N两点， 且CMCA，CNCB，则4的最小值为 . 16.已知数列 n a的前n项和 n S满足 * 1 4() nnn SaanN ， 若 1 1a ， 则 n a . ABC A B C MN G 第 3 页/共 4 页 命题人：陶友根 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步文字说明、证明过程或演算步 骤骤. . 17. （本小题满分 10 分）已知向量, a b满足：2,4,2ababa， （）求向量a与b的夹角； （）若=2 2t ab，求实数t的值. 18. （本小题满分 12 分）已知(, ) 2 ，且tan3 （）求sin() 4 的值； （）求 2 cos(2 ) 3 的值 19. （本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S， 且 57 74aS， 4 a是 1 a和 13 a的等比中项. （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n b a 是首项和公比均为 3 的等比数列，求数列的前项和. n bn n T 第 4 页/共 4 页 命题人：陶友根 20. （本小题满分 12 分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且关于x 的不等式 22 ()0()xabc xmmR解集为 22 ,b c. （）求角A的大小； （）若6a ，设B ， ABC的周长为，求的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 如图， 已知矩形 ABCD 中， AB6， AD4， 过点 C 的直线l与 AB， AD 的延长线 分别交于点 M，N. （）若AMN的面积不小于 50，求线段 DN 的长度的取值范围； （）在直线l绕点 C 旋转的过程中，AMN的面积 S 是否存在最小值？若存在，求出这 个最小值及相应的 AM，AN 的长度；若不存在，请说明理由 22.（本小