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第 1 页/共 4 页 命题人:陶友根 成都石室中学高成都石室中学高 2012018 8 届届 2012015 5- -2012016 6 学年度下期期中考试学年度下期期中考试 数学试题数学试题 第卷(选择题第卷(选择题 共共 6 60 0 分)分) 一选择题:本大题共一选择题:本大题共 1 12 2 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6 60 0 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1. 下列说法正确的是 (A)零向量没有方向 (B)单位向量都相等 (C)共线向量又叫平行向量 (D)任何向量的模都是正实数 2在锐角ABC中,3AB ,4AC ,3 3 ABC S,则cos A (A) 1 2 (B) 3 2 (C) 1 2 (D) 3 2 3. 已知3,ba在b方向上的投影是 2 3 ,则a b为 (A) 1 3 (B) 4 3 (C)2 (D) 3 4. 数列 1111 1+,2+,3+,4+, 24816 , 1 2n n 的前 n 项和等于 (A) 2 1 1 22n nn (B) 2 1 22n nn (C) 2 1 22n nn (D) 2 1 1 22n nn 5已知向量(1,2)a,(2, 1)b,若向量c满足()/cab,()abc,则c (A)(1,3) (B)( 1,3) (C)( 1, 3) (D)( 3, 1) 6已知等比数列 n a中, 396 2a aa,数列 n b是等差数列,且 66 ba,则 48 bb (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 7若, 为锐角,且满足 45 cos,cos() 513 ,则sin的值为 (A) 16 65 (B) 33 65 (C) 56 65 (D) 63 65 8若0ba,0 dc,则下列各式一定成立的是 (A) c b d a (B) c b d a (C) d b c a (D) d b c a 第 2 页/共 4 页 命题人:陶友根 9若数列 n a满足 1 2 2(*) n n n a anN a ,且 12 1,2aa,则数列 n a的前 2016 项 之积为 (A) 2014 2 (B) 2015 2 (C) 2016 2 (D) 2017 2 10. 关于x的不等式 2 20 xax在区间1,4上恒成立,则实数a的取值范围是 (A) 7 (,) 2 (B)(,1) (C) 7 (,) 2 (D)(1,) 11一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货轮按 北偏西 30的方向航行 30 分钟到达 N 处后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45,则货轮的速度为 (A) 20 ( 3+ 6)海里/时 (B) 20 ( 6- 3)海里/时 (C) 20 ( 2+ 6)海里/时 (D) 20 ( 6- 2)海里/时 12如图,已知点E为平行四边形ABCD的边AB上一点,2AEEB, * () n F nN为边 DC上 的 一 列 点 , 连 接 n AF交BD于 n G, 点 * () n G nN满 足 1 1 (32) 3 nnnnn G DaG AaG E ,其中数列 n a是首项为 1 的正项数列,则 4 a的值为 (A)53 (B)22 (C)15 (D)79 第卷(非选择题第卷(非选择题 共共 9 90 0 分)分) 二二. .填空题:本大题共填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2 20 0 分分. . 13若 1 tan() 63 ,则tan(2 ) 3 . 14若关于x的方程 2 (1)0mxmxm没有实数根,则实数m的取值范围是 . 15如图,等腰直角三角形ABC中,点G是的重心, 过点G作直线与,CA CB两边分别交于,M N两点, 且CMCA,CNCB,则4的最小值为 . 16.已知数列 n a的前n项和 n S满足 * 1 4() nnn SaanN , 若 1 1a , 则 n a . ABC A B C MN G 第 3 页/共 4 页 命题人:陶友根 三解答题:本大题共三解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出解答应写出必要的必要的文字说明、证明过程或演算步文字说明、证明过程或演算步 骤骤. . 17. (本小题满分 10 分)已知向量, a b满足:2,4,2ababa, ()求向量a与b的夹角; ()若=2 2t ab,求实数t的值. 18. (本小题满分 12 分)已知(, ) 2 ,且tan3 ()求sin() 4 的值; ()求 2 cos(2 ) 3 的值 19. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S, 且 57 74aS, 4 a是 1 a和 13 a的等比中项. ()求数列 n a的通项公式; ()设 n n b a 是首项和公比均为 3 的等比数列,求数列的前项和. n bn n T 第 4 页/共 4 页 命题人:陶友根 20. (本小题满分 12 分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且关于x 的不等式 22 ()0()xabc xmmR解集为 22 ,b c. ()求角A的大小; ()若6a ,设B , ABC的周长为,求的取值范围 21 (本小题满分 12 分) 如图, 已知矩形 ABCD 中, AB6, AD4, 过点 C 的直线l与 AB, AD 的延长线 分别交于点 M,N. ()若AMN的面积不小于 50,求线段 DN 的长度的取值范围; ()在直线l绕点 C 旋转的过程中,AMN的面积 S 是否存在最小值?若存在,求出这 个最小值及相应的 AM,AN 的长度;若不存在,请说明理由 22.(本小
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