天津天津一中、益中学校高三数学下学期第五次月考理PDF

2 天津一中 2019 届高三年级第五次月考数学试卷（理） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟 第 I 卷（选择题 共 40分） 一选择题：共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符 合题目要求的，将答案涂在答题卡上 1设集合 2 xxxA，1 1 x xB，则BA （ ） A(0,1 B0,1 C(,1 D(,0)(0,1 2已知变量yx，满足约束条件 1 4 2 y yx yx ，则目标函数yxz2的最小值为 （ ） A-1 B1 C3 D7 3执行右边的程序框图，输入5N，则输出S的值为（ ） A 3 2 B 4 3 C 5 4 D 6 5 4设xR，则“ 3 1x ”是“ 11 | 22 x”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数) 4 2sin(log 2 1 xy的单调递减区间为 （ ） A)( 8 , 8 3 Zkkk B)( 8 3 , 8 Zkkk C)(, 4 Zkkk D)( 8 , 8 Zkkk 6已知定义在R上的偶函数 ( )f x满足：当0,x时，( )2018xf x ，若 (ln3 )afe ， 0.3 (0.2)bf， 1 2 () ) 3 cf ，则a，b，c的大小关系是 （ ） A bca Bcba C. bac Dcab 7已知双曲线：C 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲 线C的渐近线上，且aOM ，若直线MF的斜率为 a b ，则双曲线C的渐近线方程为 （ ） Axy Bxy2 Cxy3 Dxy4 3 8如图， 3 2 BAC，圆M与AB、AC分别相切于点D、E， 1AD，点P是圆 M及其内部任意一点，且AEyADxAP （Ryx、），则yx的取值范围是 （ ） A3241 ， B324324， C321 ， D3232， 第 II 卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题：共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上 9已知复数z满足izi34)31 (，则z 10 5 1 2 2 xy 的展开式中 32y x的系数为 . 11已知正四棱锥ABCDP的底面边长为2，表面积为12，则它的体积为 12已知关于x的不等式)0(025 22 aaaxx的解集为)( 21 xx，则 21 21 xx a xx 的最小值是 13抛物线xy4 2 ，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于BA、两点，若 BFBA4，则OAB（O为坐标原点）的面积为 14已知函数 )4(53min 42(31min 20(1 )( ， ， ， xxx xxx xx xf，若关于x的方程 )0)()(kxfkxf有且只有 3个不同的实根，则k的取值范围是_ 三解答题：共 6 个小题，总计 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15已知ABC的内角 ABC， ， 的对边分别为abc， ， ，且3b，1c，BA2. （）求a的值； （）求) 6 2cos( A的值. 16已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16 现采用分层抽样的方 法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 （）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一 步的身体检查 （）用X表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期 望； （）设A为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A发生的概率 4 17如图, ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF /，AFDE3， BE与平面ABCD所成角为 0 60. （）求证：AC 平面BDE； （）求二面角DBEF的余弦值； （）设点M在线段BD上，且/AM平面BEF， 求BM的长. 18已知首项都是1的数列, nn ab（ * 0, n bnN）满足 1 1 3 nn n nn ab b ab （）令 n n n a c b ，求数列 n c的通项公式； （）若数列 n b为各项均为正数的等比数列，且 2 326 4bbb，求数列 n a的前n项和 n S 19已知椭圆 1 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点为 1 F、 2 F，22 21 FF，若圆 Q方程1) 1()2( 22 yx，且圆心Q满足aQFQF2 21 （）求椭圆 1 C的方 程； （）过点) 10(，P的直线 1 l：1kxy交椭圆 1 C于A、B两点，过P与 1 l垂直的直线 2 l 交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若MAB的面积为 5 26 ，求k的值 20已知函数 x exf)(，)(2)( 2 Raaxxxg （）讨论函数)()()(xgxfxh的单调性； （）记 0)( 0)( )( xxg xxf x ， ， ，设)( 11 xxA，)( 22 xxB，为函数)(x图象上的两 点，且 21 xx （）当00 21 xx，时，若)(x在点BA、处的切线相互垂直，求证：1 12 xx； （）若)(x在点BA、处的切线重合，求a的取值范围 5 参考答案 二选择题： A B D B D A A B 二、填空题： 9i33 1020 11 3 34 1210 13 3 34 14(2,4) 三解答题： 15 解析：()BA2，BBBAcossin22sinsin 2 分 即12 2 2 2 222 a ac bca ba，32a. 5分 （） 3 1 2 cos 222 bc acb A， 6 分 3 22 cos1sin 2 AA， 7分 9 7 sincos2cos 22 AAA， 9 分 9 24 cossin22sinAAA， 11分 18 3724 6 sin2sin 6 cos2cos) 6 2cos( AAA.13 分 16【解析】（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分 层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人3 分 （）（i）解：随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3 P（X=k）= 3 43 3 7 CC C kk （k=0，1，2，3） 所以，随机变量 X 的分布列为 随机变量 X 的数学期望 11218412 ()0123 353535357 E X 10分 （ii）P(A)=P(X=2)+P(X=1)= 6 7 所以，事件 A 发生的概率为 6 7 13 分 17 解析：()证明： 因为DE平面ABCD，所以ACDE . 2分 因为ABCD是正方形，所以BDAC ， 又,BD DE相交从而AC 平面BDE. 4 分 ()解：因为DEDCDA,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyzD如图所示.因为BE 与平面ABCD所成角为 0 60，即60DBE ， 5 分 所以3 DB ED .由3AD可知3 6DE ，6AF . 6 分 则(3,0,0)A，(3,0,6)F，(0,0,3 6)E，(3,3,0)B，(0,3,0)C， 所以(0, 3,6)BF ，(3,0, 2 6)EF ， 7 分 X 0 1 2 3 P 1 35 12 35 18 35 4 35 6 设平面BEF的法向量为n( , , )x y z，则 0 0 BF EF n n ， 即 360 32 60 yz xz ，令6z ，则n(4,2,6). 8 分 因为AC 平面BDE，所以CA 为平面BDE的法向量，(3, 3,0)CA ， 所以 613 cos, 133 226 CA CA CA n n n . 9 分 因为二面角为锐角，所以二面角DBEF的余弦值为 13 13 . 10分 ()点M是线段BD上一个动点，设( , ,0)M t t. 则(3, ,0)AMtt ， 因为/AM平面BEF，所以AM n0, 11 分 即4(3)20tt，解得2t. 12 分 此时，点M坐标为(2,2,0)，2 3 1 BDBM，符合题意. 13 分 18()32 n cn； 5分 （） 1 1 (32) ( ) 2 n n an ， 8 分 1 1 8(34) ( ) 2 n n Sn 13 分 19()02( 1 ，F，)02( 2 ，F，) 12(，Q 242 21 aQFQFa， 2 222 cab 椭圆 1 C的方程为1 24 22 yx 4 分 （）设)( 11 yxA，)( 22 yxB，由 42 1 22 yx kxy 消去y，得024)21 ( 22 kxxk，0832) 12(816 222 kkk， 2 21 2k1 4 k xx， 2 21 2k1 2 xx， 2 2 2 21 2 21 832 11 k k kxxkAB 6 分 M为线段CD中点， CDMQ ，又 21 ll ，ABMQ/， QABMAB SS ， 又点Q到 1 l的距离 1 2 2 k k d， 5 26 21 ) 14(2 2 1 2 22 k kk dABS MAB 10 分 220)928)(2(0184728 22224 kkkkkk 12分 7 此时 2 l：1 2 2 xy，圆心Q到 2 l的距离1 3 2 1 2 1 112 2 2 h，成立 综上：2k 14 分 20 【解析】（1），则 ， 当即时， ， 在 上单调递减， 当时即时， ， 此时在和上单调