天津第一中学数学二项式定理资料理pdf

高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 / 10 第二学期 第七周第二学期 第七周 课程内容 二项式定理 2014-2015 学年 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 / 10 本周我们复习的内容是“二项式定理”.在复习中同学们应掌握二项式定理及其展开式， 并能够运用二项式定理计算或论证一些简单问题. 试题有赋值法在二项展开式中的运用，有求积式、和式的某一项的系数，有求常数 项，有求题中参数等题型. 1二项式定理1二项式定理 (a+b) n = n n n r r n r n n n n n b c b a c b a c a c + + + + + ? ? 1 1 0 其中 r n c 叫做二项式系数 2二项展开式的性质2二项展开式的性质 （1）通项公式 r r n r n r b a C T + = 1 (r=0, 1, 2,n) （2）二项式系数最大的项：当 项； 为偶数时，第 1 2 + n n 当 项 项和第 为奇数时，第 1 2 1 2 1 + + + n n n （3）各项二项式系数和： n n n r n n n c c c c 2 1 0 = + + + + + ? ? （4）偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和： 1 5 3 1 4 2 0 2 = + + + = + + + n n n n n n n c c c c c c ? ? （5）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等. （6）常用等式 k 1 1 = k n k n nc c （7）相邻两项二项式系数的比： 1 1 + = + k k n c c k n k n . 3. 二项式的应用3. 二项式的应用 （1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式； （3）证明整除性。求数的末位；数的整除性及求系数；简单多项式的整除问题； （4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值： (1+x) n 1+nx；(1+x) n 1+nx+ 2 ) 1 ( n n x 2 ； （5）证明不等式。 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 10 （一）二项展开式的通项及其应用 1.求展开式中的指定项 例 1 （一）二项展开式的通项及其应用 1.求展开式中的指定项 例 1已知（1+2x） n 的展开式中，第 4 项系数与第 3 项的二项式系数的比为 40：3， 求展开式中的第 6 项. ( ) 5 5 5 7 1 5 6 2 3 3 4 2 2 1 2 3 3 3 3 3 1 3 4 672 ) 2 ( 7 3 40 3 ) 2 ( 8 8 ) ( ) 2 ( , 8 ) 2 ( x x c T T n n c c T T x c T T x c x c T T n n n n n = = = = = = = = = = = + + + 解得 二项式系数 系数 说明：说明：解题时要注意区别展开式中的“某项系数”和“某项的二项式系数”. 例 2例 2（ n b a ) 2 2 + 展开式中，第 3 项的二项式系数比第 2 项的二项式系数大 44，求展开 式的第 9 项. 解：解： 4 6 8 8 11 2 8 11 9 2 1 2 2 3 2640 ) 2 ( ) ( . 11 , 8 , 0 ) 8 )( 11 ( 0 88 3 , 44 2 ) 1 ( 44 b a b a c T n n n n n n n n n c c T T n n = = = = + = = = 由已知 化简得 ！ （二项式系数） （二项式系数） 例 3例 3( n x x ) 2 3 2 展开式中第 3 项系数比第 2 项系数大 162，求 x 的一次项. x x c T x k k k x c x x c T T n n n n n c c T T k k k k k k k k k n n 672 ) 2 ( 3 , 1 3 2 2 9 ) 2 ( ) 2 ( ) ( , 9 , 81 , 162 2 ) 1 ( 2 . 162 ) 2 ( 2 ( 3 3 9 4 3 2 2 9 9 3 2 9 2 1 9 1 1 2 1 1 2 2 2 3 = = = = = = = = = + = + + 的一次项为 所求 解得 令 则 设一次项为 （系数） 系数 2.求某一项的系数 例 4 2.求某一项的系数 例 4若（2x n x ) 3 1 2 1 展开式中，第二项系数与第 4 项系数的比为 4：45，求 x 2 项的系 数. 解： 解： 解： 解： 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 10 9 个 ( ) 1344 ) 3 ( 2 1 , 2 2 7 ) 3 ( 2 ) 3 ( ) 2 ( 1344 ) 3 ( ) 2 ( , ) ( ) ( 7 0 ) 4 )( 7 ( , 0 28 3 45 4 ) 2 )( 1 ( 3 8 ) 3 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 1 6 1 7 2 2 2 7 7 7 1 7 2 1 7 1 1 1 1 6 6 7 2 1 1 6 2 1 2 2 3 3 3 1 1 1 4 2 = = = = = = = = = = = + = = = + c T N x k k k x c x x c T c c N x x x x n n n n n n n c c T T k k k k k k k k k n n n n 系数 项的系数为 所求的 则 令 理） 法二：（利用二项式定 项的系数为 ） 法一：（利用组合思想 （系数） 系数 例 5例 5已知(1+x) 3 +(1+x) 4 +(1+x) 50 =a0+a1x+a2x 2 +a50 x 50 ,求 a3. 解法 1：解法 1： + n k k n c x x 项的系数为 展开式中 由 , ) 1 ( a3= 249900 4 51 3 50 3 5 3 4 3 3 = = + + + + c c c c c ? 解法 2：解法 2：.原式可视为首项等于（1x）公比为(1+x)的等比数列的前 48 项和. (1+x) 3 +(1+x) 4 +(1+x) 50 = x x x x x x x 3 51 48 3 ) 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( + + = + + 求 a3,即求（1x） 51 展开式中 x 4 项的系数. a3= 249900 4 51 = c 例 6例 6求 （x+y+z） 9 展开式中 x 4 y 3 z 2 项的系数. 解法 1：解法 1：（利用二项式定理） 9 9 9 8 8 9 7 2 7 9 6 3 6 9 5 4 5 9 4 5 4 9 3 6 3 9 2 7 2 9 8 1 9 9 9 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z y c z y x c z y x c z y x c z y x c z y x c z y x c z y x c z y x c z y x z y x + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + = + + 展开式中含 x 4 y 3 z 2 项，在且仅在 ( ) 5 4 5 9 z y x c + 的展开式中，为 c ( ) 2 3 2 5 4 5 9 z y c x =c 2 3 4 2 5 5 9 z y x c N=c 2 2 3 5 5 9 c c =1260 解法 2：解法 2：（利用组合思想） (x+y+z) 9 =(x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) 1260 2 2 3 5 4 9 2 3 4 = = c c c N z y x 项的系数为 解：解： 3 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 10 8 个 3.求常数项 例 7 3.求常数项 例 7已知 n x x x ) 1 ( 4 + 展开式中，第 3 项系数比第 2 项系数大 44，求展开式的常数项 . 解法 1：解法 1：（利用二项式定理） T3(系数)T2（系数）44， 11 , 44 1 2 = + = n c c n n 解得 x x c T k k k ( ) ( 11 2 3 11 1 + = 2 11 33 11 4 ) k k k x c = , 令 33-11k=0,则 k=3,故所求常数项为 T4= 165 3 11 = c 解法 2：解法 2：（利用组合思想） 由解法 1 得 n=11 ) ( ) )( ( ) 1 ( 4 2 3 4 2 3 4 2 3 11 4 + + + = + x x x x x x x x x ? 3 4 8 2 3 0 ) ( ) ( = x x x 所求常数项为 N= 165 3 11 3 3 8 11 = = c c c 说明：说明：二项式定理就是利用组合思想推导出来的.透彻掌握组合思想往往可以使解题简化. 例 8例 8求 展开式中的常数项。 8 ) 1 2 ( x x + + 解法 1：解法 1：（利用二项式定理） 2 8 16 4 16 4 16 1 16 4 4 8 2 4 4 8 ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 ( r r r r r r x c x x c T x x x x x x + = = + = + = + + 令 8r=0,则 r=8,所求常数项为 T 12870 8 16 9 = = c 解法 2：解法 2：（利用组合思想） ) 1 2 ( ) 1 2 )( 1 2 ( ) 1 2 ( 8 x x x x x x x x + + + + + + = + + ? 6 6 6 1 7 1 8 6 1 2 2 ) 1 ( c c c x x ( 4 4 4 2 6 2 8 4 2 2 2 , 2 ) 1 ( ) c c c x x 2 2 2 3 5 3 8 2 3 3 2 , 2 ) 1 ( ) ( c c c x x 4 4 4 8 4 4 , ) 1 ( ) ( c c x x 2 8 8 8 8 2 ,c 所求常数项为 11 个 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 10 12870 256 70 2240 6720 3584 2 2 2 2 8 4 8 2 3 5 3 8 4 2 6 2 8 6 1 7 1 8 = + + + + = + + + + = c c c c c c c N 4.求中间项 例 9 4.求中间项 例 9（ n x x ) 5 2 3 1 的展开式的所有奇数项系数的和为 1024，求展开式的中间项. 解：解：由已知：2 n-1 =1024=2 10 n=11,所求中间项为第 6 项和第 7 项. 15 61 6 5 2 5 3 1 6 11 7 4 5 5 2 6 3 1 5 11 6 462 ) ( ) ( 462 ) ( ) ( = = = = x x x c T x x x c T 例 10例 10在( n x x ) 1 1 + 的展开式中，第 3 项系数等于 28，求展开式中间项. 解：解： 8 7 8 ) 1 ( 28 ) 1 ( 28 ) ( 2 2 3 = = = n n n c T n ， 系数 展开式的中间项为第 5 项 2 2 4 4 4 8 5 ) 1 ( 70 ) 1 ( ) 1 ( x x x c T = + = 5.求有理项 例 11 5.求有理项 例 11已知( n x x ) 2 1 3 + 的展开式中，第 6 项与第 5 项的二项式系数之比为 4，求展开 式中的各有理项. 24 4 ) ( ) ( 4 5 5 6 = = n c c T T n n 二项式数数 二项式系数 此时，原式 24 3 ) 2 1 ( x x + 6 5 48 2 24 24 3 1 24 1 2 ) 2 1 ( ) ( k k k k k k k x c x x c T + = = 欲求展开式中的有理项，只须 24 0 6 5 48 k Z k 解得 k=0,6,12,18,24 所求的有理项为 12 12 12 24 24 25 7 7 9 18 24 19 2 2 6 12 24 13 3 3 3 6 24 7 8 8 0 0 24 1 4096 1 2 128 33649 2 16 676039 2 , 2 33649 2 , 2 = = = = = = = = = = x x c T x x c T x x c T x x c T x x c T 说明：说明：求展开式中的有理项，就是根据通项公式，化简幂指数，使各项幂指数为整数. 解：解： 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 / 10 例 12例 12( 94 3 ) b a + 展开式中共有多少个有理项？ 解：解： ) ( , 47 32 94 6 282 0 94 0 6 282 3 2 94 , , , 3 2 94 ) , ( , 3 , 2 94 ) 94 0 ( ) ( ) ( 3 2 94 94 3 94 94 1 Z p p p k p k k k p Z p Z n m p n m n m k Z n m n k m k k b a c b a c T k k k k k k k = + = = + = = = = = = + 由 则由 设 则 令 p 可以取从 32 到 47 之间的所有整数. 共有 4732116（个），所求展开式中共有 16 个有理项. 说明：说明：求( 94 3 ) b a + 展开式中有理项的个数时，也可以这样考虑：根指数 2 与 3 的最小 公倍数为 6，第 k+1 项中的 k 必为 6 的倍数，由 0 94 k k=0,6,12，90,它们构成 一个首项为 0，公差为 6 的等差数列，906（n-1）n=16, 所求展开式中有 16 个有 理项. 6求系数最大的项 例 13 6求系数最大的项 例 13已知(1+x) n 展开式中，某连续三项的系数比为 3：8：14，求展开式中系数最大的 项. 解：解：设连续三项的系数依次为 , , , 1 1 + k n k n k n c c c 则 14 : 8 : 3 : : 1 1 = + k n k n k n c c c 14 8 8 3 1 1 = = + k n k n k n k n c c c c 7 4 1 8 3 ) 1 ( = + = k n k k n k 解得： n10 所求系数最大的项为中间一项，即第 6 项 k=3 T6= 5 5 5 10 252x x c = 例 14例 14求(3-2x) 9 展开式中系数绝对值最大的项. 解：解：设 Tk+1 系数绝对值最大，则 + + + | ) ( | | ) ( | | ) ( | | ) ( | 2 1 1 系数 系数 系数 系数 k k k k T T T T + + 1 8 1 9 9 9 1 10 1 9 9 9 2 3 2 3 2 3 2 3 k k k k k k k k k k k k c c c c 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 10 4 k 3 k) 2(9 1) + 3(k 3k k) 2(10 由 k=0,1,2, ,9k=3 or 4 所求绝对值最大的项为 T4= 3 3 3 6 3 9 489888 ) 2 ( 3 x x c = T5= 4 4 4 5 4 9 489888 ) 2 ( 3 x x c = 7.求二项式中未知数的值（或范围） 例 15 7.求二项式中未知数的值（或范围） 例 15在（x lgx +1）的展开式中，若末三项系数和是 22，中间一项为 20000，求 x 的值. 解：解： 10 1 10 1 lg , 1 lg , 3 lg 3 20000 ) ( 6 22 1 ) ( 2 2 3 lg 3 6 4 1 2 1 2 1 1 = = = = = = = = = + + = + + + x x x x x x c T n c c c c c T T T x n n n n n n n n n n n 或 中间一项为 （系数） （系数） 系数 例 16例 16在(ax m +bx n ) 12 展开式中，a、b + R ,m、nZ,(m n),2m+n=0,若展开式中系数 最大的项是常数项，求 b a 的取值范围. 解：解：2m+n=0n=-2m, mk m k k k k n k m k k x b a c bx ax c T 3 12 12 12 12 12 1 ) ( ) ( + = = 令 12m-3mk=0,m 0(否则 n=m=0,与 m n 矛盾),k=4常数项为 T5= 由已知 , 4 8 4 12 b a c 5 7 5 12 4 8 4 12 3 9 3 12 4 8 4 12 b a c b a c b a c b a c 5 8 4 9 b a b a 4 9 5 8 b a （二）二项式定理的应用 1证明不等式 例 17 （二）二项式定理的应用 1证明不等式 例 17求证：2 1 n n (n3,nN+) 证：2 1 n =c + + + 2 1 1 1 0 1 n n n c c +c 1 1 n n 当 n 3 时，c . 0 1 1 3 1 2 1 + + + n n n n c c n c c c n n n n = = + 1 1 1 0 1 1 2 例 18例 18求证：3 ) 2 ( 2 1 + n n n (n2,nN+) 证：证： n n n n n n n c c + + + = + = 1 1 2 2 ) 1 2 ( 3 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 10 =2 ) 2 2 ( 2 3 2 3 2 2 1 n n n n n n n n c c c n + + + + + 当 n2 时，c 0 2 2 3 3 2 2 + + + n n n n n n c c 3 1 2 2 + n n n n 也就是： 3 ) 2 ( 2 1 + n n n 2近似计算 例 19 2近似计算 例 19求下列各数的近似值（精确到 0.001） （1）(3.002) 6 ； （2）(1.009) 5 解：解：(1) (3.002) 6 =(3+0.002) 6 =3 6 +c + + + 3 3 3 6 2 4 2 6 5 1 6 ) 002 . 0 ( 3 ) 002 . 0 ( 3 ) 002 . 0 ( 3 c c =3 6 +6 3 2 4 5 3 20 ) 002 . 0 ( 3 15 ) 002 . 0 ( 3 + + (0.002) 3 + 显然 T4+T5+T6+T70.0005 2 4 5 6 6 ) 002 . 0 ( 3 15 ) 002 . 0 ( 3 6 3 ) 002 . 3 ( + + =729+2.916+0.0049731.921 (2)(1.009) 5 =(1+0.009) 5 =1+50.009+100.009 2 +100.009 3 + =1+0.045+0.00081+ 1 +0.045=1.0 45 ( ) 0005 . 0 5 4 3 + + + T T T 3证明数（式）的整除性及求余数. 例 20 3证明数（式）的整除性及求余数. 例 20求证：55 55 15 能被 14 整除. 证明：证明：55 55 +15=(56-1) 55 +15 =( ) 15 56 56 56 56 55 55 54 55 53 2 55 54 1 55 55 + + + c c c c =56( ) 54 55 52 2 55 53 1 55 54 56 56 56 c c c + + +14 =14 ( ) 1 55 56 56 56 4 52 2 55 53 1 55 54 + + + c c 55 55 +15 能被 14 整除. 说明：说明：欲证一个数 a b 能被某数 n 整除，设法把底数 a 化为含有 n 的倍数的代数和，再利 用二项式定理进行证明（aN+,bN+） 例 21例 21求证：3 9 8 2 2 + n n 能被 64 整除.（nN+） 证明：证明： 1 1 ) 1 ( 2 2 2 ) 8 1 ( 9 3 3 + + + + + = = = n n n n 9 8 ) 8 1 ( 9 8 3 1 2 2 + = + + n n n n =(1+c 9 8 ) 8 8 8 1 1 1 2 2 1 1 1 + + + + + + + + n c c n n n n n =(9+8n+c 9 8 ) 8 8 8 1 1 1 3 3 1 2 2 1 + + + + + + + + n c c n n n n n =64( ) 8 8 1 1 1 3 1 2 1 + + + + + + + n n n n n c c c 又 c Z c c n n n n n + + + + + + + 1 1 1 3 1 2 1 8 8 9 8 3 2 2 + n n 能被 64 整除.（nN） 例 22例 22求余数：（1）用 50 13 除以 7；（2）用 38 15 除以 5. 解：解：（1）50 13 （149） 13 1+c 13 13 13 2 2 13 1 13 49 49 49 + + + c c 高三数学(理) 第二学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 10 49(c 1 13 +c 1 ) 49 49 12 13 13 2 13 + + + c 余数 r=1 (2)38 15 =(40-2) 15 =40 15 15 15 15 14 14 15 2 13 2 15 14 1 15 2 2 40 2 40 2 40 + + c c c c =40(40 14 - 2 40 13 1 5 c + 15 14 14 15 2 12 2 15 2 ) 2 2 40 + c c ? =40m-32 3 40m（30+2） 3 =40m-(30 3 +3 8 2 30 3 2 30 2 2 + + ) =-5(-8m+30 2 6+6 2 30+182 2 +2)+2 其中 m=40 14 - 1 15 c .40 13 .2+ 2 15 c .40 12 .2 2 -+ 14 15 c .2 14 余数 r=2. 4.利用二项式系数的性质证明等式 例 23 4.利用二项式系数的性质证明等式 例 23求证：C 1 n +2C 2 n +3C 3 n + 1 2 = + n n n n nc ? 右边 = = + + + + = = = = = = = 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ) ( n n n n n n n k k n k n n k k n n k n c c c c n c n c n c k ? 说明：说明：在证明有关二项式系数的问题时，灵活运用如下公式，可使证明简化： m n n m n c c = m n m n m n c c c 1 1 + = + 2 2 1 0 n n n n n n c c c c = + + + + ? 1 5 3 1 4 2 0 2 = + + + = + + + n n n n n n n c c c c c c ? ? 1 1 = k n k n nc kc 例 24例 24求证： 1 1 3 1 2 3 2 2 2 2 1 1 2 3 1 2 0 + = + + + + + + + n c n c c c n n n n n n n ? 分析： 分析： 时，即可得证。 当 的展开式， 将左边变形，使成为（ 推得 由 利用 2 ) 1 ), ( 1 1 1 1 1 1 1 = = + = + + + + x x nc kc n c k c n k n k n k n k n 证明：证明：左边 = + + n k k k n k c 0 1 2 1 右边（得证） = + = + + = + + + + + = = + = = + = + + + + + + + + + + + + + + 1 1 3 1 ) 2 1 ( 1 1 ) 1 2 2 2 ( 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 n n c c c c n c n n c n n n n n n n n k n k k n k n k k n ? 证：证：左边 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 /8 （一）选择题（共 15 分）（一）选择题（共 15 分） 2 3 1 2 4 2 0 4 4 3 3 2 2 1 0 4 ) ( ) ( , ) 3 2 ( . 1 a a a a a x a x a x a x a a x + + + + + + + = + 则 若 的值为（ ） A1 B-1 C0 D2 ) ( ) 2 ( . 2 6 的展开中的常数项是 x x A-160 B-40 C40 D160 3在(1-x 3 )(1+x) 10 的展开式中，x 5 的系数为（ ） A-297 B-252 C297 D207 4已知(1-3x) 9 =a0+a1x+a2x 2 +a9x 9 ，则|a0|+|a1|+|a9|等于（ ） A2 9 B4 9 C3 9 D1 ) ( ) 2 | | 1 | (| . 5 3 的展开式中的常数项是 式子 + x x A-15 B20 C-20 D15 （二）填空题（共 25 分）（二）填空题（共 25 分） 60.997 3 的近似值是_（精确到 0.001） 723 23 +7 除以 8 的余数是_. _ _ 2 2 . 8 1 0 = + + + n n n n n C C C ? _ _ ) 1 2 ( . 9 10 2 是 展开式中系数最大的项 x x + _ _ _ . 10 9 10 7 10 5 10 3 10 1 10 10 10 9 10 2 10 1 10 = + + + + = + + + + C C C C C C C C C ? （三）解答题（共 10 分）（三）解答题（共 10 分） ) 1 1 1 ( ), , 4 , 3 , 2 ( , ) 1 ( . 11 3 2 2 n n n a a a n a x x + + + = ? ? ? 求 的系数为 设 的展开式中 在 （一）选择题（共 24 分）（一）选择题（共 24 分） ) ( ) 2 2 1 ( . 1 3 8 的项的系数为 的展开式中含x x A14 B28 C-28 D-14 2已知（1+2x） n 的展开式中所有项系数之和等于 729，那么这个展开式中 x 3 项的 系数是（ ） A56 B80 C160 D180 ) ( , 729 2 2 2 . 3 3 1 2 2 1 0 的值等于 则 已知 ? ? + + = + + + + n n n n n n n n C C C C C C 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 /8 A64 B32 C63 D31 4设(x 2 +3x+2) 5 =a10 x 10 +a9x 9 +a2x 2 +a1x+a0，则 a1=（ ） A160 B240 C360 D800 5设（1+x）+(1+x) 2 +(1+x) 50 =a0+a1x+a2x 2 +a50 x 50 . x0,则 a2 的值为 （ ） A1225 B1275 C19600 D20825 6如果 ab0）的展开式中 x 3 的系数为 A,常数项为 B，若 B=4A，则 a 的值是 。 8、设 21 21 2 2 1 0 21 ) 1 ( x a x a x a a x + + + + = ? ，则 = + 11 10 a a . 9、若 8 3 a x x + 的展开式中 4 x 的系数为 7,则实数a =_. 10、设常数aR ,若 5 2 a x x + 的二项展开式中 7 x 项的系数为 10 ,则 _ a = 11、使得 ( ) 1 3 n xnN x x + + 的展开式中含有常数项的最小的n为（ ） A4 B5 C6 D7 12、设m为正整数, 2 () m xy + 展开式的二项式系数的最大值为a, 21 () m xy + + 展开式的二 项式系数的最大值为b,若137 ab = ,则m= A5 B6 C7 D8 必会基础题 （一）选择题 必会基础题 （一）选择题 1A 2A 3D 4B 5C 解析 1(a0+a2+a4) 2 -(a1+a3) 2 =(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4) 1 ) 1 ( ) 3 2 ( ) 3 2 ( 4 4 4 = = + + = 高三数学(理) 第二学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 /8 4x 的奇数次方的系数都是负值，|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a3-a9，已 知条件中只须赋值 x=-1 即可。 得到常数项的情 ) 2 | | 1 | )(| 2 | | 1 | )(| 2 | | 1 | (| ) 2 | | 1 | (| . 5 3 + + + = + x x x x x x x x 一个括号 一个括号取 一个括号取 得 三括号中全取 况 , | | 1 |, | ) 2 ( ) 2 ( , 2 ) 1 ( : 3 x x . 20 , 12 ) 2 ( , 2 1 2 2 3 = 常数项为 得 取 C C （二）填空题（二）填空题 60.991 76 83 n 98064x 3 102 10 -1，2 9 解析 . 003 . 0 003 . 0 1 ) 003 . 0 1 ( 997 . 0 . 6 2 2 3 1 3 3 3 根据精确度两项即可 ? + = = C C . 991 . 0 003 . 0 3 1 0997 3 = + + = + = + 23 23 21 2 23 22 1 23 23 23 23 24 24 24 7 ) 1 24 ( 7 23 . 7 C C C ? 解析 . 6 8 7 23 7 ) 1 ( 23 的余数是 除以 + + ? ? + + = = + + + = + 1 1 1 0 2 : 2 , 1 , ) ( . 8 n n n n n n n n n n n C C b a b C b a C a C b a 得 令 中 在 . 3 2 n n n n C = + + r r r r r r r r C C C C r 9 1 10 10 10 11 1 10 10 10 2 2 2 2 , 1 . 9 则有 项的系数最大 设第 + 1 1 10 2 11 2 1 : r r r r 化简得 ( ) 7 32311 410 811 :,010,3, 33 2153