吉林梅河口第五中学高一数学下学期期末考试文PDF

1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 年高一下学期期末年高一下学期期末 文科数学文科数学 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题.每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的. 1. 12 cos 12 sin2 的值是（） A. 8 1 B. 4 1 C. 2 1 D.1 2. 不等式032x- 2 x的解集为（） A.31|xxB.31|xxx或C.13|xx D.13|xxx或 3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的侧视图 为() ABCD 4. 已知等差数列an满足 65 aa =28，则其前 10 项之和为 （） A.140B.280C.168D.56 5. 已知某正方体的外接球的表面积是16，则这个正方体的棱长是() A 2 2 3 B 2 3 3 C 4 2 3 D 4 3 3 6.函数) 1)(5 1 1 (log2 x x xy的最小值为（） A-4B.-3C.3D.4 7. 在等比数列an中， 3 a， 9 a是方程 3x 211x+9=0 的两个根，则 765 aaa=（） A33B 2 11 C33D以上皆非 8. 已知变量x，y满足约束条件 x2y2， 2xy4， 4xy1， ，则目标函数z3xy的取值范 围是() 图 1 2 A. 3 2，6B. 3 2，1C1，6D. 6，3 2 9. 已知 6 7 sin3 5 4 sin 6 cos ，则的值是（） A 5 4 B. 5 4 C. 5 3 D. 5 3 10. 已知等差数列 n a中， n S是它的前n项和，若 1617 0,0SS，则当 n S取最大 值时，n的值为 （） A8B9C10D16 11一艘轮船从 A 出发，沿南偏东70的方向航行 40 海里后到达海岛 B，然后从 B 出发， 沿北偏东 35的方向航行了40 2海里到达海岛 C 如果下次航行直接从 A 出发到 C，此船航行的方向和路程（海里）分别为 （） A北偏东80，20( 62)B. 北偏东65，20( 32) C. 北偏东80，20( 32)D. 北偏东65，20( 62) 12.已知数列 n a满足 1 ( 1)21, n nn aan 则 n a的前 60 项和为() A3690B1830C1845D3660 第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 注意事项：注意事项： 第第 II 卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置。内相应的位置。 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，请将正确答案填在答题卷的相应位请将正确答案填在答题卷的相应位 置。置。 13. 已知 10 10 sin, 5 5 sin， 且,均为锐角， 则的值为。 14. 若不等式 ax22ax40 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是_。 15. 已知数列 n a的前n项和32n n S ，则 n a 。 16. 已知正项等比数列 n a满足: 567 2aaa，若存在两项, nm aa使得 1 4aaa nm ，则 nm 41 的最小值为_。 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 17. （本小题满分 10 分）已知数列 n a为等差数列，且 3 a6， 6 a0. (1)求数列 n a的通项公式； 3 (2)若等比数列 n b满足 1 b8， 3212 aaab，求数列 n b的前 n 项和 n S 18. （本小题满分 12 分）如图，在底面半径为 2、母线长为 4 的 圆锥中挖去一个高为 3的内接圆柱； （1）求圆柱的表面积； （2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积 19. （本小题满分 12 分）已知 5 3 cos 5 1 cos， （1）求 tantan ,的值； （2）若 0 , 2 3 , 0， ，求 2cos 的值。 20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数wxwxwxxf2cos 2 1 cossin3)(， , 0wxR 且函数( )f x的最小正周期为； (1)求w的值和函数( )f x的单调增区间； (2)在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，又 4 () 235 A f ， 2b ，ABC的面积等于3，求边长a的值 4 21. （本小题满分 12 分）已知等差数列 n a满足： 357 9,30aaa， n a的 前 n 项和为 n S （1）求 n a及 n S； （2） 已知数列 n b的第 n 项为 n b， 若 1 1 ,(*) 2 nnn bba nN 成等差数列， 且 1 3b ， 设数列 1 n b 的前n项和 n T求数列 1 n b 的前n项和 n T 22. （本小题满分 12 分）已知二次函数 Rcbacbxaxxf, 2 满足：对 任意实数x都有 xxf,且当3 , 1x时，有 2 2 8 1 xxf成立。 （1）证明： 22 f； （2）若02 f，求 xf的表达式； （3）设 , 0, 2 xx m xfxg，若 xg图象上的点都位于直线 4 1 y的上 方，求实数m的取值范围。 5 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 CCDADCCABADB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 4 14.0 , 415. 22 15 1 n n n 16. 2 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分）解：(1)设等差数列an的公差为 d. 因为a36，a60， 所以 a12d6， a15d0， 解得 a110， d2， 所以an10(n1)22n12. 5 分 (2)设等比数列bn的公比为q. 因为b2a1a2a324，b18， 所以8q24，即q3， 所以bn的前n项和为 n S q qb n 1 )1 ( 1 4(13 n)10 分 18 （12 分）解析设圆锥、圆柱的底面半径分别为 R、r，高分别为 h、h. （1）圆锥的高 h 42222 3， 又h 3， h1 2h. r 2 2 3 3 2 3 ，r1. S表面积2S底S侧2r 22rh 22 32(1 3). 6 分 （2）所求体积31322 3 1 3 1 - 2222 hrhRVVV 圆柱三棱锥 3 3 5 12 分 1 19 9、 （1212 分）分）解（I） 2 分 由+得 由-得4 分 由/得6 分 6 （II）且得 又且得8 分 10 分 12 分 20.(12 分)解： （1）因为) 6 2sin()( wxxf2 分 由( )f x的最小正周期为，得1w3 分 222 262 kxkkz 即 63 kxkkz 5 分 所以，函数的增区间为, 63 kkkz 6 分 （2） 4 () 235 A f 0,A 43 cos, sin 55 AA8 分 13 sin3,2, sin 25 SbcAbA5c 10 分 由余弦定理 222 2cos13abcbcA13a12 分 21. （12 分） 【解析】 （1）设等差数列 n a的公差为0d d ，因为 57 30aa， 又 5766 2,15aaaa；2 分 63 2 63 aa d ，所以2 +3 n an4 分 1 5a， 21 523 4 22 n n n aann Snn 6 分 （2）因为 1 1 ,* 2 nnn bbanN 成等差数列， 1 1 2 2 nnn abb * nN， 1nnn bba ，所以 11 2, nnn bbann N且3 1 b8 分 故 112211nnnnn bbbbbbbb 1211nn aaab 2 12133 31332 2 nn nnnn 22,n nnn N 7 又因为 1 3b 满足上式，所以 2 n bn nn N10 分 所以 111 11 222 n bn nnn 故 1111111111 11 232422212 n T nnnn 2 35 412 nn nn 12 分 22.（12 分）解： （1）由条件知： 2242cbaf恒成立，又另取2x时， 222 8 1 242 2 cbaf恒成立， 22 f3 分 （2） 0242 2242 cbaf cbaf 2 1 24bb即，14ca 又 xxf恒成立，即01 2 cxbax在 R 上恒成立 0410 2 acba且04141 2 1 , 0 2 aaa即 解出： 2 1 , 2 1 , 8