天津第一中学数学导数资料文pdf

高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 / 10 第二学期 第十周第二学期 第十周 课程内容 导数专题 2014-2015 学年 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 / 10 本阶段知识要点： （1）了解导数概念的实际背景. （2）理解导数的几何意义. （3）掌握基本初等函数 y=c（c 为常数）、y=xn（nN+）等 8 个导数公式，会求多项 式函数的导数. （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区 间.极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值. （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. 一）本章基础知识：一）本章基础知识： 1、若某个问题中的函数关系用 ( ) fx 表示，问题中的变化率用式子 ( ) ( ) 21 21 fxf x xx f x = 表示，则式子 ( ) ( ) 21 21 fxf x xx 称为函数 ( ) fx 从 1 x 到 2 x 的平均变化率 2、函数 ( ) fx 在 0 xx = 处的瞬时变化率是 ( ) ( ) 21 00 21 limlim xx f xfx f xxx = ，则称它为函数 ( ) yf x = 在 0 xx = 处的导数，记作 ( ) 0 fx 或 0 x x y = ，即 ( ) ( ) ( ) 00 0 0 lim x fxxfx fx x + = 3、函数 ( ) yf x = 在点 0 x 处的导数的几何意义是曲线 ( ) yf x = 在点 ( ) ( ) 00 , xfx 处的切 线的斜率曲线 ( ) yf x = 在点 ( ) ( ) 00 , xfx 处的切线的斜率是 ( ) 0 fx ，切线的方程为 ( ) ( )( ) 000 yfxfxxx = 若函数在 0 x 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的 方程为 0 xx = 4、若当x变化时， ( ) fx 是x的函数，则称它为 ( ) fx 的导函数（导数），记作 ( ) fx 或 y ，即 ( ) ( ) ( ) 0 lim x fxxf x fxy x + = 5、基本初等函数的导数公式： ( ) 1 若 ( ) fxc = ，则 ( ) 0 fx = ；( ) 2 若 ( ) ( ) * n fxxxQ = ，则 ( ) 1 n fxnx = ； ( ) 3 若 ( ) sin fxx = ，则 ( ) cos fxx = ；( ) 4 若 ( ) cos fxx = ，则 ( ) sin fxx = ； ( ) 5 若 ( ) x fxa = ，则 ( ) ln x fxaa = ；( ) 6 若 ( ) x fxe = ，则 ( ) x fxe = ； ( ) 7 若 ( ) log a fxx = ，则 ( ) 1 ln fx xa = ；( ) 8 若 ( ) ln fxx = ，则 ( ) 1 fx x = 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 10 6、导数运算法则： ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) fxg xfxgx = ； ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fxg xfx g xf x gx =+ ； ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x = 7、对于两个函数 ( ) yf u = 和 ( ) ug x = ，若通过变量u ， y 可以表示成x的函数，则称这 个函数为函数 ( ) yf u = 和 ( ) ufx = 的复合函数，记作 ( ) ( ) yfg x = 复合函数 ( ) ( ) yfg x = 的导数与函数 ( ) yf u = ， ( ) ug x = 的导数间的关系是 xux yyu = 8、在某个区间( ) , a b 内，若 ( ) 0 fx ，则函数 ( ) yfx = 在这个区间内单调递增；若 ( ) 0 fx ，右侧 ( ) 0 fx ，那么 ( ) 0 fx 是极大值； ( ) 2 如果在 0 x 附近的左侧 ( ) 0 fx ，那么 ( ) 0 fx 是极小值 10、求函数 ( ) yfx = 在 , a b 上的最大值与最小值的步骤是： ( ) 1 求函数 ( ) yfx = 在( ) , a b 内的极值； ( ) 2 将函数 ( ) yfx = 的各极值与端点处的函数值 ( ) f a ， ( ) f b 比较，其中最大的一个是 最大值，最小的一个是最小值 二）应注意的几点：二）应注意的几点： 1以割线的极限位置来定义切线，是定义切线的又一种方法，它与定义圆的切线的 方法不同.在理解时必须以数形结合来直观地感受过点 P 的切线的斜率，就是当x0 时， 过点 P 的割线的斜率的极限.由此，就不难理解导数的几何意义了，即：函数 y=f(x)在 x0 处的导数，就是过 y=f(x)的图象上点（x0，f(x0)）的切线的斜率. 因此，曲线 y=f(x)在点 P（x0，f(x0)）处的切线方程可如下求得： 第一，求出函数 y=f(x)在点 x=x0 处的导数，即曲线 y=f(x0)在点 P（x0，f(x0)）处切 线的斜率. 第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 y=y0+f (x0)(x-x0) 如果曲线 y=f(x)的切线垂直于 x 轴时，由切线定义可知，切线方程为 x=x0. 2函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f (x0)与 f(x)在（a，b）内的导函数既有区别又有联 系，函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f (x0)，就是导函数 y=f (x)在 x0 处的函数值.因此，我们可 以通过先求导函数 y=f (x)，再将 x=x0 代入的办法来求函数 y=f(x)在 x0 处的导数 f (x).它 比根据导数的定义来求导数要方便得多.因此，我们应当熟记导数的公式和法则. 3要结合图形深刻理解最大值、最小值与极值之间的联系和区别.在闭区间a，b上 求最大值、最小值时，可以将各极值与 f(a)，f(b)进行比较，最大值有可能是 f(a)，f(b)中 的一个. 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 10 在求函数的极值时，除 f (x0)=0 的条件外，还应考察 f (x)在 x0 附近两侧的正负情况. 例 1例 1已知曲线 C：y=x 3 -3x 2 +2x，直线 l；y=kx，且 l 与 C 切于点（x0，y0）（x00）， 求直线 l 的方程及切点坐标. 分析：分析：直线 l 的斜率既可表示为 0 0 x y （直线过原点），又可表示为 0 | x x y = ，据此可解出切点 （x0，y0），从而使问题得到解决. 解：解：由 l过原点，可知 ) 0 ( 0 0 0 = x x y k 点（x0，y0）在曲线 C 上， 0 2 0 3 0 0 2 3 x x x y + = 即 2 3 0 2 0 0 0 + = x x x y 又 2 6 3 2 + = x x y 2 3 2 6 3 | 0 2 0 0 2 0 0 + = + = = = x x x x y k x x 即 0 3 2 0 2 0 = x x 解得 0 0 = x 或 2 3 0 = x 从而 , 8 3 2 3 2 ) 2 3 ( 3 ) 2 3 ( 2 3 0 = + = y . 4 1 0 0 = = x y k 直线 l的方程为 x y 4 1 = ,切点坐标为（ 8 3 , 2 3 ）. 例 2例 2设 f (x)=ax 3 +x 恰好有三个单调区间，试确定 a 的取值范围，并求出这三个单调区 间. 解：解：f (x)=3ax 2 +1 f(x)恰有三个单调区间 f (x)=0 有两个不等实根 a b x f a 时 11 16 ) ( min = + = b a x f 1 = a 5 2 ) ( 2 3 + = x x x f 5 16 ) ( , 0 max = + = a 或 3 9 2 a 时，方程有一实根. 当 3 9 2 3 9 2 a 时，方程有三个相异实根. 例 7例 7用总长 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面一边比另 一边长 0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 解解：设容器底面短边的边长为xm，则另一边长为 m x ) 5 . 0 ( + ，高为 x x x 2 2 . 3 4 ) 5 . 0 ( 4 4 8 . 14 = + . 由 6 . 1 0 0 , 0 2 2 . 3 x x x 设容器的容积为 3 m y ，则有 ) 2 2 . 3 )( 5 . 0 ( x x x y + = ) 6 . 1 0 ( 6 . 1 2 . 2 2 2 3 的情况。 当x变化时， ( ) fx 的符号及 ( ) f x 的变化情况如下表： 因此，函数 ( ) f x 在 cos 2 x = 处取得极小值 cos (), 2 f 且 3 cos11 ()cos. 2432 f = + 要使 cos ()0, 2 f 必有 3 11 cos0, 432 + 可得 1 0cos, 2 所以 32 （III）解：由（II）知，函数 ( ) f x 在区间(,0) 与 cos (,) 2 + 内都是增函数。 由题设，函数 ( ) f x 在(21, ) aa 内是增函数，则a须满足不等式组 21 0 aa a 或 21 1 21cos 2 aa a 由（II），参数 (,) 3 2 时， 1 0cos. 2 解得： 7 4 a 例 10例 10设函数 432 ( )2() f xxaxxb x =+R ，其中abR ， （）当 10 3 a = 时，讨论函数 ( ) f x 的单调性； （）若函数 ( ) f x 仅在 0 x = 处有极值，求a的取值范围； （）若对于任意的 2 2 a ， ，不等式 ( )1 f x 在 11 ，上恒成立，求b 的取值范围 命题意图：命题意图：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值、解不等式 等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力满分 14 分 解析：解析：（）解： 322 ( )434(434) fxxaxxxxax =+=+ 当 10 3 a = 时， 2 ( )(4104)2 (21)(2) fxxxxxxx =+= 令 ( )0 fx = ，解得 1 0 x = ， 2 1 2 x = ， 3 2 x = 当x变化时， ( ) fx ， ( ) f x 的变化情况如下表： x (0) ， 0 1 0 2 ， 1 2 1 2 2 ， 2 (2) + ， ( ) fx 0 + 0 0 + ( ) f x 极小值 极大值 极小值 所以 ( ) f x 在 1 0 2 ， ，(2) + ， 内是增函数，在(0) ， ， 1 2 2 ， 内是减函数 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 10 （）解： 2 ( )(434) fxxxax =+ ，显然 0 x = 不是方程 2 4340 xax += 的根 为使 ( ) f x 仅在 0 x = 处有极值，必须 2 4340 xax + 恒成立，即有 2 9640 a = 解此不等式，得 88 33 a 这时， (0) fb = 是唯一极值 因此满足条件的a的取值范围是 8 8 3 3 ， （）解：由条件 2 2 a ， 可知 2 9640 a = 恒成立 当 0 x 因此函数 ( ) f x 在 11 ，上的最大值是 (1) f 与 ( 1) f 两者中的较大者 为使对任意的 2 2 a ， ，不等式 ( )1 f x 在 11 ，上恒成立，当且仅当 (1)1 ( 1)1 f f ， ， 即 2 2 ba ba + ， 在 2 2 a ， 上恒成立 所以 4 b ，因此满足条件的b 的取值范围是( 4 ， 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 / 24 1、对于函数 f(x)=x 3 -3x 2 ，给出命题： f(x)是增函数； f(x)是减函数，无极值. f(x)是增函数的区间为（-,0）,(2,+ );是减函数的区间为（0，2）； f(0)=0 是极大值，f(2)=-4 是极小值. 其中正确的命题有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 2、函数 y=x+2 x 在0，4上的最大值=_；最小值_. 3、由两坐标轴及曲线 y=x 3 在点 x=3 处的切线所围成三角形的面积 S=_. 4、设函数 f(x)=x 3 -3x 2 -3mx+4,当 f(x)取得极大值 5 时，m=_ 5、设 ) ( ) ( x f x f 是函数 的导函数，将 ) ( ) ( x f y x f y = = 和 的图象画在同一个直角坐标 系中，不可能正确的是 6、已知对任意实数x，有 ()( )()( ) fxf xgxg x = = ， ，且 0 x 时， ( )0( )0 fxg x ， ，则 0 x ， B ( )0( )0 fxg x ， C ( )0( )0 fxg x ， D ( )0( )0 fxg x = x x x x f 的单调递增区间是 . 10、 32 ( )32 f xxx =+ 在区间 1,1 上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 24 1、函数 ) (x f 在定义域R 内可导，若 ) 2 ( ) ( x f x f = ，且当 ) 1 , ( x 时， 0 ) ( ) 1 ( x f x ，设 ) 3 ( ), 2 1 ( ), 0 ( f c f b f a = = = ，则（ ） A c b a B b a c C a b c D a c b 2、过原点作曲线 x e y = 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .（第一空 3 分，第二空 2 分） 3、若函数 4 ) ( 3 + = bx ax x f ，当 2 = x 时，函数 ) (x f 有极值 3 4 ， （1）求函数的解析式； （2）若函数 k x f = ) ( 有 3 个解，求实数k 的取值范围 4、已知 ( )ln f xx = ， 2 17 ( )(0) 22 g xxmxm =+ ，直线l与函数 ( ) f x 、 ( ) g x 的图象 都相切，且与函数 ( ) f x 的图象的切点的横坐标为1. ()求直线l的方程及m的值； ()若 ( )(1)( ) h xf xg x =+ (其中 ( ) g x 是 ( ) g x 的导函数)，求函数 ( ) h x 的最大值； ()当0 ba 时，求证： ()(2 ) 2 ba f abfa a + a 函数 2 ( )ln(2), f xxax =+ (2) x . ()设曲线 ) (x f y = 在点 ) 1 ( , 1 ( f 处的切线为 , l 若l与圆 1 ) 1 ( 2 2 = + + y x 相离，求a的取 值范围； ()求函数 ) (x f 在 1 , 0 上的最大值. 7、已知函数 ) , 2 ( ) ( ) ( 2 R x a e a ax x x f x + + = （）当 ) ( , 1 x f a 求 时 = 的单调区间； （）是否存在实数a，使 ( ) f x 的极大值为 3；若存在，求出a的值，若不存在，请说明 理由。 8、某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均 销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表 明，如果产品的销售价提高的百分率为x ( ) 01 x x f B 0 ) ( ) ( D x x f a ,且 ) (x f 在区间(0,1上单调递增,试用a表示出b 的取值范围. 15设 2,0 a , 已知函数 3 32 (5) ,0 3 ,0 ( , ) . 2 x f axx a xxxx x a + + + = () 证明 ( ) f x 在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线 ( ) yf x = 在点 ( ,()(1,2,3) iii xf xi P = 处的切线相互平行, 且 123 0, x x x 证明： 123 1 3 x x x + . 16（本小题满分 12 分） 设函数 32 9 ( )6 2 f xxxxa =+ （1）对于任意实数x， ( ) fxm 恒成立，求m的最大值； （2）若方程 ( )0 f x = 有且仅有一个实根，求a的取值范围 17（本小题满分 12 分） 设函数 0 ) , ( , ) 1 ( 3 1 ) ( 2 2 3 + + = m R x x m x x x f 其中 （）当 时， 1 = m 曲线 ） （ ， 在点（ 1 1 ) ( f x f y = 处的切线斜率 （）求函数的单调区间与极值； （）已知函数 ) (x f 有三个互不相同的零点 0， 2 1 ,x x ，且 2 1 x x 恒成立，求 m 的取值范围。 18（本小题满分 12 分） 已知函数 32 ( )22 f xxbxcx =+ 的图象在与x轴交点处的切线方程是 510 yx = 。 （I）求函数 ( ) f x 的解析式； （II）设函数 1 ( )( ) 3 g xf xmx =+ ，若 ( ) g x 的极值存在，求实数m的取值范围以及函数 ( ) g x 取得极值时对应的自变量x的值. 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 24 19（本小题满分 13 分） 已知函数 32 ( ) f xxbxcx =+ 的导函数的图象关于直线 x=2 对称. （）求 b 的值； （）若 ( ) f x 在xt = 处取得最小值，记此极小值为 ( ) g t ，求 ( ) g t 的定义域和值域。 20已知函数 2 2,0 ( ) ln ,0 xxa x f x x x + ,其中a是实数.设 11 ( ,() A xf x , 22 (,() B xf x 为该 函数图象上的两点,且 12 xx 0。 （1）若 a=1，求曲线 y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程； （2）若在区间 2 1 , 2 1 上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围。 必会基础题答案：必会基础题答案： 1、B 2、8，0. + = 0 1 2 1 x y 在0，4内无极值 yy 最大值= ) 4 ( f =4+ 4 2 =8 y 最小值= 0 ) 0 ( = f 3、54 平方单位. 切点为（3，27）， 27 3 ) 3 ( 3 2 = = = x x f 切线为 y=27(x-3)+27 ie: 1 54 2 = + y x S= 54 2 2 1 =54 4、 4 5 = m 5、D 6、B 7、C 8、32 9、 1 , e + 10、C 分析： 2 ( )363 (2) fxxxx x = ，令 ( )0 fx = 可得 x0 或 2（2 舍去），当 1x0，当 0x1 时， ( ) fx 0，所以当 x0 时，f（x）取得最大值为 2。 提高拓展题答案：提高拓展题答案： 1、B 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 24 2、（1，e）, e 3、解：解： ( ) b ax x f = 2 3 （1）由题意： ( ) ( ) = + = = = 3 4 4 2 8 2 0 12 2 b a f b a f 解得 = = 4 3 1 b a 所求解析式为 ( ) 4 4 3 1 3 + = x x x f （2）由（1）可得： ( ) ( )( ) 2 2 4 2 + = = x x x x f 令 ( ) 0 = x f ，得 2 = x 或 2 = x 当x变化时， ( ) x f 、 ( ) x f 的变化情况如下表： x ( ) 2 , 2 ( ) 2 , 2 2 ( ) + , 2 ( ) x f + 0 0 + ( ) x f 单调递增 3 28 单调递减 3 4 单调递增 因此，当 2 = x 时， ( ) x f 有极大值 3 28 当 2 = x 时， ( ) x f 有极小值 3 4 函数 ( ) 4 4 3 1 3 + = x x x f 的图象大致如图： y=k 由图可知： 3 28 3 4 ， 当 (0,) x+ 时， ( )0 h x . 当 0 x = 时， ( ) h x 取最大值，其最大值为 2. () ()(2 )ln()ln2lnln(1) 22 abba f abfaaba aa + +=+=+ . 0 ba ， 0 aba ， 1 0 22 ba a . 由()知当 ( 1,0) x 时， ( )(0) h xh 当 ( 1,0) x 时，ln(1) xx + ， ln(1) 22 baba aa + . ()(2 ) 2 ba f abfa a + a 解得： 5 6 4 a 0 , 5 6 4 a 时， 2 210 axax+ = 方程 -4 有两个实根 12 11 11111 22 xx aa = = + 显然， 1 , 0 1 x ，列表有： x 0 (0,x1) 1 x (x1,1) 1 / ( ) fx - 0 + ( ) f x ln 2 极小值 a 10 分 故：若 1 ln2 2 a ，则 ( ) f x 的最大值为 (0) f =ln 2； 若 ln2 a ，则 ( ) f x 的最大值为 (1) f =a 综上由(1)(2)可知： 时解得 或 当 时解得 所以函数的单调增区间为（，2），（1，）； 单调减区间为（2，1） （） x x x e a x a x e a ax x e a x x f ) 2 ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( 2 2 + + + = + + + + = 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 / 24 , 0 ) 2 )( ( = + + = x e x a x , 2 , = = x a x 列表如下： 2 , 2 a a x ) 2 , ( 2 (-2，-a) a ) , ( + a ) (x f + 0 0 + ) (x f 极大 极小 由表可知 , 3 ) 2 4 ( ) 2 ( ) ( 2 = + = = e a a f x f 极大 解得 2 3 4 2 = e a ，所以存在实数 a，使 ) (x f 的极大值为 3。 8、解:解: ()改进工艺后，每件产品的销售价为 ( ) 20 1 x + ，月平均销售量为 ( ) 2 1 ax 件， 则月平均利润 ( ) ( ) 2 120 115 yaxx =+ （元）， y 与x的函数关系式为 ( ) 23 5144 yaxxx =+ ( ) 01 x . ()由 ( ) 2 542120 yaxx = = 得 1 1 2 x = ， 2 3 x = （舍）, 当 1 0 2 x ； 1 1 2 x 时 0 y ， 函数 ( ) 23 5144 yaxxx =+ ( ) 01 x + k k 即 , 0 ) 2 2 )( 1 ( 2 2【答案】A 【解析】设过(1,0)的直线与 3 yx = 相切于点 3 00 (,) xx ，所以切线方程为 32 000 3() yxxxx = 即 23 00 32 yx xx = ，又(1,0)在切线上，则 0 0 x = 或 0 3 2 x = ， 当 0 0 x = 时，由 0 y = 与 2 15 9 4 yaxx =+ 相切可得 25 64 a = ， 当 0 3 2 x = 时，由 2727 44 yx = 与 2 15 9 4 yaxx =+ 相切可得 1 a = 3【答案】A 【解析】由已知，首先令 0 = x ，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A 【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查 了分析问题和解决问题的能力。 4【答案】B.B. 【解析】 111 22 2121 |1 (21)(21) xxx xx y xx = = = , 故切线方程为 1(1) yx = ,即 20 xy += 5【答案】D 6【答案】B 【解析】对 1* ()(1) nn yxnNynx + =+ 求导得 ,令 1 x = 得在点（1，1）处的切线的斜 率 1 kn =+ ,在点（1，1）处的切线方程为 1(1)(1)(1) nn yk xnx =+ ,不妨设 0 y = , 1 n n n x + = 则 12 12311 . 23411 n nn xxx nnn = + ? 7【答案】3 【解析】f(x) 2 2 2 (1)() (1) x xxa x + + ,f(1) 3 4 a 0 a3 8【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。 2 ( )330333(11)(1) fxxxxx =+ ， 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 / 24 由(11)(1)0 xx + ，若 0 m ， 1 1 k m ， 函数 ( ) yfxkx = 有两个零点 ( ) ( ) ( ) 2441111 2 11 mkmk x kk = ；若 0 m ， 1 1 k m ，函数 ( ) yfxkx = 有两个零点 ( ) ( ) ( ) 2441111 2 11 mkmk x kk = ； 当 1 k 时，方程( ) * 有一解 ( ) 4410 mk = , 1 1 k m = , 函数 ( ) yfxkx = 有一零点 1 1 x k = 12【解析】（）由题意得 ) 2 ( ) 1 ( 2 3 ) ( 2 + + = a a x a x x f 又 = + = = = 3 ) 2 ( ) 0 ( 0 ) 0 ( a a f b f ，解得 0 = b ， 3 = a 或 1 = a （）函数 ) (x f 在区间 ) 1 , 1 ( 不单调，等价于 导函数 ) (x f 在 ) 1 , 1 ( 既能取到大于 0 的实数，又能取到小于 0 的实数 即函数 ) (x f 在 ) 1 , 1 ( 上存在零点，根据零点存在定理，有 0 ) 1 ( ) 1 ( f f ， 即： 0 ) 2 ( ) 1 ( 2 3 ) 2 ( ) 1 ( 2 3 + + + a a a a a a 整理得： 0 ) 1 )( 1 )( 5 ( 2 + + a a a ，解得 1 5 时，由 ( ) 0 fxxa = ， 当 ( ) , xa 时， ( ) 0 fx ，函数 ( ) f x 单调递增， 当 ( ) , xaa 时， ( ) 0 fx ，函数 ( ) f x 单调递增， 此时xa = 是 ( ) f x 的极大值点，xa = 是 ( ) f x 的极小值点. 14【解析】 (1)由已知得 2 ( )21 fxaxbx =+ ,令 0 ) ( = x f ,得 2 210 axbx + = , ) (x f 要取得极值,方程 2 210 axbx + = 必须有解,