安徽五校怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中高三数学上学期联考 理PDF

五校联考 理科数学 第 1 页（共 4 页） 安徽省安徽省怀远怀远第一中学等第一中学等 20202020 届高三上学期届高三上学期“五校五校”联考联考 数学试题（理科）数学试题（理科） 命题单位：安徽省怀远第一中学 审题单位：安徽省怀远第一中学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共 4 页。 第卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的题目要求的. . 1.已知集合 2 4, ,1,AaBa，aR，则AB不可能 是 A.1,1,4 B.1,0,4 C.1,2,4 D.2,1,4 2.复数z的实部为1，且1zi，则复数z的虚部为 A.i B. i C.1 D.1 3.掷铁饼者 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最 具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓” ， 掷铁饼者的手臂长约为 4 米， 肩宽约为 8 米， “弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为 （参考数据：21.414, 31.732） A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.945 米 4.数列 n a的前n项和1 n Sn n，若 5 10 k aa，则k A.10 B.15 C.20 D.25 5.已知向量, 1a，1,3 b，若3232abab，则的值为（ ） A.3 B.2 C.0 D.1 6.曲线 2 1: Cyx， 2 2: 4Cyxx以及直线:2l x 所围成封闭图形的面积为 A.1 B.3 C.6 D.8 7.已知正项等比数列 n a的公比为q，前n项和为 n S，则“1q”是“ 101211 2SSS”的( ) 五校联考 理科数学 第 2 页（共 4 页） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数 22 11 ( )sin 4 f xxx x 在区间2 ,2上的大致图像为 9.已知平面, 仅有一个公共点，直线, ,a b c满足：,abc，则直线, ,a b c不可能 满足以 下哪种关系 A.两两平行 B.两两异面 C.两两垂直 D.两两相交 10.安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰 收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激 励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销 售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学 们 利 用 函 数 知 识 ， 设 计 了 如 下 函 数 模 型 ， 其 中 符 合 合 作 社 要 求 的 是 （ 参 考 数 据 ： 100 1.0154.432,lg111.041） A.0.04yx B.1.0151 x y C.tan1 19 x y D. 11 log310yx 11.设函数 21ln x f xeex（其中e为自然对数的底数）则函数 f x的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12.锐角ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 sin sin 5 ACbA a ， 2 2BA BCAB ACc 则ABC面积的取值范围是 A. 1 4 , 3 3 B. 3,2 3 C.1,2 D. 4 3 3, 3 五校联考 理科数学 第 3 页（共 4 页） 第卷 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分. . 13.已知不等式组 330 30 0 xy xy x 表示的平面区域为D，,P Q是区域D内任意两点，若3,3R，则 ,PR QR 的最大值是 14.cos102cos20cos10 15.若直线ykxb是曲线lnyx的切线，也是曲线 2x ye 的切线，则b 16.我国古代有一种容器叫“方斗” ， “方斗”的形状是一 种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台） ， 如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米） ，上底 边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米. 三三、解答题解答题：解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17.（10 分） 已知 22 1ab. （1）求证：1abab； （2）若0a b，求 33 abab的最小值. 18.（12 分） 把正弦函数函数图象沿x轴向左平移 6 个单位，向上平移 1 2 个单位，然后再把所得曲线上所有点的 纵坐标不变，横坐标缩短为原来 1 0，所得曲线是 f x.点,P Q R是直线0ym m与函数 f x的图象自左至右的某三个相邻交点，且 1 23 PQQR . （1）求 f x解析式； （2）求m的值. 五校联考 理科数学 第 4 页（共 4 页） 19.（12 分） 已知数列 n a和 n b满足 11 2,1ab ， 1 31 1 44 nnn aab ， 1 1 1 44 3 nnn bba . （1）证明： nn ab是等比数列， nn ab是等差数列； （2）若 22 nnn cab，求数列 n c的前n项和 n S. 20.（12 分） 如图 1，在直角梯形ABCD中，,E F分别为AB的三等分点FGEDBC，BCAB， BCCD，3 ,2ABBC，若沿着,FG ED折叠使得点,A B重合，如图 2 所示，连结,GC BD. （1）求证：平面GBD 平面BCE； （2）求二面角CGBD的余弦值. 21.（12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，设(sinsinsin) (sinsinsin)ABCABC 2sinsinAB. （1）求C； （2） 若D为BC边上的点，M为AD上的点，1CD ，CABMBDDMB .