安徽安庆第二中学高二数学下学期期中 理参考

高二数学（理科）第 1 页，共 4 页 安庆二中安庆二中 2018201820192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（高二数学（理理科）试题（参考答案）科）试题（参考答案） 一、选择题： 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 选项 C B C C B D B C A D A B 二、填空题： 13. 3； 14. 3 4 ； 15. ,e ； 16. 1 1111 1 232 21 n n . 三、解答题： 17. 解：因为 32 2338f xxa xb x 2 663fxxa xb 因为 f x在1x ，2x 处取得极值 所以 10 20 f f 6360 123240 ab ab 3 4 a b 由知： 32 29128f xxxx 2 61812fxxx 所以切线的斜率为 012k f ，切点为0,8 所以切线方程为812yx，即1280 xy 18. 证明：因为0a ，0b ，所以 2 ab a b （当且仅当ab时取等号） 所以lglg 2 ab a b ，即 lglg lg 22 ab ab ； 要证672 25，即证 22 672 25 即证2 422 40，即证4240，上式显然成立，所以672 25. 19. 解：曲线 1 C与曲线 2 C在第一象限内的交点为2,2P 曲线 2 C： 221 2 2 xyyx，所以切线斜率 22 |2 xx kyx 所以曲线 2 C在点P处的切线方程为：222yx，即220 xy； 如图，易知曲线 1 C与曲线 2 C的交点坐标为0,0O，2,2P 高二数学（理科）第 2 页，共 4 页 所以曲线 1 C与 2 C所围图形（如图所示的阴影部分）的面积： 2 2 0 1 ( 2) 2 Sxxdx 3 2 3 2 0 214 ()2 363 xx 20. 解：函数 f x的定义域为0, 当2a 时， 2 2 lnf xxx ，且 2 ()()11 2 2 xx fxx xx 所以当01x时， 0fx；当1x 时， 0fx 所以函数 f x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1, 当1x 时， f x取得极小值 11f，无极大值； 由 2 g xfx x 22 lnxax x ，得 2 2 2 a gxx x x 因为函数 g x在区间1,上单调递增，所以 0gx在区间1,上恒成立 即 2 2 20 a x x x 22 2ax x 在区间1,上恒成立 令 22 2h xx x ，1,x，则 2 2 40hxx x 所以函数 h x在区间1,上单调递减，所以 max 10h xh 所以0a ，即实数a的取值范围是0,. 21. 解：因为 11 () 2 nn n Sa a 当1n 时，得 11 1 11 () 2 Sa a ，又 11 Sa，解得 1 1a ； 当2n 时，得 22 2 11 () 2 Sa a ，即 122 2 11 () 2 aaa a ，解得 2 21a ； 同理，解得 3 32a ； 由猜想数列 n a的通项公式为1 n ann 证明：当1n 时， 1 1a ，命题成立； 假设当nk时，1 k akk， 高二数学（理科）第 3 页，共 4 页 则当1nk时， 111 1 1111 ()() 22 kkkkk kk aSSaa aa 1 1 1111 ()(1) 22 1 k k akk a kk 1 1 11 () 2 k k ak a 所以 2 11 210 kk aka ，解得 1 1 k akk 所以当1nk时，命题也成立 综上数数列 n a的通项公式为1 n ann 22. 解：由题意知： 2 ln216g xxxxex （0 x ） 因为 ln1221gxxxe ln221xxe 所以 ln2210g eeee 显然函数 gx 单调递增，且 0g e 所以当0 xe时， 0gx ；当xe时， 0gx 所以函数 g x在区间0,e上单调递减，在区间,e 上单调递增 当0 x 时， 6g x ；当x 时， g x 又 2 6g eee ，结合函数 g x的图像知： 2 66eea 即实数a的取值范围是 2 6,6ee ； 由题意知：当 0 1,xe，使得 2 000 ln11mxxx 即： 00 00 11 (ln)mxx xx 00 0 1 ln0 m xmx x 令 1 ln m h xxmx x ，1,xe 则函数 h x在区间1,e上的最小值小于0 因为 22 ()()11 1 1 xxm mm hx x xx 当1me 1me时， 0hx ，函数 h x在区间1,e上单调递减 高二数学（理科）第 4 页，共 4 页 所以 1m h xh eem e ，即 2 11 0 1 me emm e e 当1 1m 0m时， 0hx ，函数 h x在区间1,e上单调递增 所以 12h xhm，即202mm 当1101meme 时 函数 h x在区间1,1m上单调递减，在区间1,me上单调递增 所以