安徽芜湖城南实验学校高二数学上学期期末考试理PDF

山和材唰川崎 2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高二年级数学试题卷（理科） 注意事项：本试卷包括 “ 试题卷 ” 和 “ 答题卷 ” 两部分，请务必在 “ 答题卷 ” 上答题，在 “ 试题卷 ” 上答 题无效。 考试结束后，请将 “ 试题卷 ” 和 “ 答题卷 ” 一并交田。 选择题（本大题 12 个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后 1.已知平面和直线，b，若II，则 “bi”是“b J_ ” 的 A.必要不充分条件 巳充分必要条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如图，6.ABC的斜二测直观图为等腰Rt6.A BC，其中 A 8 2，则6.ABC 的面积为11 A. 2 B.4 C. 2/i D.4/i 3.已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面，有如下命题： 若le，mC，lll，ml，则矿； 若le，lll，nm，则lllm; 若4，lJ_，则le其中正确的命题个数为 A.OC.2D. 3B. I 4.已知空间直角坐标系 0-xyz 中有一点 A（斗， 1,2 ）， 点B是平面xOy 内的直线X+y = I 上的动点，则A,B两点的最短距离是 A . ./6 c 子 D 手 B.3 5. 当圆 x2+ y2 + 2x + 2ky + 2k2 = 0的面积最大时，圆心坐标是 A. ( 0 , - l ) B. ( - l , 0 ) C.(l , -1 ) 6.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为 D: ( -1, I) 4l4lL 叫十叶 。3 、 SHER、 u rl4l L 4 1 叫 句3 、 tHEA、 正U 正视图侧视图俯视图 A. 48 + 12/iC. 36 + 12./2D. 36 +24./2B.18 +24/i 芜湖市高二数学（理科）试题卷第1页（共4页） 7.与直线 x-y-4=0和困x2+ y2 + 2x -2y = 0 都相切的半径最小的圆的方程 是 A. (x+l) 2 +(y+l)2 =2 C. ( X -1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 2 B.(x-1) 2+(y+l)2 =4 D. ( X + 1 ) 2 + ( y + l ) 2 = 4 8.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题 可以转化为几何问题加以解决，如：（x ） 2+(y-b)2 可以转化为平面上点M(x,y）与点 N（，b）的距离结合上述观点，可得J(x)= /x2 +4x +20 + /x2 +2x + 10的最小值为 A. jsB.5./iC.4D. 8 9.已知直线l方程为J(x,y)=0，只（x , ,y ，）和P2(xi ,Y2）分别为直线l上和l外的点， 则方程f(x,y)-f(x,y,) -f(x2,Y2) =0 表示 B.与l重合的直线A.过点P，且与l垂直的直线 c.过点P2且与l平行的直线 D.不过点Pi，但与l平行的直线 10.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段 BC，上的动点，则下列说法错误的是 A.无论点F在 BC，上怎么移动，异面直线 A,F与 CD 所成角都 不可能是 30 。 B.元论点F在 BC，上怎么移动，都有 A1F.lB,D C.当点F移动至 BC，中点时，才有 A,F与 B1D 相交于一点，记 A. 为点E且一2 EF D.当点F移动至 BC，中点时，直线 A,F与平面 BDC，所成角最大且为60 11.已知一个正方体的各顶点都在同 一球面上，现用一个平面去截这个球和正方体，得到的截 面图形恰好是一个圆及内接正三角形，若此正三角形的边长为a，则这个球的表面积为 A卡2 B. 31T2 C. 61T2 D卡2 .x +y-2:s;O, 12.已知x,y满走到束条件Jx-2y-2剖，若2川y+k泣。恒成立，则直线 2x+ y + k =0被圆 L2x -y +20 ( X- l )2 + ( J -2 ) 2 = 25截得的弦长的最大值为 A. 10B. 2/5C. 4/5D. 3/5 芜湖市高二数学（理科）试题卷第2页（共4页） 二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4分，共 20分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷相应题 号后的横线上 13.已知命题p：点 M( 1,2）在不等式 x 寸 mO 表示的区域内，命题 q：直线2x-y+m=0与 直线附y-1=0 相交，若命题p八q为其命题，则实数m的取值范围是 1 4. 经过点（-4 ,3），且在z轴上的截距是在y轴上的截距 2倍的直线方程为 15.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且 AB= 1,BC =2, LABC =60 。，E为叫中点，以土平面A仰，若早 R、，JC1 DE =A1E，则异面直线AE与A1D所成角的余弦值 . I . ! 卜、 气川一斗：.）D 16. 已知ABCD是矩形，E为BC上一点，AB= I , BC = 3 , BE = 2，将飞 .1 ” ni.兰 !:,.ABE和t:,.DCE同时绕AD所在的直线l旋转一周，则所得旋转 体的体积是一一一一一 17. 已知困M:(x-1-c侃。） 2 + (y-2-sin0)2 = 1，直线 l:kx-y-k+2=0，下面五个命题： 对任J志实放k与0，使得直线l和囚M有公共点；存在实数k与0，直线l和圆M相切； 存在实数k与0，直线l和困M相离；对任意实数k，必存在实数0，使得直线I与和困M 相切；对任意实数0，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三、解答题（本大题6个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 18 （本小题满分6分） 己知点A(5,-l),B(l,1),C(2,m). : 1 ）若A,B,C三点共线，求实数川的值； (2 ）若 ！：，.ABC为直角三角形，求实数m的值 19. （本小题油分6分） 某个几何体的三视图如因所示（单位：,n) ( 1）求该兀何体的表面积（结果保留7T) (2）求该几何体的体积（结果保留作） 主视图 2- 俯视图 芜湖市高二数学（理科）试题卷第3页（共4页） 20.（本小题满分6分） 已知直线11;ax +3y + 1 =0,12 :x + （2)y 0. (1）若 l,.l l2，求实数的值； (2）当1,II l2时，求直线 l，与 l2之间的距离 21. （本小题满分8分） 如图，在三棱锥 D-ABC 中，DA =DB =DC,D在底面 ABC 上的射影E在 AC 上，DF.LAB 于 F. ( 1）求证：平面 DAB.l平面DEF; (2）在剧C=LADC=f，求直线M与平面则所成角的正弦值 D B 22.（本小题满分8分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3），直线 l:y=2x -4，圆C:x2 + y2 -6x -4y + b = 0. ( 1）求b的取值范围，并求出圆心坐标； (2）当圆C的半径为1，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (3 ）有一动圆M的半径为1，圆心在l上，若动圆M上存在点N，使INAI= INO l，求圆心M 的横坐标的取值范围 23. （本小题满分IO分） 如图，在三棱柱中 ABC-A1B1Q中，P,Q 分别是 AA1,A1C1的中点 ( l）设棱 BB1的中点为D，证明：C,DII 平面PQB,; (2）若 AB =2,AC =AA, =AC1 =4, LAA1B1 =60。，且平面AA1C1C.1平面 AA,B,B. ( i）求三棱柱ABC-A1B1矶的体积 V; (ii）求二面角 Q-PB,-A，的余弦值 芜湖市高二数学（理科）试题卷第4页（共4 页） c. B, 勘 h 除 非 高二年级数学试卷参考答案（ 理科） 一、 选择题（ 每小题 分， 共 分） 题号 答案 二、 填空题（ 每小题 分， 共 分） （ ， ） （ ， ） 或 槡 三、 解答题 （ 本小题满分 分） 解： （ ） ， ， 三点共线， ， 即 （ ） ， 解得 分 （ ） ， ， 若 ， 则（ ） （ ） ， 若 ， 则（ ） （ ） ， 若 ， 则（ ） （ ） ， 故 ， ， ， 分 （ 本小题满分 分） 解： 由三视图可知该几何体的下半部分是棱长为 的正方体， 上半部分是半径为 的半 球 分 （ ） 几何体的表面积为 （ ） （ ） 分 （ ） 几何体的体积为 （ ） （ ） 分 （ 本小题满分 分） 解： （ ） 由 知 （ ） ， 解得 ；分 （ ） 当 时， 有 （ ） （ ） 解得 ， 分 ： ， ： ， 即 ， 距离为 槡 槡 分 ）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜 （ 本小题满分 分） 解： （ ） 证明： 因为 ， ， 所以 平面 从而平面 平面 分 （ ） 在 中过 作 的垂线， 垂足 由（ ） 知 平面 ， 即所求线面角 由 是 中点， 得 设 ， 则 ， 因为 ， 则 槡 ， 槡 ， 槡 ， 槡 所以所求线面角的正弦值为 槡 分 （ 本小题满分 分） 解： （ ） 化为（ ） （ ） 由 得 ， 的取值范围为（ ， ） ， 圆心 坐标为（ ， ）分 （ ） 由（ ） 知圆 的圆心 的坐标为（ ， ） ， 当半径为 时， 圆 的方程为： （ ） （ ） 将 （ ， ） 代入（ ） （ ） 得（ ） （ ） ， （ ， ） 在圆 外， 设所求圆 的切线方程为 ， 即 ， 槡 槡 （ ） 或者 所求圆 的切线方程为： 或者 即 或 分 （ ） 圆 的圆心在直线 ： 上， 所以， 设圆心 （ ， ） ， 又半径为 ， 则圆 的方程为： （ ） （ ） ， 又 ， 点 在 的中垂线 上， 的中点（ ， ） 得直线 ： 点 应该既在圆 上又在直线 上， 即： 圆 和直线 有公共点 ， 综上所述， 的取值范围为： ， 分 （ 本小题满分 分） 解： （ ） 证明： 连接 ， 是 中点， 是 中