安徽淮北师范大学附属实验中学高二数学上学期期末考试 文

第 1页，共 8页 淮北师范大学附属实验中淮北师范大学附属实验中学学2019-2020学年度第一学期期学年度第一学期期 末考试试卷末考试试卷 答案和解析 【答案】【答案】 1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.B 8.C9.C10.D11.A12.D 13.?ul 1 ? ? u ? ? 14. ? ? 15.? t? ?u 16.108 17.解：?1 ?命题 p：?u ? ?，u? tu? ? ? ? 为真命题， ?t t? ? ? 1 ? ? ? ?，解得? ? ? ? t ? ? ?， ?实数 a 的取值范围为? ? ? ? ?； ?命题 q：?u ? ? ? ? ? 1 ?，u ? ? tu? 1 t ? 为真命题， ? t t u?1 u t u ? 1 u在 u ? ? ? ? ? 1?单调递增，在 u ? ? ? 1? ? 1 ? ?单调递减， ?当 u t? 1 时，a 取最大值? ?，当 u t? ? 时 t t? 1? ? ，当 u t? 1 ?时 t t? ? ?， ?实数 a 的取值范围为：? ? 1? ? ? ? ? 18.解：?1因为 ?t ? 1，所以当 ? ? ? 时，?1t ? ? 1， 所以 ?t?t ? ?1t ? 1 ? ? ? 1 t ?，即t?t ? ?， 当 ? t 1 时，t1t 1 ? 满足t ?t ? ?，所以t? t ? ? ?由?1知 1 ?1t? t ? ?1 t ? 1 ? ? 1 ?1 ， 所以?t ?1 ? 1 ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? ? ? ? 1 ? ? 1 ?1 ? t ?1 ? 1 ?1 t ? ?1 19.解：?1因为? ?，所以 ? ?t? ? ? t ?， 所以 ?t? ? ? t? cos? ? t ?t?t? ? ?， 所以 ?t? t ?t?t? 因为 ?t? ? ?，所以 ?t? t?，又 ? ? ?， 所以? t ? ?； ?当 ? t?时，由正弦定理，有 t ?t? t ? ?t? t ? ?t? t ?， 所以 t t ?t?，? t ?t?， 所以 t ? ? t ?t? ?t? t ?t? ?t? ? ? ? ? 第 ?页，共 8页 t ?t? t ? ?sin? ?其中 ?t? t ? ? ，? ? ? ? ? ， 所以当 ? t ? ? ? ?时，t ? ? 的最大值为 ? ? 20.解： 设该企业生产甲产品为 x 吨， 乙产品为 y 吨， 则该企业可获得利润为 ? t ?u ? ?， 则满足条件的约束条件为 u ? ? ? ? ? ?u? ? ? 1? ?u? ? ? 18 ， 满足约束条件的可行域如下图所示： ? ? t ?u? ? 可化为 ? t? ? ? u ? 1 ? ?，平移直线 ? t? ? ? u， 由图可知，当直线经过 ?时 z 取最大值， 联立 ?u? ? t 1? ?u? ? t 18， 解得 u t ? ? t ?， ? ? 的最大值为 ? t ? ? ? ? ? ? ? t ?万元 21.解：?1椭圆 C：u ? t? ? ? ? t 1?t ? ? ? ?过点 ?1，且离心率 ? t ? ? 可得： ? t? ? 1 t? t 1 ? t t ? ? ，解得 t t ? ?，? t?，则 ? t ?， 椭圆方程为：u ? 8 ? ? ? t 1 ?直线方程为 ? t 1 ? u ? ?，?u1?1、?u?， 联立方程组 ? t 1 ? u ? ? u? 8 ? ? ? t 1 整理得：u? ?u ? ? ? t ?， u1? u?t? ?，u1u?t ? ?， 直线与椭圆要有两个交点，所以? t ? ? ? ? ? ? ? ?， 即：? ? ? ? ? ?， 利用弦长公式得：l?l t1 ? 1 ? ? ? ? ? t? ? ? ， 由点线距离公式得到 P 到 l 的距离 ? t ?l?l ? ? t 1 ? l?l ? ? t 1 ? ? ? ? ? ?l?l ? 第 ?页，共 8页 t? ? ? ? ? ? t ? 当且仅当?t ?，即 ? t?时取到最大值，最大值为 2 22.解：?设 ?u?，则 ?u ? ? ?t ?lu ? 1 ?l，化简得u ? ? ? ? t 1 ?轨迹 E 的方程是u? ? ? t 1 ?设直线 m：?u ? ? ? t ? 与双曲线 E 相切， 联立 ?u ? ? ? t ? ?u? ?t ? ，得 ?u? 8?u? ? 1? t ?， 由? t ? 1? 1? t ? 解得 ? t? ?， 易知切线 m：?u ? ? ? ? t ? 到直线 l：?u ? ? ? 1 t ? 的距离最小， 当 ? t? ? 时，解方程 ?u? 1?u ? 1? t ? 得u1t u?t ?， 当 u t ? 时，? t ?， ?切点?1?即为所求， 此时最小值 ? t l?1l ? ? ? t ? 1? ? 第 ?页，共 8页 【解析】【解析】 1.【分析】 本题主要考查集合的交集运算，是基础题 根据一元二次不等式求出集合 A，再求交集即得 【解答】 解：由题得 ? t ?ulu? ? t ?ul ? ? u ? ?， 又 ? t ? ? ? ? 1?1?，所以 ? ? ? t ? ? 1?1? 故选 C 2.【分析】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：设等差数列?t?的公差为 d，? t1t ?，t? t?t 1?， ? ? ? ? ? ? t 1?，解得 ? t ? 则t?t ? ? ? t 1? 故选 C 3.解：因为 ? t ?，t?t ?， 所以 ?t?t? t sin? t ? ?， 故选：D 由已知利用正弦定理即可求解 本题主要考查了正弦定理在解三角形中应用，属于基础题 4.解：设等差数列?t?的公差为 d， 由t1t 1，且t? t1，t? t1，t? t1成等比数列， 得?t? t1?t ?t? t1?t? t1，即?t ? ?， 解得 ? t ? 或 ? t ?， 当 ? t ? 时，不满足t? t1，t? t1，t? t1成等比数列，故 ? t ? ? t?t t1? ? t 1 ? ? ? ? t h 故选：C 设等差数列?t?的公差为 d，由t1t 1，且t? t1，t? t1，t? t1成等比数列列式求 得公差，则t?可求 本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是检查的计算题 5.解：? t ? ? ? ? t 1 ?，反之不成立，例如：? t ? ? ? ? ?“? t 1 ?”是“? t ? ?“的必要不充分条件 故选：B ? t ? ? ? ? t 1 ?，反之不成立，例如：? t ? ? ? ?即可判断出关系 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 6.解：把点?1代入不等式 u ? ? ? ? ? ? 不成立，故命题 p 为假命题； 把点?1?1代入不等式组 u ? ? ? ? ? ? u ? ? ? ? ? ? u ? ? ? ? ? ? 成立，故命题 q 为真命题 ? ? ? ?、? ? ?、? ? ?为假命题；? ? ? 为真命题 故选：C 把两点坐标分别代入不等式组判断 p 与 q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案 本题考查简单的线性规划，考查复合命题的真假判断，是基础题 第 ?页，共 8页 7.【分析】 本题主要考查了等比数列的性质，解题的关键是灵活利用等比中项的性质，以及对数运 算，属于基础题 先根据等比中项的性质可知t?t?t t?t?，进而根据t?t? t?t?t 18，求得t?t?的值， 最后根据等比数列的性质求得log?t1? log?t? ? ? log?t1?t log?t?t?， 则答案可得 【解答】 解：由等比数列的性质可得t?t?t t?t?， ? t?t? t?t?t ?t?t?t 18， ? t?t?t h， ? log?t1? log?t? ? ? log?t10 t log?t?t?t ?h?h t 1? 故选 B 8.解：双曲线u ? t? ? ? ? t 1 的渐近线方程为 ?u ? t? t ?， 圆 C：u? ? 1? ? ?1 t ? 化为标准方程是：u? ? ? ?t ?， 则圆心 ?到直线 ?u ? t? t ? 的距离为 ? t ?； 即 l?tl ?t? t ?t ? t ?， 解得? t t ? ?， 即双曲线的离心率是 ? t ? ? 故选：C 由双曲线的标准方程写出渐近线方程，利用圆心到切线的距离 ? t ?，列方程求出离心 率 ? t ? t的值 本题考查了圆与双曲线的标准方程和应用问题，是基础题 9.解：抛物线?t 8u 的准进行方程为 u t? ?，焦 点为 ?， P 到直线 u t? 1 的距离为 d， 可得 P 到直线 u t? ? 的距离为 ? ? 1， 则 ? ? l?l的最小值即为? 1 ? l?l ? 1 的最小 值， 由抛物线的定义可得l?l t ? ? 1， 即有? 1 ? l?l ? 1 的最小值为l?l ? l?l ? 1 的最小值， 可得当 A，P，F 三点共线时，l?l? l?l ? 1 取得 最小值l?l ? 1 t ?1 ? ? ? 1? ? ? 1 t ? ? 1 t ? 故选：C 求得抛物线的准线方程和焦点， 由题意可得 ? ? l?l的最小值即为? 1 ? l?l ? 1 的 最小值，由抛物线的定义可得即为l?l? l?l ? 1 的最小值，运用三点共线取得最值可 得所求最小值 本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用转化思想和定义法、三点共线取得最值 的性质，考查运算能力，属于基础题 10.【分析】 本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆直径的应用问题，是基础题目 第 ?页，共 8页 根据正弦定理求出 ? 外接圆的半径 R，即可写出外接圆的面积 【解答】 解： ? 中，? t 1? t ? ?， 由正弦定理得， 所以外接圆的半径为 ? t ?， 所以 ? 外接圆的面积为： ? t ?t ? ? ?t ? 故选 D 11.【分析】 本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、利用勾股定理求解，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 由题意的角度可得垂直关系，由斜率乘积为? 1 可得 a、b、c 的式子，结合椭圆中t?t ? ? 和 ? t ? t可得 e 的方程，解之可得 【解答】 解：? ? t? ? ? ? ? 若? t h? ?， 则?t? 1? ? ? t ? ? ? t? 1?t t?， ? ?t t? ?t t? ? 1 ? ?t ? ? ? 1 t ?，因为 ? ? ? ? 1， 解得 ? t ?1 ? 故选 A 12.【分析】 本题主要考查了等比数列的性质及利用 1 的代换配凑基本不等式的条件， 考查了考生的 逻辑思维能力，属于基础题 由数列?t?是等比数列， 结合等比数列的性质可得 t ? ? t ?， 然后进行代换后利用基本 不等式即可求解 【解答】 解： ?t t ?1? 1 ? ? 1?t ? ? ? ?， ?1t t ? ? ? 1， 当 ? ? ? 时，t?t ? ?1t ?t ?t ?t ? ?1， 数列?t?是等比数列， t1t t ? ? ? 1 t ?t ? ， t ? ? t ?， 则 1 ?t ? ? ? t t? ? ? 1 ?t ? ? ? t 1 ? ? 1? ? ? ? ?t ? ?t ? ? 1 ? ? 1? ? ? ? ? ?t ?t ? t ? ?， 当且仅当 ? ?t t ?t ? 且 t ? ? t ? 即 t t 1，? t ? 时取得最小值为? ?， 故选 D 13.解：由已知可得， ?u?8 ?u?1 ? ?， ? ?u ? ?u ? 1 ? ? ?u ? 1 ? ? ， 第 ?页，共 8页 解可得，1 ? ? u ? ?， 不等式的解集为?ul 1 ? ? u ? ?， 故答案为：?ul 1 ? ? u ? ? 由已知化简可得，?u?8 ?u?1 ? ?，转化为二次不等式即可求解 本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用 14.【分析】 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生对椭圆的定义的灵活运用 先利用椭圆的定义求得三角形三边，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得 答案 【解答】 解：设 ? 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 利用椭圆定义得 t ? ? t ? ? ? t 1?，? t ? ? ? t 8， 由正弦定理得?t?t? ?t? t t? ? t 1? 8 t ? ? 故答案为? ? 15.【分析】 本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质考查学生推理能力，属于中档题 依题意，有l?1l t ?，l?1?l t ?，l?l t t，l?1?l t ?，l?1?l t ?，l?l t ?t， 由双曲线定义 ? ? ?t t ?t，所以 ? t ?t，即可得出渐近线方程 【解答】 解：不妨设双曲线中心为 O， 依题意，有l?1l t ?，l?1?l t ?，l?l t t， l?1?l t ?，l?1?l t ?，l?l t ?t， 由双曲线定义 ? ? ?t t ?t，所以 ? t ?t， 双曲线 C 的两条渐近线方程为 ? t? ?u 故答案为 ? t? ?u 16.【分析】 本题考查数列的函数特征，分段求解?在定义域内，利用对应函数解析式求解即可得答 案； 【解答】 解：由题得，t?t ?1 ? ? ? 1? 1?1? ? ? ? 1? ? ?1? ? ? 1?1? 当 1 ? ? ? 1? 时，?t ?，显然不存在，当 1? ? ? ? 1? 时，?t ? ? h t ?，显然不 存在； 当 1? ? ? ? 1? 时，?t hh ? h ? ? ? hh ? ? t ?， 解得 ? t 1?8 故答案为 108 17.?1由题意解t t? ? ? 1 ? ? ? ? 可得； ?问题转化为 t t u?1 u t u ? 1 u的值域，由“对勾函数”的单调性可得 第 8页，共 8页 本题考查带量词的命题，涉及一元二次方程根的存在性和“对勾函数”的单调性，属基 础题 18.本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式以及数列求和的方法，是中档题 ?1利用 ?t?t ? ?1，推出t?t ? ?，然后验证即可 ?化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可 19.?1先根据向