安徽芜湖城南实验学校高三数学上学期期末考试理PDF

轩制唰叫吨 2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学（理科） 本试卷共4页，23小题，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卷上将条形码横贴 在答题卷右上角 “条形码粘贴处， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不 按以上要求作答无效 4.考生必须保证答题卷的整洁考试结束后，将试卷和答题卷一并交回 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 r X +2 l 1.若集合A= xi 一一 川， B=lx1-l b c 8.已知函数f(x)=.x2 +2cosx,x e 臂，作若f （x） 是f(x）的导函数，则函数f （川的图象 大致是 y A B C D 9.某校高三年级有男生410人，学号为O(H,002，410；女生 290 人，学号为411,412，700 对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行 问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3 人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是 3 7 4 A. -B - C - D 一 . 10 . 10 10. 已知函数 J(x) = lcos2xl +cos Ix I ,xe 汀，刑，则下列说法中错误的是 A. f(x）有2个零点 B. J(x）最小值为子 C阳在区间（O,f）单调递减 D.J(x）的图象关于y轴对称 11.如图，正方体ABCD -A.B. c.n.的一个截面经过顶点 A,C 及 棱A1D1上一点K，且将正方体分成体积之比为 13 ：“的两部 Ai t、 分 D1K ，则u的值为 I lP _ ！、 Ii A. 1 B.2 ， 1， ， t . - 巳主D.亏 A 12. 若点 A(O,t）与曲线y =lnx上，在 B距离最小值为 2$ ，则实数t为 A. ln2 +3B.ln 3 +2 C.土ln3+ 3 D. .!.1n2 + 2 2 芜湖市高三年级数学（理）试卷第2页（共4页） 二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分 13.已知向母a =(l,m),b =(3,-2），且（a +b).lb. 则 111= 14.已知数列！J满足叫I , a. a., 1 =3 ” （ II八）那么数列i0）左，右焦点过陀的直线交政曲线左右两支于 I z2 b2 -+ - 点M,N， 连接MF， 八F，若41F, NF, = 0，且I MF, I = I叽，则双曲线的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题每个试 题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分 17. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥 P-ACD 中，四边形 ABCD 为矩形平面 PCD.l 平面 ABCD,E 为PC 中点，PD=CD =.ffDE. ( l ）求证：ED.iBP; (2）若 BD 与平面 PBC 所成的角为30。，求二而角 C-PB-D 的大，j, 18. （本小题满分12分） 已知函数f(x) = sinxco!l( x - !L.) 土 6 4 (1 ）求函数f（叫的周期； (2）若（吁）J(a) 乞求si山 19. （本小题满分12分） 已知定点M(-1,0），因N:(x-1) 2 +/=16，点。为囚N上动点，线段MQ的垂直平分线 交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C. (l）求曲线C的方程； (2 ）过点M与N作平行直线I，和 li，分别交曲线C于点A,B 和点 D,E，求四边形ABDE面 积的后大值 芜湖市高三年级数学（理）试志第3页（共4页） 20. （本小题满分12分） 小明初父母都喜爱中国好声音这栏宵口，2019年JO月7日晚在鸟巢进行中国好声音终 极决赛四强选手分别为李荣？击战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷 婷，膜澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为 1,2,3 ,4，某网站为提升娱乐性， 邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测现用1，町，3 14表示某网友对实际名次 为 1,2,3,4的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，X=l 1的解集； hu h件。咱 (2）若，b,c均为正数，且满足b+c=m，求证：艺干豆注3. o C 芜湖市高三年级数学（理）试卷第4页（共4页） 咂 高三数学（ 理科） 参考答案 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 题 号 答 案 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 槡 三、 解答题： 共 分 （ 本小题满分 分） （ ） 面 面 ， ， 面 面 ， 所以 面 ， ， 又 ， 为 中点， ， 面 故 分 （ ） 以 为坐标原点， ， ， 分别为 轴， 轴和 轴建立空间直角坐标系， 由（ ） 可知， 在平面 的射影为 ， 即 ， 不妨设 ， 由 槡 得 槡 ， 槡 ， 故 ， 易得 （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， 设平面 与平面 的法向量分别为 （ ， ， ） 和 （ ， ， ） ， 则 （ ， ， ） 由 （ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） （ ， ， ） ， 令 ， 则 ， ， （ ， ， ） ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜 ， ， 所以二面角 的大小 分 （ 本小题满分 分） （ ） （ ） （ ） 槡 槡 （ ） 所以函数 （ ） 周期为 分 （ ） （ ） （ ） ， 所以 （ ） 因为 （ ， ） ， 得 （ ， ） ， 所以 （ ） （ ） （ ） （ ） 槡 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ） 由题意可得 ， 所以动点 的轨迹是以 ， 为焦点， 长轴长为 的椭圆， 即曲线 的方程为： 分 （ ） 由题意可设 的方程为 联立方程得 （ ） 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则由根与系数关系有 所以 槡 （ ） 槡 槡 （ ） 槡 （ ） 同理 （ ） 与 的距离为 槡 分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜 所以四边形 面积为 槡 令 槡 （ ） 得 当且仅当 ， 即 时， 面积取最大值为 分 （ 本小题满分 分） （ ） 的可能取值集合为 ， ， ， ， 分 可用列表或树状图列出 ， ， ， 的一共 种排列， 计算每种排列下的 的值， 在等可 能的假定下， 得 分 分 （ ） 首先 （ ） （ ） （ ） ， 将三人评分后都有 的概率 记作 ， 由上述结果的独立性得 分 （ 本小题满分 分） （ ） 解法 ： 令 （ ） （ ） （ ） （ ） ，分 （ ） ， （ ） （ ） （ ） 存在 （ ， ） ， 使 （ ） 因为 （ ） 在（ ， ） 为增函数， 所以函数 （ ） 在（ ， ） 上为单减函数， 在（ ， ） 上为单增函数， 所以 （ ） （ ） （ ） 即得证 解法 ： （ 放缩法） ， ， 易得 ， 故得证 （ ） 解： 当 ， 两边取对数得 令 （ ） （ ） ， 令 （ ） 得 ， （ ） （ ） （ ） （ ） ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市湖芜 当 （ ） 时， 即 得 时， （ ） （ ） ， 函数 （ ） 无零点； 分 当 （ ） 时， 即 得 时， （ ） ， 函数 （ ） 有 个零点； 当 （ ） 时， 即 得 时， （ ） ， （ ） ， 函数 （ ） 有 个零点 （ ） ， （ ） ， 函数 （ ） 有 个零点 函数有 个零点 分 （ 二） 选考题： 共 分 （ 本小题满分 分） （ ） 由参数方程 槡 槡 ， 得普通方程 （ ） ， 分 所以极坐标方程： ， 则 分 （ ） 直线