安徽金寨第一中学高一下学期期试数学理参考

高一理科高一理科数学数学参考答案参考答案 1.A解析：x22x30x22x3(x3)(x1)03x1. 2.B解析：a4S4S3(42241)(32231)5. 3.D解析：由已知可得直线 AB 斜率 k= 033 1 43 ，倾斜角为 5 6 . 4.B解析：由 mx3my30 得 ym 3m x 3 3m 1 3x 1 m(m0)，则所求直线的斜率为 3，所以直线的方 程为 y33(x2)，即 3xy90. 5.B解析：由正弦定理得 sinB4 21 8 2 2 .a4 3b4 2，A 3 B，B 4 . 6.D解析：截距为零时，直线方程为 y1 2x；截距不为零时，设直线的方程为 x a y a1，则 a6，直线方 程为 xy60. 7.B解析：由已知可得AE=2，CE=2 3，由余弦定理得AC222(2 3)2222 3cos15028，AC2 7 8.C解析：设等比数列的公比为q，由 6 3 4 S S 可得 3 3q ， 2 3 9 78 3 a q a a . 9.C解析：当 a0 时不成立，由二次函数的性质知 a0 且0，即 a0 且 94a20，解得 a3 2.（或 分参求解） 10.C解析：设装载 A 货物 x 件，B 货物 y 件，则 x0 y0 30 x15y3300 15x20y2400 ，即 x0 y0 2xy220 3x4y480 ，最大运费 z15x 10y，作出可行域知过点(80，60)时 z 取得最大值为 1800 元 11.A解析：设三边长为 bd，b，bd，cos1201 2 （bd）2b2（bd）2 2b（bd） ，解得 b5 2d，设 d2，则三边为 3，5，7，cosA5 27232 257 13 14，sinA 3 3 14 ，cosB11 14，sinB 5 3 14 ，故选 A. 12.A解析：当 n2 时，nan12Sn1n2，(n1)annan12an1，即(n1)annan11，an n an1 n1 1 n（n1） 1 n1 1 n，累加得 an n a111 n，a n(a11)n1，Sn(a11)n（n1） 2 n，代入 S20 85 解得 a11 2. 题号123456789101112 答案ABDBBDBCCCAA 13.(2，4)解析：l：y4k(x2)，即直线 l 恒过定点 A(2，4) 14.6解析：设公差为 d，则 11 1 42 , 46202 ada add 解得 2 ,1 , nn an Sn n 2 12,kk aa S 2 2223 ,kkk解得6.k 15.1解析:由 22 2()Sabc可得sin2cos2CC，两边平方得 3 coscos1 5 CC 或(不合 题意舍去)， 4 sin 5 C ，根据正弦定理 sinsin cb CB 可得 5 2 2 b ，又 2 sinsin() 10 ABC ， ABC 的面积是 1. 16.7解析：由已知得 ab=18，则1 a 25 b (1 a 25 b )ab 18 = 1 18(251 25a b b a) 1 18(2610)=2，当且仅当 b=5a 时取等号，此时 a=3，b=15，可得 n=7 17.解析：设点 N(2b，b)由题意可得 SPMN1 2d|MN|3，其中 d 为点 P 到边 MN 的距离， 因为直线 l1与 l2平行，所以 d 3 5. 代入面积公式得|MN|2 5，即 （22b）2（1b）22 5，解得 b1 或3， 故点 N(2，1)或 N(6，3)（10 分） 18.解析：(1)ab，AB，sinC 3sinA，c 3a， cosAb 2c2a2 2bc a 23a2a2 2 3a2 3 2 ，A30.(6 分) (2)由正弦定理得 c 3 2 (ab)，代入 abc2 3中解得 c 3，ab2， S1 2absinC 1 2sinC，ab1，解得 ab1，cosC a2b2c2 2ab 1 2，C120.(12 分) 19.解析：作出可行域如图所示，由图可得 A(3，1)，B(7，9)，C(1，3) (1)ymxz，若 m0，则 m2；若 m0，则 m1， 故 m1 或 2.(4 分) (2)zy x y0 x0表示可行域内的点(x，y)与(0，0)的连线的斜率，由图可得 k OAzkOC， 又 kOA1 3，k OC3，1 3z3.(8 分) (3)zx2y2(x0)2(y0)2表示可行域内的点(x，y)到(0，0)的距离的平方， 由图可得 zmin(004 2 )28，zmax|OB|2130， 8z130.(12 分) 20.解析：（1）由题意可得 1 2 nn n Sa a ，当1n 时， 11 1 1 2Sa a ， 2 1 1a， 1 1a ， 当2n 时， 1nnn aSS ，则 1 1 1 2 nnn nn SSS SS ，整理可得 22 1 1 nn SS , 2 n S是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 22 1 (1) n SSnn， n Sn.-6 分 （2）由（1）可得 1 1 1 n bnn nn ， 2132111 1 10 n Tnnnnn ，解得120n ， 最小正整数 n 的值为 120.-12 分 21.解析：（1）由已知及正弦定理得：sinsin3sinsinsincos ,ABACCA sinsin3sinsinsincos ,AACACCA 整理得 1 1 cos3sin,sin, 62 CCC 0,C 5 , 66666 CC . 3 C （6 分） （2）由余弦定理得： 22222 2cos,ADCACDCA CDCCACDCA CD 即 2 2 4, 4222 aababab bab8,ab 当且仅当 a=2b=4 时取等号， 1 sin2 3, 2 ABC SabC 即ABC面积的最大值为2 3.（12 分） 22.解析:（1） 1 1 nn n aa n 可化为 1 1 n n an an ， 根据累乘法得 324 1231 1231 234 n n aaaan aaaan ，即 1 1 n a an ， 1 n a n ， nn ab为等比数列，且 1 122 11 , 24 a ba b， 22 1 1 1 2 a b a b ， 1 1 11 ( )( ) 2 22 nn nn a b ， 2 n n n b .-5 分 （2）由（1）可得 23 123 2222 n n n T ， 231 1121 22222 n nn nn T ， -得 2311 1122 1,2 22222222 111 nn nnnn nnn TT ， 2 (1)(2)