宜昌第一中学高一阶段性检测数学参考

宜昌市第一中学高一十月阶段性检测宜昌市第一中学高一十月阶段性检测 数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案BCDCADCDBCAC 二、填空题二、填空题 13. 1 0, 1 3 14. , 20,10 15.2,516. 三、解答题三、解答题 17、 （1）2,10AB ()7,10) RA B 6 分 （2）(2,)10 分 18、 （1）( )f x的图像与x轴仅有一个交点 2 40ba 2 分 又( 1)0f 则10ab 4 分 联立得1a ，2b 2 ( )21f xxx6 分 （2） 2 ( )(2)1g xxk x ( )g x在2,2不是单调函数 2 ( 2,2) 2 k 9 分 解得26k 故实数k的取值范围为( 2,6)12 分 19、 （1）任取 12 ,( 1,1)x x ，且 12 xx 121212 12 2222 1212 ()(1) ()() 11(1)(1) xxxxx x f xf x xxxx 3 分 12 ,( 1,1)x x 12 10 x x又 12 xx 12 ()()0f xf x即 12 ()()f xf x 故函数( )f x在( 1,1)上是增函数6 分 （2） 2 ()( ) 1 x fxf x x ( )f x是( 1,1)上的奇函数8 分 则(1)( )0(1)( )()f xf xf xf xfx 9 分 又( )f x是( 1,1)上的增函数 11 1 1 110 2 1 x xx xx 12 分 20、 （1）由已知得0a ，且2和0为方程 2 0axbxc的两根 可设( )(2)f xax x2 分 又由( )(1)1f xax即 2 (1)10axax 恒成立 则 22 (1)4(1)0aaa 1a 4 分 2 ( )(2)2f xx xxx5 分 （2） 22 ( )(2 )3(21)3(0)F xt xxxtxtxt 当0t 时，( )3F xx 在 3 ,2 2 x 时单调递减 max 33 ( )( )() 22 H tF xF 7 分 当0t 时，( )F x图像的对称轴方程为 0 211 1 22 t x tt 3 2 1 2 24 只须比较 0 x与 1 4 的大小 （）当 0 1 4 x 即 112 1 245 t t 时， 3 (2)() 2 FF max ( )( )(2)85H tF xFt9 分 （）当 0 1 4 x 即 112 10 245 t t 时， 3 (2)() 2 FF max 333 ( )( )() 242 H tF xFt 11 分 3 0 2 33 2 ( )042 5 2 85 5 t t H tt t t 12 分 21、 （1）若( )f x为奇函数，xR，(0)0f，即0n 2 分 ( )|f xx xm由( 1)(1)ff ，有|1| |1|mm，0m4 分 此时，( )|f xx x是 R 上的奇函数，故所求,m n的值为0mn （2）当0 x 时，40 恒成立，mR6 分 当0,1x时，原不等式可变形为 4 xm x 即 44 xmx xx 恒成立 令 4 ( )g xx x ， 则( )g x在0,1上单调递减 min ( )(1)3mg xg9 分 令 4 ( )h xx x ，则( )h x在(0,1上单调递增 max ( )(1)5mh xh 11 分 故m的取值范围是53m 12 分 22、 （1）设完成 A,B,C 三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为 123 ( ),( ),( ),T x T x T x由题设有 123 2 3000100020001500 ( ),( ),( ), 6200(1) T xT xT x xxkxk x 其中,200(1)x kxk x均为 1 到 200 之间的正整数.3 分 （2）完成订单任务的时间为 123 ( )max( ),( ),( ) ,f xT x T x T x其定义域为 200 0,. 1 xxxN k 易知， 12 ( ),( )T x T x为减函数， 3( ) T x为增函数. 注意到 21 2 ( )( ),T xT x k 于是 当2k 时， 12 ( )( ),T xT x此时 13 10001500 ( )max( ),( )max, 2003 f xT x T x xx 由函数 13 ( ),( )T x T x的单调性知，当 10001500 2003xx 即 400 9 x 时( )f x取得最小值 13 400250300 4445,(44)(44),(45)(45),(44)(45) 91113 fTfTff而 故当44x 时完成订单任务的时间最短，且最短时间为 250 (44) 11 f.6 分 当2k 时， 12 ( )( ),T xT x由于k为正整数，故3k 此时 1 375 ( ), ( )max( ), ( ) 50 T xxT x T x x 易知( )T x为增函数，则 13 ( )max( ),( )f xT x T x 1 max( ), ( )T x T x 1000375 ( )max, 50 x xx 由函数 1( ), ( ) T x T x的单调性知，当 1000375 50 xx 即 400 11 x 时( )x取得最小值 1 400250250375250 3637,(36)(36), (37)(37), 119111311 TT而 此时完成订单任务的最短时间大于 250 11 .9 分 当2k 时， 12 ( )( ),T xT x由于k为正整数，故1k 此时 23 2000750 ( )max( ),( )max,. 100 f xT x T x xx 由函数 23 ( ),( )T x T x的单调性知，当 2000750 1