山东泰安第一中学高三数学拉练模拟一理PDF

是 开始 输出s 结束 否 nk 3nn k输入 1,1ns 2ssn 一中一中2013级高三数学（理科）级高三数学（理科） 2016.5 本本试试卷分第卷分第卷（卷（选择题选择题）和第）和第卷（非卷（非选择题选择题）两部分）两部分.试试卷共卷共4页页， ，满满分分150分，分， 考考试时间试时间120分分钟钟. 第第卷卷(选择题选择题 共共50分分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1已知集合，则使得成立的实数|12 ,|3x5Ax axaBx ABa 的取值范围是 A. B. C. D.|34aa|34aa|34aa 2已知i为虚数单位，则 2- 1 i i A B C D 3.设、是两个命题，若是真命题，那么pq()pq A是真命题且是假命题 pq B是真命题且是真命题pq C是假命题且是真命题 pq D是假命题且是假命题pq 4.执行如右图的程序框图，若输出的，48S 则输入的值可以为k A B C D46810 5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长 的棱长是 A. B. C. D. 6523 6已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的( )f x( )cosg xx( )g x 图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐 3 标不变则函数的一条对称轴方程为( )f x A B C D 6 x 5 12 x 3 x 7 12 x 7.函数的图象大致是 sin ln() sin xx y xx 8位男生和 位女生共 位同学站成一排，则 位女生中有且只有两位女生相邻的2353 排法种数是 A36 B72 C48 D108 9.已知点A是抛物线M:与圆在第一象限的公共点 2 2(0)ypx p 222 :(4)C xya ，且点A到抛物线M焦点F的距离为，若抛物线M上一动点到准线的距离与到点C的a 距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为2aO A2 B C D2 3 7 2 3 7 2 6 10已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 1 ( )1 x f xaexa a A B C D 1,10,1 1(0,1U 10,1)U 第卷 (非选择题 共100分) 注意事项注意事项: 1. 第第卷包括填空题和解答题共两个大题卷包括填空题和解答题共两个大题. 2第第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学数学”答题卡指定的位置答题卡指定的位置. 二、填空二、填空题题（共（共5小小题题， ，每每小小题题5分，分，满满分分25分）分） 11.设随机变量服从正态分布,若,则 . (2,9)N(1)(1)PcPcc 12.已知函数，则不等式的解集为 . 2 log,(0) ( ) 2 ,(0) x x x f x x ( )1f x 13在ABC中，BA2，BC3，D，E是线段AC的三等分点，则120ABC o 的值为 BD BE uuu r uuu r P B A C D O 14. 已知对满足的任意正实数，都有，则实42xyxy, x y 22 210 xxyyaxay 数的取值范围为 .a 15如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有)(xf 21 xx )()( 2211 xfxxfx ，则称为“函数”给出下列函数：；)()( 1221 xfxxfx)(xfH1 3 xxy ；，其中是“函数”的为 )cossin(23xxxy1 x ey 00 0|ln x xx yH （填上所有正确命题的序号）. 三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知的最小正周期为. 2 3 3sinsincos0 2 f xxxx T （）求的值； 2 3 f （）在中，角所对应的边分别为，若有，则ABCABC、abc、2coscosacBbC 求角的大小以及的取值范围.B fA 17(本小题满分12分) 如图四棱锥ABCDP，三角形ABC为正三角形，边长为2，DCAD ，1AD， PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点，1PO （）证明BOPA ； （）证明/DO平面PAB； （）平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值 18(本小题满分12分) 甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人 只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为 2 3 ，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响. 2 3 1 3 1 2 () 若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概 率； （）用表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望； （）求两队得分之和大于4的概率 19(本小题满分12分) 已知是正项等差数列，数列的前项和 n a * n N 1 1 nn aa n 24 n n S n （）求； n a （）设，求数列的前项和 2 ( 1)n nn ba * nN n bn n T 20(本小题满分13分) 已知椭圆：的短轴长为 ，离心率C 22 22 1(0) xy +=a b ab 2 2 = 2 e （）求椭圆的方程；C （）若直线 ：与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点ly = kx+mAB， 222 += 3 xyM （i）证明：（为坐标原点）； OAOBO （ii）设，求实数 的取值范围 AM = BM 21(本小题满分14分) 设函数f(x)=+alnx 2 2 x （）若a0，求f(x)的单调区间和极值； （）在（）的条件下，证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(0，上仅有一个零点e ； （）若存在x01，使得f(x)x2x（a1），求a的取值范围 2 a 1a a 13级高三数学（理科）参考答案级高三数学（理科）参考答案 2016.5 一、一、选择选择题（本大题共题（本大题共10小题，每小题小题，每小题5分分） CDDCA AABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共5个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共25分）分）. 11. 2 12. 13. 14. 15. (,0)(2,) 11 9 17 (, 4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.解：（1） 2 3sincoscosf xxxx 311 sin2cos2 222 xx , -2分 1 sin 2 62 x P B A C D O y x z 的最小正周期为， yf xQT 2 1 2 ， -4分 1 sin 2 62 f xx . -6分 22171 sin 2sin1 336262 f （2）, 2coscosacBbCQ 由正弦定理可得： 2sinsincossincosACBBC 2sincossincoscossinsinsinsinABBCBCBCAA , -9分 1 sin0 cos 2 ABQ0 3 BB Q， . 22 0 33 ACBA Q， , 7 2 66 6 A ， 1 sin 2,1 62 A . -12分 11 sin 21, 622 fAA 17.解：（）证明:连结OB，O为等边三角形ABC的中点， 所以，1分OBAC 又PO垂直于平面ABCD，所以，2分OPOB 又，所以面，OPOBOIOB PAC 面，所以.4分AP PACAPOB （）证明：取AB的中点E，连结OE，则，/OEBC 1 1 2 OEBC 则为边长为1的等边三角形.5分AOE 在中，OD是斜边AC上的中线， t RACD 1 1 2 ODAC 三 角 形AOD为边 长为1的等边三角形.6分 又，所以，且，EOAOAD /ADOE1ADOE 即四边形AEOD为平行四边形，所以，7分/ODAE 又面PAB，面PAB，OD AE 所以/DO平面PAB.8分 （）以A为原点，作与OP平行的直线为Z轴，作直线AD的垂线为x轴，AD为y轴，建立 坐标系，如图，则 （0，0，0）,（，-1，0）,（，1，0）,D（0，1，0）, （，1）, AB3C3P 2 3 2 1 （，1），（，-1，0）设平面法向量为),( 1ooo zyxn AP 2 3 2 1 AB3APB 令，则（1，）， 10分 03 0 2 1 2 3 oo ooo yx zyx 1 o x 1 n33 （，1）, （，0，0），DP 2 3 2 1 DC3 设平面法向量为DPC),( 2ooo zyxn 令，则（0，1，） 11分 03 0 2 1 2 3 o ooo x zyx 1 o y 2 n 2 1 .12分 35 105 ,cos 21 21 21 nn nn nn 18. 解: () 6个选手中抽取两名选手共有种结果， 2 6 65 15 2 1 C 抽到的两名选手在同一个队包括同在甲队或乙队，共有：种结果， 2 3 26C 用表示事件：“从两队的6个选手中抽取两名选手，求抽到的两名选手在同一个队”A . 62 ( ) 155 P A 故从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，抽到的两名选手在同一个队的概率为. 2 5 -3分 ()由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且 P(0)C ， 0 3 (1 2 3)3 1 27 P(1)C ， 1 3 2 3 (1 2 3)2 2 9 P(2)C ， 2 3 ( 2 3)2 (1 2 3) 4 9 P(3)C . 3 3 ( 2 3)3 8 27 所以的分布列为 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 -6分 的数学期望E()01 2 32.- -8分 1 27 2 9 4 9 8 27 （）用表示事件:两队得分之和大于4包括：两队得分之和为5，两队得分之和为6，B 用表示事件：两队得分之和为5，包括甲队3分乙队2分和乙队3分甲队2分. 1 A -10分 3 1 21 2 12 1 21 1 14 2 1 140 ()( ) 33 3 23 2 33 2 39 3 2 3243 P A 用表示事件：两队得分之和为6，甲队3分乙队3分 2 A -11分 3 2 22 1 1818 ()( ) 33 3 227 9243 P A ， 12 40848 ( )()() 243243243 P BP AP A 所以两队得分之和大于4的概率为-12分 48 243 19. 解：（）依题意，设（、是常数，且）nan 0 ，即 21 1 1 aa S 6)2)( ，即 12 32 1 SS aa 12)3)(2( 解， 12)3)(2( 6)2)( 得（舍去），或，6分 1 1 1 1 1 nan （）由（）得， 2 ) 1() 1(nb n n 7分) 12() 1() 1() 1( 22 1 nnnbb nn nn 为偶数时，n 12341 ()()() nnn Tbbbbbb L ，9分59(21)nL 2 )3( nn 为奇数时，n nnnn bbbbbbbT )()()( 124321 L 2 ) 1() 12(95nnL ，11分 2 43 ) 1( 2 )2)(1( 2 2 nn n nn 12分 2 34 , 2 (3) , 2 n nn n T n n n 为奇数, 为偶数. 20.解：（）22b ，1b 1分 又 2 2 c e a ， 222 abc， 2 2a 3分 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 4分 （）（i）直线l：y = kx+m与圆 222 3 x + y 相切， 2 2 3 1 m d k ，即 22 2 (1) 3 mk 5分 由 2 2 1 2 y= kx+m x y ， 消去y并整理得， 222 (12)4220kxkmxm 设 11 ()A xy， 22 ()B xy， 则 12 2 2 12 2 4 12 22 12 km x +x = + k m x x = + k - - 7分 12121212 ()()OA OB= x x + y y = x x + kx +m kx +m uuu r uuu r 22 1212 (1)()=+kx x +km x +x+m 2 22 22 224 (1)() 1212 mkm =+k+km+m + k+ k - - 2222 22 3222(1)22 0 1212 mk+kk = + k+ k - ， OAOB 9分 （ii）直线l：y = kx+m与椭圆交于不同的两点AB， 22 22 12 12 11 22 xx + y =+ y=， 2 22 1 22 11 222 22 2 22 21 323 2 1 3 23 x x+ y+ AM OAr = BM OBrx x+ y + - - - - 11分 由（）（i）知 1212 += 0 x xy y， 1212 =x xy y-， 22 2222 12 1212 = (1)(1) 22 xx x xy y-，即 2 2 1 2 2 1 42 = 2+3 x x x - 2 1 2 1 2 2 1 + 2+3 23 = 4 1 + 23 x x x 12分 1 22x-， 的取值范围是 1 2 2 13分 21.解：（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 1分 f(x)=x+=， 2分 x a x ax 2 由f(x)=0解得x=a f(x)与f(x)在区间(0，+)上的情况如下： x (0，)a a(，+a ) f(x) 0 + f(x) 2 )ln( aaa 所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，+)；aa f(x)在x=处取得极小值 5分a 2 )ln( aaa （）由（）知，f(x)在区间(0，+)上的最小值为