山东淄博第一中学高三数学上学期期中文PDF无

高三文科数学试题 第 1 页 ( 共 4 页 ) 淄博一中 2018-2019 学年度第一学期期中模块考试 高三数学高三数学( (文文) )试题试题 命题人:周祖国 审核人:魏守涛 第卷(选择题 60 分) 一.选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出) 1.已知复数 z 满足 3(z-i)=2(zi+1),其中 i 是虚数单位,则( ) A.z 2=1 B.|z|=1 C.z 的实部为 1 D. z =z 2.若 01,则( ) A.(b c) a c b C.c a-1ba-1 D.log calogba 3.如图,正方形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,若AC =AM+BD,则+=( ) A.4 3 B. 5 3 C. 15 8 D2 4.某家庭连续五年收入 x 与支出 y 如下表： 由散点图知:y与x线性相关,且求得的回归方程是y=bx+a,其中b=0.76,则据此预计该家庭2018 年若收入 15 万元支出为( )万元. A.11.8 B.12 C.12.2 D.12.4 5.设双曲线x 2 a 2 - y 2 b 2=1(0b0, a7+a100,则当 n=_时,数列an的前 n 项和最大. 15.已知 P、 A、B、 C、D 是球 O 表面上的点,PA平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3的正方形, 若 PA=2 6,则OAB 的面积为_ 16.若函数f(x) e x在其定义域上单调递减,则称函数 f(x)是“L 函数”. 已知 f(x)=ax 2+2 是“L 函数”,则实数 a 的取值范围是_ 高三文科数学试题 第 3 页 ( 共 4 页 ) 三.解答题:(解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤,从 23,24 两题中任选一题作答) 17.(本题满分 12 分) 已知向量 a =(sinx,cosx), b=(cosx,- 3cosx),函数 f(x)= a b. (1)求 f(x)的在0,上的单调递增区间; (2)在ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,若 f(C)=0,0C 2,c=1,求ABC 面积的最大值. 18.(本题满分 12 分) 数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=3,点(Sn,Sn+1)在直线 y=n+1 n (x+n) (nN *)上. (1)求证:数列S n n是等差数列; (2)若数列bn满足 bn=(-1) n 4(n+1) anan+1 ,求数列bn的前 2n 项的和 19.(本题满分 12 分) 随着支付宝、微信等支付方式的上线,越来越多的商业场所可以实现手机支付.某居民小 区居委会为了解该小区各年龄层的人使用手机支付的情况,随机从小区居民中抽取了 40 人,将 他们的年龄分成 7 段:10,20),20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80后得到如 图的频率分布直方图. (1)试求这 40 人年龄的平均数、中位数、众数； (2)若从样本中年龄在50,70）的居民中任取 2 名赠送健身卡,求这 2 位居民中至少有 1 人年龄 不低于 60 岁的概率； 年龄 0.030 0.020 0.015 0.010 0.005 10 20 30 40 50 60 70 80 高三文科数学试题 第 4 页 ( 共 4 页 ) 20.(本题满分 12 分) 在直三棱柱 ABCA1BlCl中,ABC 为正三角形,AB=AA1, 点 D 在棱 BC 上,且 CD=3BD,点 E、F 分别为棱 AB,BB1的中点 (1)证明:DE平面 BCClBl； (2)若 AB=4,求点 C1到平面 DEF 的距离. 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=e x+ax-a(aR 且 a0) (1)若函数 f(x)在 x=0 处取得极值,求实数a 的值,并求此时 f(x)在-2,1上的最大值； (2)若函数 f(x)不存在零点,求实数 a 的取值范围. 22.选修 44：坐标系与参数方程 (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的极坐标方程为sin(- 6 )=1 2,曲线 C 的参数方程为 x=1+3cos y=3sin (为参数,R). (1)求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； (2)证明:直线l和曲线 C 相交,并求相交弦的长度