山西大同第一中学高三数学网上月考开学 理PDF

2020 年二月第一次月考理科数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的。 1已知UR，函数)1ln(xy的定义域为M，0| 2 xxxN，则下列结论正确的是 AMNNB() U MC NCMNUD)(NCM U 2复数z满足：(2) izz （i为虚数单位） ，z为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是 A 2 2iz B2z zC| 2z D0zz 3三个数 0.20.4 0.4 4, 3 , log0.5的大小顺序是 A 0.40.2 0.4 34log0.5B 0.20.4 0.4 log0.543 C 0.40.2 0.4 log0.534D 0.40.2 0.4 3log0.54 4.已知P是ABC所在平面内一点，2PBPCPAO ，现将 一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是来源:Z&xx&k.Com A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 1 2 5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的体积为 A 64 3 B 8 3 16 + 3 C28D 8 2 16 + 3 6.在边长为 2 的等边三角形ABC中，若 1 , 3 AEAC BFFC ，则BE AF A 2 3 B 4 3 C 8 3 D2 7.九章算术均输中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意 思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、 丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中， 甲所得为 A 4 3 钱B 7 3 钱C 8 3 钱D 10 3 钱 8已知函数 2 ( )ln1f xxax在(1,2)内不是单调函数，则实数a的取值范围是 A2,8B 2,8C ,28,D2,8 9.已知函数 sin 2 6 fxx ，若方程 2 3 f x 的解为 12 ,x x( 12 0 xx)， 则 21 sin xx= A 2 3 B 4 9 C 5 3 D 4 5 9 10.若函数 32 ,1 ( ) 3,1 x eax f x xxx 有最小值，则实数a的取值范围为 A,1B ,eC0,1D0,e ks 11. n a为等差数列，公差为d，且01d， 5 () 2 k akZ ， 22 3557 sin2sincossinaaaa，函数 ( )sin(4 ) (0)f xdwxdw在 2 0, 3 上单调且存在 0 2 0, 3 x ，使得( )f x关于 0 (,0)x对称， 则w的取值范围是 A 2 0, 3 B 3 0, 2 C 24 , 33 D 3 3 , 4 2 12.设定义在(0,)的函数( )f x的导函数为( )fx，且满足 ( )( ) 3 fxf x x ，则关于x的不等式 3 1(3)(3)0 3 x f xf 的解集为() A.)6 , 3(B.)3 , 0(C.)6 , 0(D.), 6( 二、填空题： （共 4 小题，每题 5 分） 13.已知, 0833, 0, 0xyyxyx则yx3的最小值是. 14.在ABC中，角, ,A B C的对边分别, ,a b c，满足 2 2 2 (sincos )40,2aaBBb，则ABC的 面积为_ 15.已知点 ? ? ? ? ? ?在抛物线 ? ?（? t h）的准线上，过点 ? 作抛物线的切线，若切点 ? 在 第一象限，? 是抛物线 ? 的焦点，点 ? 在直线 ? 上，点 ? 在圆 ? ? t ? ? t t ? ? ? ? 上，则 ?的最小值为 16函数 2 1yx和ln1yax有相同的公切线，则实数a的取值范围为_ 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（12 分）已知数列 n a满足 , 3 , 2 , 1, 14, 1 11 nnaaa nn （1）求数列 n a的通项公式； （2）设, 12221254433221 nnnnn aaaaaaaaaaaaS求 n S。 18、（12 分）如图，在三棱柱 111 CBAABC 中，侧面 11A ABB是菱形，EBAA,60 1 是棱 1 BB的中 点，FCBCA,在线段AC上，且FCAF2。 （1）证明：EFACB 11/平面 ； （2）若 11 ,AABBCABCBCA平面平面，求二面角AEAF 1 的余弦值。 19、（12 分）某省从 2021 年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、 化学、生物、地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩。等级赋分规则如下：从 2021 年夏季高考开始， 高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 A，B，C，D，E 五个等级。 确定各等级人数所占比例分别为 15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩依照等比例转化法分别转换到86,100,71,85,56,70,41,55,30,40五个分数区 间，得到考生的等级分，等级转换分满分为 100 分，具体转换分数区间如下表： 等级ABCDE 比例15%35%35%13%2% 赋分区间86,10071,8556,7041,5530,40 而等比例转化法是通过公式计算： 1 2 1 2 TT TT YY YY 。其中 21,Y Y分别表示原始分区间的最低分和最高分， 21,T T分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分。当原始分为 21,Y Y时，等级 分分别为 21,T T。假设小南的化学考试成绩信息如下表： 考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间 化学75 分B 等级69,8471,85 设小南转换后的等级成绩为 T，根据公式得： 71-T T-85 69-75 75-84 ，所以776 .76T（四舍五入取整） ，小 南最终化学成绩为 77 分。 已知某年级学生有 100 人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成 绩获得 A 等级的学生原始成绩统计如下表： 成绩95939190888785 人数1232322 （1）从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 2 名，求恰好有 1 名同学的等级成绩不小于 96 分的概率； （2）从化学成绩获得 A 等级的学生中任取 5 名，设 5 名学生中等级成绩不小于 96 分的人数为 X，求 X 的 分布列和期望。 20、 （12 分）如图，椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x E的左右焦点分别为xMFFF 221 ,轴，直线 1 MF交y 轴于 H 点， 4 2 OH，Q 为椭圆 E 上的动点，QFF 21 的面积的最大值为 1. （1）求椭圆 E 的方程； （2）过点)0 , 4(S作两条直线与椭圆 E 分别交于DCBA,， 且使xAD 轴， 如图， 问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。 21、（12 分）已知函数 x exxaxf) 1(ln)(，其中a为非零常数， （1）讨论)(xf的极值点个数，并说明理由； （2）若ea ， （i）证明：)(xf在区间, 1内有且仅有 1 个零点； （ii）设 0 x为)(xf的极值点， 1 x为)(xf的零点且1 1 x，求证： 100 ln2xxx。 （二）选考题：二选一，每题 10 分。多做按第一题计分。 22、（ 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中 ， 倾 斜 角 为）（ 2 的 直 线l的 参 数 方 程 为 为参数）（t ty tx sin1 cos ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐 标方程是