广东深圳耀华实验学校高三数学月考港澳台班PDF无

高三港澳台数学第 1 页 共 4 页 2018 年秋季高三年级港澳台数学年秋季高三年级港澳台数学 12 月月考月月考 命题人：罗 欢 时间：时间：120 分钟分钟满分满分 150 分分 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1. 已知集合3 , 2,02| 2 BxxNxA, 则BA（） A.0B.1C.2D.3 , 2 , 1 , 0 2. 复数 i z 1 2 ，则 2 z （） A. -2B.2C.i 2D.i 2 3.68sin67sin68cos67cos（） A. 2 2 B. 1 2 C.0D. 2 2 4. ABC 中，设向量 ) 1 , 3(),1 , 3(BCAB ，则ABC（） A. 0 30B. 0 60C. 0 120D. 0 150 5. 在等比数列 n a中，64, 1 51 aa，则 3 a（） A. 6B. 8C. -8D. 8 6. 函数)sin(xAy的部分图象如图所示，则（） A.) 6 sin(2 xy B.) 6 2sin(2 xy C.) 3 sin(2 xy D.) 3 2sin(2 xy 高三港澳台数学第 2 页 共 4 页 7. 在钝角ABC 中，已知 3AB ，1AC， 30B , 则ABC 的面积是() A. 2 3 B. 4 3 C. 2 3 D. 4 3 8. 椭圆C的焦点为 1 1,0F ， 2 1,0F，点P在C上，PF1的中垂线恰好经过 2 F， 6 21 PFF，则C的长轴长为（） A.2B.2 3C.2 3 D.2 2 3 9如图，椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的上顶点、左顶点、左焦点 分别为 B、A、F，中心为 O，其离心率为 1 2 ，则: ABFBFO SS VV （） A1:1B1:2 C(23):2D3:2 10德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个 命题，也就是著名的黎曼猜想. 在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小 于数字x的素数个数大约可以表示为( ) ln x x x 的结论(素数即质数，lg 0.43429e ，计算 结果取整数). 若根据欧拉得出的结论，估计 1000 以内的素数的个数为（） A823B121C767D145 11已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 68 6aa， 96 3SS，则当 n S取得最大值时， n的值为( ) A5B6C7D8 12 定义在上R的连续可导函数 ( )f x， 若当0 x 时有( )0 xfx ， 则下列各项正确的是() A ( 1)(2)2 (0)fff B ( 1)(2)2 (0)fff C ( 1)(2)2 (0)fff D ( 1)(2)ff 与2 (0) f 大小不确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 13.函数 xy 2 1 log1 的定义域为_. 14. 6 )3( x的展开式中 5 x的系数是_.（用数字填写答案） 15. 直线03myx被圆 22 20 xyx截得的线段长为3，则 m _. 高三港澳台数学第 3 页 共 4 页 16. 若多项式 p x满足 21p，2) 1 (p，则 p x被23 2 xx 除所得的余式 为_. 17.如图,在三棱柱ABCCBA 111 中,FED，分别是 1 AAACAB，的中点,若三棱 柱ABCCBA 111 的体积为 6,则三棱锥ADEF 的体积为. 18. 已知)(xf是定义域为R的偶函数，当0x时， 1, 42 10 ,2 )( xx x xf x ，则方程 1)(xff的根的个数为_. 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 15 分分，共共 60 分分. 解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19、 （本小题满分 15 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， * 1 (N ) 1 n n n a an a ，且 * 1 (N ) n n bn a (1)求证：数列 n b为等差数列； (2)设数列 1 n a n 的前n项和为 n T，求出 n T的表达式 高三港澳台数学第 4 页 共 4 页 20、 （本小题满分 15 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD为正方形， =2PA AB，E是AB的中点，G是PD的中点. (1)求证：/ /AG平面PEC； (2)求证：平面PCD 平面PEC 21.（本小题满分 15 分） 已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点为F， 抛物线C上存在一点E2,t到焦点F 的距离等于3 （1）求抛物线C的方程； （2）已知点P是抛物线C上位于第一象限内的点，点) 2 3 , 1(Q满足FPFQ求直 线PQ与抛物