广东六校联盟深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中高三数学上学期第一次联考 文PDF

第 1 页，共 4 页 20202020 届届六校联六校联盟盟第一次第一次联联考试考试题题 文科数学文科数学 命题学校：惠州一中命题学校：惠州一中 命题人：郑佳聪命题人：郑佳聪 审题人：余军审题人：余军 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求符合题目要求. . 1.已知 R是实数集， = | 2 0 为奇函数，则()在 = 2处的切线斜率等于( ) A. 6 B. 2 C. 6 D. 8 11.如图所示点 F是抛物线2= 8的焦点，点 A、B分别在抛物线2= 8及圆( 2)2+ 2= 16的实线部分 上运动，且 AB总是平行于 x轴，则 的周长的取值范围是( ) A. (6,10) B. (8,12) C. 6,8 D. 8,12 12.已知四边形 ABCD为边长等于 5的正方形， 平面 ABCD，/，且异面直线 QD与 PA 所成的角 为30，则四棱锥 外接球的表面积等于( ) A. 125 24 B. 25 C. 125 6 D. 125 2 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 第 3 页，共 4 页 13.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图， 已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为12 3， 第 2小组的频数为 10，则抽取的学生总人数为_ 14.设实数 x，y满足约束条件 3 2 0 3 + 2 0 + 6 0 ，则 = |3+4+3| 5 的最大值为_ 15. 的内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，.已知 cos + cos = 1，则角的最大值为 16.定义在 R 上的函数()， 如果存在函数() = + (,b为常数)， 使得() ()对一切实数 x 都成立， 则称()为函数()的一个承托函数 现有如下函数： () = 3； () = 2； () = lg, 0 0, 0 ； () = + sin 则存在承托函数的()的序号为_.(填入满足题意的所有序号) 三解答题：共三解答题：共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个每个试题试题考生都必须作答。第考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分。分。 17. (本小题满分12分)数列的前n项和为， 且= 2 2. 数列满足= log2， 其前n项和为 (1)求数列与的通项公式； (2)设= + 1 ，求数列的前项和 18. (本小题满分 12 分) 某区在 2019 年教师招聘考试中，参加 A、B、C、D 四个岗位的应聘人数、录用人数 和录用比例(精确到1%)如下： 岗位 男性应聘人 数 男性录用人 数 男性录用比 例 女性应聘人 数 女性录用人 数 女性录用比 例 A 269 167 62% 40 24 60% B 217 69 32% 386 121 31% C 44 26 59% 38 22 58% D 3 2 67% 3 2 67% 总计 533 264 50% 467 169 36% 第 4 页，共 4 页 (1)从表中所有应聘人员中随机抽取 1 人，试估计此人被录用的概率； (2)将应聘 D 岗位的男性教师记为( = 1, 2，3)，女性教师记为( = 1, 2，3).现从应聘 D 岗位的 6人 中随机抽取 2人 ()试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ()设 M为事件“抽取的 2人性别不同”，求事件 M发生的概率 19. (本小题满分12分) 如图， 在四棱锥 中， 底面ABCD是边长为 2的正方形， 平面 平面CDE， = 90，F为 DE 中点，且 = 1 (1)求证： ； (2)求 FC与平面 ABCD 所成角的正弦值 20. (本小题满分 12 分) 函数( )1, ( )(cos1) xx f xexg xe axxx (1)求函数( )f x的极值. 并证明，当1x 时， 11 1 x ex (2)若1,(0,1) ( )1axg x证明：当时， 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆1： 2 2 + 2 2 = 1( 0)的离心率为 6 3 ， 椭圆2： 2 32 + 2 32 = 1( 0)经 过点( 3 2 , 3 2 ) (1)求椭圆的标准方程； (2)设点 M 是椭圆1上的任意一点，射线 MO与椭圆2交于点 N，过点 M的直线 l与椭圆1有且只有一个公 共点，直线 l与椭圆2交于 A，B两个相异点，证明： 面积为定值 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。答题时请题计分。答题时请在答题卷中在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。写清题号并将相应信息点涂黑。 22(本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆1：( 1)2+ 2= 1，圆2：( + 2)2+ 2= 4.以坐标原点 O为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆1，2的极坐标方程； (2)设 A，B 分别为1，2