数学 最新3类编 2.3 二次函数 文pdf

陈省身数学奖 以数学家陈省身命名, 每两年评奖一次主要奖励在中国国内从事数学研究或教学工作的数学工作者受奖人的年龄原则上 不得超过 岁, 由中国科学院数学所中国数学会作评审历届获奖者: 第一届( 年) : 钟家庆、 张恭庆; 第二届( 年) : 李邦河、 姜伯驹; 第三届( 年) : 肖刚、 冯克勤; 第四届( 年) : 丁伟岳、 忻元龙; 第五届( 年) : 洪家兴、 马志明; 第六届( 年) : 文兰、 王建盘; 第七届 ( 年) : 王诗宬、 龙以明; 第八届( 年) : 李嘉禹、 周向宇; 第九届( 年) : 张伟平、 巩馥州; 第十届( 年) : 段海豹、 席南华; 第十一届 ( ) : 宗传明、 吉敏 第 二 章 函数概念与基本初等函数 第三节 二 次 函 数 一、选择题 ( 山东文 )设函数f(x) x , g(x)x b x 若yf(x) 的图象与yg(x) 的图象有且仅有两个不同的公共 点A(x, y) ,B(x,y) , 则下列判断正确的是( ) Axx,yyBxx,yy Cxx,yyDxx,yy ( 湖北文)函数f(x)xc o s x在区间, 上 的零点的个数为( ) A B C D ( 江 西 文)设 函 数f(x) x , x, x , x, 则 f(f() ) 等于( ) A B C D ( 浙江文 )设函数f(x)a x b xc( a,b,c R) , 若x为函数f(x)e x的一个极值点, 则下列图象不可 能为yf(x) 的图象的是( ) 第二章 函数概念与基本初等函数 陈建功 陈建功( ) , 中国著名数学家 年获得日本理学博士学位时, 他的指导老师说: “ 我一生以教书为业, 没 有多少成就不过, 我有一个中国学生, 名叫陈建功, 这是我一生的最大光荣” 陈建功是 世纪初留日学生中第一个获此学 位的中国人, 也是在日本获此荣誉的第一个外国科学家, 从而轰动了日本列岛回国后, 在浙江大学, 陈建功与苏步青一起, 从 年开始举办数学讨论班, 对青年教师和高年级大学生进行严格训练, 形成了国内外著名的陈苏学派 ( 四川文)函数f(x)x m x的图象关于直 线x对称的充要条件是( ) AmBm CmDm ( 安徽文)设a b c, 二次函数f(x)a x b x c的图象可能是( ) ( 上海文 )若x是方程式 l g xx的解, 则 x属于区间( ) A(,)B(, ) C( , )D( ,) ( 山东文)已知某生产厂家的年利润y( 单位: 万 元) 与年产量x( 单位: 万件) 的函数关系式为y x x , 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) A 万件B 万件 C 万件D 万件 二、填空题 ( 重庆文 )若f(x)(xa) (x) 为偶函数, 则 实数a ( 天津文 )已知函数y |x | x 的图象与函数y k x的图象恰好有两个交点, 则实数k的取值范围是 三、解答题 ( 江苏 )如图, 建立平面直角坐标系x O y,x轴 在地平面上, y轴垂直于地平面, 单位长度为千米某炮位于坐 标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程yk x ( k ) x ( k ) 表示的曲线上, 其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹 落地点的横坐标 ( ) 求炮的最大射程; ( ) 设在第一象限有一飞行物( 忽略其大小) , 其飞行高度为 千米, 试问它的横坐标a不超过多少时, 炮弹可以击 中它? 请说明理由 ( 第 题) ( 上海文 )海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为y轴正方向建立平 面直角坐标系( 以海里为单位长度) , 则救援船恰好在失事船 正南方向 海里A处, 如图, 现假设:失事船的移动路径可视 为抛物线y x ; 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援; 救援船出发t小时后, 失事船所在位置的横坐标为t ( ) 当t 时, 写出失事船所在位置P的纵坐标, 若此时 两船恰好会合, 求救援船速度的大小和方向; ( ) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? ( 第 题) ( 湖北文 )提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况在一般情况下, 大桥上的车流速度v( 单位: 千米/小时) 是车流密度x( 单位: 辆 /千米) 的函数; 当桥上的车流 密度达到 辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为; 当车流密 度不超过 辆 /千米时, 车流速度为 千米/小时研究表明: 当 x 时, 车流速度v是车流密度x的一次函数 ( ) 当x 时, 求函数v(x) 的表达式; ( ) 当车流密度x为多大时, 车流量( 单位时间内通过桥上某观 测点的车辆数, 单位: 辆 /小时) f(x)xv(x) 可以达到最大? 并求 出最大值( 精确到辆 /小时) B 【 精析】 由题意,yf(x) 与yg(x) 相切于一点A( 或B) , 如图所示, 可得xx , yy , 故选B ( 第题) D 【 精析】 由f(x)xc o s x , 得x 或x , , , , 即x , , , , 故选D D 【 精析】 因为f() , 所以f( f() )f () 故选D D 【 精析】 对于选项A、B,f(x)a(x) , f(x)e x 最新年高考试题分类解析数学 外尔 外尔( ) , 德国数学家, 世纪上半叶最重要的数学家之一第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础; 后来 研究与物理有关的数学问题, 对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响; 他在 年最出色的工作是 从一般空间问题研究连续群的表示, 还把经典有限群的结果扩张到紧群上去, 又通过“ 酉技巧” 扩张到非紧的半单群上; 他引进 的外尔群是数学中的重要工具; 还首先把群论应用到量子力学中 f ( x)e x f(x) (e x) a(x ) (x )e x, 所以x为函数f( x)e x 的一个极值点满足条件选项C中, 对称轴xb a , 且开口向 下, 所以a ,b, 所以f()ab, 也满足条件选项D 中, 对称轴xb a , 且 开口 向 上, 所以a,ba, 所以 f( ) ab , 与图矛盾, 故选D A 【 精析】 由xm , 得m 故选A D 【 精析】A中,a ,c, 由xb a , 得b, 则a b c , 不符合;B中,a ,c , 由xb a , 得b , 则a b c , 则 a b c , 不符合;C中,a ,c ,b , 不符合;D中a ,c ,b , 则a b c , 符合故选D C 【 精析】 设f(x) l gxx , 则由f( ) ,f( ) , 得x( , ) , 故选C C 【 精析】 由 y x , 得x , 故选C 【 精析】 由f(x)x ( a)xa是偶函数, 得a , 所以a故填 (,)(,) 【精 析 】y |x | x x,x或x, x,x, 画出yf(x) 与yk x的图象, 得k 且k时, 它们恰有两个交点故填(,)(,) ( 第 题) () 令y, 得k x ( k ) x , 由实际意义和题 设条件知x,k, 故x k k k k , 当且仅当k时取等号 所以炮的最大射程为 千米 ( ) 因为a, 所以 炮弹可击中目标存在k, 使 k a ( k ) a 成立 关于k的方程a k a ka 有正根 判别式( a) a ( a ) a 所以当a不超过千米时, 可击中目标 ()t 时, 点P的横坐标xPt , 代入抛物线 方程y x , 得点P的纵坐标y P 由|A P| , 得救援船速度的大小为 海里/时, 由t a n O A P , 得O A Pa r c t a n , 故救援船速度的方向为北偏东a r c t a n 弧度 ( ) 设救援船的时速为v海里, 经过t小时追上失事船, 此时 位置为( t, t ) 由v t(t) ( t ), 整理, 得v t t () 因为t t , 当且仅当t时等号成立, 所以v , 即v 因此, 救援船的时速至少是 海里才能追上失事船 () 由题意, 当x 时,v(x) ; 当 x 时, 设v(x)a xb 由已知得 ab, ab , 解得 a , b 故函数 v (x) 的表达式为 v (x) , x , ( x) , x () 依题意并由() 可得 f (x) x, x , x( x) , x 当