数学考点专项突破二项式定理讲义pdf

二项式定理二项式定理 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 - 第 1 页 - 二项式定理二项式定理 知识要点：知识要点： 二项式定理 0 () n nrn rr n r abC ab = += （1）n 次齐次 n1 项式 （2）最大的二项式系数项居中 （3）通项 1 rn rr rn TC ab + = （4）二项式系数之和 01 2 nn nnn CCC+=? （5）赋值法求系数和 【例 1】 32 1 ()na a +展开式中的常数项为 2 n C，求n的值. 【例 2】 4 1 () 2 n x x +展开式的前 3 项系数依次成等差数列，求展开式中的有理项. 【例 3】让 25 人每人站在右图中的一个格内，站成 5 行 5 列的一个方阵.现从中选出 3 人，做到 3 人 中既没有在同一行的，也没有在同一列的，这样的选法共有多少种？ 【例 4】两个三口之家（均为两个大人、一个小孩）乘坐两辆缆车观光，为安全，规定每车最多可乘 4 人，且不允许两个小孩单独乘一辆车，有多少种不同的乘坐方法？ - 第 2 页 - 【例 5】如图：沿图中格线从 A 到 B 的最短途径有多少种？ 【例 6】已知集合 A=5,B=1,2,C=1,3,4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标 系中点的坐标，求确定的不同点的个数. 【例 7】某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须 在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行.那么安排这 6 项工程的不同排法 种数是_.（用数字作答） 【例 8】在直线0axbyc+=中，a，b，c 是取自集合 3, 2, 1,0,1,2,3中的 3 个不同元素，并且该 直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线有多少条？ 【例 9】 为提高信息在传输中的抗干扰能力， 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息 设定原信息为 012i a a a a，01，（012i = ， ，） ， 传输信息为 0012 1 h a a a h， 其中 001102 haahha=， 运算规则为：000=，011 =，101=，110 =， 例如原信息为 111， 则传输信息为 01111 传 输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( ) A11010 B01100 C10111 D00011 A B - 第 3 页 - 【例 10】有四张卡片，各张正反面分别为 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7（6 可以当 9 用） ，则用它们 拼成的不同三位数的个数为 .(用数字作答) 【例 11】在一次射击比赛中，有 8 个泥质靶子挂成如图所示，一位神 射手按下列规则打靶： （1）首先选择将要有一个靶子被打掉的一列； （2）然后在被选中的一列中打掉尚存的最下面一个， 问打掉这 8 个靶子有多少种顺序？ 【例 12】有 10 级台阶，一次每步跨上一级、二级或三级，共 7 步走完，则不同的走法总数是_. 【例 13】某市举行的“市长杯”足球比赛中，由全市的 6 支中学足球队参加.比赛组委会规定：比赛 采取单循环赛制进行，每个队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.今年即将举行的“市长 杯”足球比赛中，参加比赛的市第一中学足球队的可能的积分值有_. 【例 14】若 727 0127 (31)xaa xa xa x+=+?，求 22 02461357 ()()aaaaaaaa+的值. 【例 15】(1)nx+展开式中的奇数项之和为 A，偶数项之和为 B，求 2 (1)nx的值. - 第 4 页 - 【例 16】已知 232 012 (1)(1)(1)(1)n n n xxxxaa xa xa x+=+?， 当 012 254 n aaaa+=?时，求n. 【例 17】(3)nx的展开式中，设 2 x项的系数为,2,3,4, n a n =?，求 234 234 3333 lim(). n n n aaaa +? 【例 18】n为偶数，求 11221 7777 nnnn nnn CCC +?除以 9 的余数. 【例 19】求 10 (3)x 展开式中所有有理项的系数之和. 【例 20】证明： 01211 23(1)(2) 2 nnn nnnnn CCCnCnCn +=+?. 【例 21】 12 )526( + + + + n 的小数表示中，小数点后至少连续有（ ） A.12 + +n个零 B.22 + +n个零 C.32 + +n个零 D.42 + +n个零 - 第 5 页 - 【例 22】设x表示不超过 x 的最大整数（如2=2, 5 4 =1）,对于给定的 nN N * *,定义 2 (1)(1) (1)(1) n n nnx C x xxx + = + ? ? ，x)1,+,则当x 3 ,3 2 时，函数 2 n C的值域是（ ） A. 16 ,28 3 B. 16 ,56 3 C. 28 4, 3 )28,56 D. 1628 4,28 33 勘误：勘误： 2 (1)(1) (1)(1) n n nnx C x xxx + = + ? ? 应为 (1)(1) (1)(1) x n n nnx C x xxx + = + ? ? 设问中的 2 n C应为 8 x C 【例 23】对于给定的正整数4 n，等式 42 3 nm CC= =成立，则所有的m一定形如_.（用n的组 合数表示） - 第 6 页 - 参 考 答 案 参 考 答 案 【例 1】解： () ()2 32 3 1 1 rn r n r rrr rnn TCaC a a + = () 2 2 0 3 r nn nr r CC = = 2 5 r n = = 【例2】解： 2 021 11 2 22 nnn CCC += ()1 1 8 n n n += 8n= () 16 3 8 4 188 4 11 22 r r r rr r r TCxC x x + = ()08r 有理项只需 163 4 r 是整数 只需r是4的倍数 0r =、4、8 则 4 1 Tx= 4 58 4 135 28 TCxx= 2 9 82 11 2256 Tx x = 【例3】解：选3行 3 5 C选3列 3 5 C再在3行3列中选 111 321 C C C 33111 55321 600C C C C C= 【例4】三、三型 33 63 C C 二、四型 () 242 262 1AC C () 33241 63262 148C CAC C+= 【例5】解： 6 15 5005C= 【例6】 1113 1233 3C C C A =33 () () () 5,1,1 1,1,5 1,5,1 【例7】除序法： 5 5 3 3 20 A A = 【例8】解：0 a k b = a、b0且a、b异号 不防设a 0, b 0 111 335 243C C C= 0 xy= 220 xy= 330 xy= 等价 【例9】C 【例10】分类有0卡、无6卡 111311112 122312222 40C C C AC C C C A+= 有6卡、无0卡 111 223 12C C C = 有0卡、有6卡 () 1111311112 2123312322 280CC C C AC C C C A+= 总共232个 【例11】 8 8 323 323 560 A A A A = 各算2次 - 第 7 页 - 【例12】法一：档板法： 6 9 777C = 法二：各分一阶 然后 3 7 2 7 2,1 3 1,1,1 C A 32 77 77CA+= 【例13】15 胜场分类，平场夹塞 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15 15种 【例14】解：原式=()()( )()() 7 721 01270127 11422aaaaaaaaff+= = 【例15】解：原式=() ()()() 22 11 nn xxABABAB+=+= 【例16】解： 2 012 222n n aaaa+=+ () 2 21 254 21 n = 7n= 【例17】解：() 1 3 r rn r rn TCx + = 22 3n nn aC = () 31811 18 11 n n an nnn = 原式= 111111 lim 18 1lim 18 118 2231 nn nnn += 【例18】解：原式=( )()() 0111 777171181911 nn nnnnn nnnn CCCC + =+ = = ()() 1 0111111 991911999 nn nnnnnnn nnnnnn CCCCCC =+ + =+ 能被9整除，余数为0 【例19】设( ) ()()() 10109 011010 101010 333f xxCxCxC= + ( )()()() 10109 011010 101010 333g xxCxCxC=+=+ + 有理项系数和 ( )( )() 10 10 199 1124 22524800 22 fg+ =+= 【例20】解：() 1210 132 nn nnnnn xnCnCCCC =+ ()( )() 01 2222 nn nnn xnCCCn=+=+ () 1 22nxn =+ 【例21】A 解：( )() 2121 265265 nn+ + Z 则( ) 21 265 n+ +与( ) 21 265 n+ 小数部分相同， 只需求( ) 21 265 n+ 有多少个0 ( ) 21 21 21 11 265 10265 n n n + + + = + 后有2n + 1个0 - 第 8 页 - 【例22】D 当 3 ,2 2 x 时 1x =