数学考点总动员 导数的几何意义以及应用

高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 【高考再现】 热点一导数的几何意义 1.（2012 年高考（课标文） ）曲线 (3ln1)yxx=+ 在点 (1,1)处的切线方程为 _ 2. （2012 年高考（广东理） ）曲线 3 3yxx=+ 在点 ()1,3 处的切线方程为 _ 热点二导数的几何意义的应用 3.（2012 年高考（重庆理） ）设 13 ( )ln1, 22 f xaxx x =+ 其中a R ,曲线 ( )yf x= 在点(1, (1)f 处的切线垂直于 y轴. () 求a的值; () 求函数 ( )f x 的极值.来源:高 ()求 ( )f x 的单调区间; ()设 ( )( )g xxfx= ,其中 ( )fx 为 ( )f x 的导函数.证明:对任意 2 0, ( )1exg x ,n为正整数, ,a b为常 数, 曲线 ( )yf x= 在(1, (1)f 处的切线方程为 1xy+= . (1)求 ,a b的值; (2)求函数 ( )f x 的最大值; (3)证明: 1 ( )f x ne ), 3 ( )g xxbx=+ . (1)若曲线 ( )yf x= 与曲线 ( )yg x= 在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 ,a b的值; (2)当 3,9ab= 时,求函数 ( )( )f xg x+ 在区间 ,2 k 上的最大值为 28,求k的 取值范围. 【解析】 (1) ( )2fxax= , 2 ( )=3g xxb+ .因为曲线 ( )yf x= 与曲线 ( )yg x= 在它们的交点 ()1c， 处具有公共切线,所以 (1)(1)fg= , (1)(1)fg= .即 1 1ab+ = + 且 23ab=+ .解得 3,3ab= (2)记 ( )( )( )h xf xg x=+ 当 3,9ab= 时, 32 ( )391h xxxx=+ , 2 ( )369h xxx=+ 令 ( )0h x= ,解得: 1 3x= , 2 1x= ; ( )h x 与 ( )h x 在( ,2 上的情况如下: x (, 3) 3 ( 3,1) 1(1,2)2 ( )h x +00+ ( )h x 28-43 由此可知: 当 3k 时,函数 ( )h x 在区间 ,2 k 上的最大值为 ( 3)28h= ; 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 当 32k ()求 ( )f x 的最小值; (II)若曲线 ( )yf x= 在点 (1,(1)f 处的切线方程为 3 2 yx= ,求 ,a b的值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 【考点剖析】 一明确要求 1.了解导数概念的实际背景 2.理解导数的几何意义 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数 的导数 4.理能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数. 二命题方向 1.导数的运算是导数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考 查导数应用的同时进行考查 2.导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题 3.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步. 三规律总结 一个区别 两种法则 (1)导数的四则运算法则 (2)复合函数的求导法则 三个防范 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号， 防止与乘法公式混淆 2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏 【基础练习】 1.(人教 A 版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为() 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 A2(x2a2)B2(x2a2) C3(x2a2)D3(x2a2) 3.(经典习题)函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)等于() AB. C.De2 4.(经典习题)与直线 2x6y10 垂直，且与曲线f(x)x33x21 相切的直 线方程是_ 5.(经典习题)曲线y在点M处的切线的斜率为()来源:高 (1)求 y=f(x)在点 P（0,1）处的切线方程； （2）设 g(x)=f(x)+x1 仅有一个零点，求实数 m 的值； （3）试探究函数 f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为t,s, 试求 st 的取值范围？ 若没有，请说明理由。 【原创预测】 1.如下左图是二次函数 2 ( )f xxbxa=+ 的部分图象，则函数 ( )2ln( )g xxf