数学二项概型pdf无

第 1 页 第第 5 讲讲 二项概型二项概型 【知识提要】【知识提要】 1、事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率： 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P，那么，在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为： knkk nn )p1 (PC)k(P =。 说明： （1）独立重复试验又叫做贝努力试验。是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的 一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何 一次试验中发生的概率都是一样的。 （2） knkk nn )p1 (PC)k(P =正好是二项式(1 - P) + Pn的展开式的第 k + 1 项，很自然联想到二项 式定理，因此这个概率也叫二项概型。 （3）n 次独立重复试验常见实例： 反复抛掷一枚均匀硬币； 已知产品率的抽样； 有放回的抽样； 射手射击目标命中率已知的若干次射击。 例 1、独立射击 8 次，每次击中的概率是 0.7，则射中 5 次的概率为（ ） A. 0.625 B. 553 80.7 0.3C C. 535 80.7 0.3C D. 53 0.70.3 第 2 页 例 2、一射击选手平均每射击 10 次中靶 4 次，求在 5 次射击中： （1）恰击中 1 次的概率； （2）第二次击中的概率； （3）恰击中 2 次的概率； （4）第二、三两次击中的概率； （5）至少击中 1 次的概率。 例 3、某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 1 2 ，构造数列 n a，使得 1() 1() n n a n = 当第 次出现正面时 当第 次出现反面时 记 * 12 () nn Saaa nN=+ （1） 、求 4 2S =的概率； （2） 、求：前两次均出现正面，且 6 24S的概率。 第 3 页 例 4、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 2 1 与p，且乙投球 2 次均未 命中的概率为 16 1 . （）求乙投球的命中率p； （）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的取值集合及各取值的概率. 拓展拓展: 1、离散型随机变量的分布列 （1）定义 用离散型随机变量X与这一变量所对应概率()P X的“二维表”表示离散型随机变量X的所有 可能取值和每一个取值的发生概率P： X 1 x 2 x L i x L n x P 1 p 2 p L i p L n p 这个表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。 （2）性质 在离散型随机变量的分布列中，由于概率一定非负，而且每次试验的各种结果是彼此互斥的，全 部结果之和为一个必然事件，所以P行中的概率值，具有下列两个性质： 0,1,2,3, i pin=L； 12 1 n ppp+=L。 （3）离散型随机变量X的分布列的计算： 写出X的所有可能取值； 利用随机事件概率的计算方法，求出X取各个值的概率； 利用、的结果写出X的分布列。 第 4 页 2、常见的几种离散型随机变量的分布列 （1）二点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中01,1pqp= ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。 （2）二项分布 如果在一次试验中事件 A 发生的概率为p， 那么在n次独立重复试验中， 这个事件恰好发生k次 的概率为： () kkn k n P XkC p q = ，其中0,1,2, ,1kn qp= L。称X服从参数为,n p的二项分 布，记作( , )XB n p。 （3）超几何分布 设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（nN） ，这n件中 所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为() mn m MN M n N C C P Xm C =，其中 0ml，l为n和M中较小的一个。 称X服从参数为,N M n的超几何分布。 例 5、设随机变量的分布如下： 1 2 3 n P k 2k 4k k n 1 2 求常数k的值。 第 5 页 例 6、某厂生产电子元件，其产品的次品率为 5%，现从一批产品中任意地连续取出 2 件，写出其中 次品数X的概率分布。 例 7、一批零件中有九个合格品，三个次品。安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则 不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数的分布列。 例 8、从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽取的可能 性相同，在下列三种情况下，分别求出直到抽