新力量联盟高二数学参考

1 20182018 学年第二学期温州新力量联盟期中联考学年第二学期温州新力量联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 审核： 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每题只有一个选项正确每小题小题，每题只有一个选项正确每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分）分） 11、 2 1 2 2 12、3 3 1 13、0114、1 3 4 15、0a16、1017、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、 （本题满分 14 分） 解： （1）34)( 2 xxxf2 分 令034)( 2 xxxf，则3, 1 21 xx2 分 x ），（1-1（1,3）3），（3 )(x f +0-0 + )(xfy 增极大值减极小值增 所以函数)(xfy 的极大值点是1x，极小值点是3x2 分 （1）函数)(xfy 在），（12-上为增函数，在（1,2）上为减函数， 所以最大值为 3 2 ) 1 (f3 分 3 56 )2(f， 3 4 )2(f，所以最小值为 3 56 )2(f3 分 题号12345678910 答案BBCABADCAB 2 分 2 19、 （本题满分 15 分） 解： （1）) 6 2sin(22cos2sin31cos2cossin32)( 2 xxxxxxxf 6 分 | 2 T3 分 （2）令 kxk2 26 22 2 ，3 分 kxk 63 )(xfy 单调增区间为Zkkk, 6 , 3 3 分 20、（本题满分 15 分） 解： （1）因为61)2()32( , 3| , 4|bababa 所以61|34|4 22 bbaa，2 分 所以6ba2 分 所以 2 1 | cos ba ba 2 分 3 2 , 0 2 分 （2）由已知， 22 )2(|)|(|baba 012|249 2 ，即04|83 2 4 分 解得 3 724 2 分 综上所述，), 3 724 3 724 ,( 1 分 3 21、 （本题满分 15 分） 解： （1） 0,3 0,3 )( 2 2 xxx xxx xf，2 分 4 9 )( min xf2 分 对任意Rx，0)(mxf恒成立，即 min )(xfm 2 分 4 9 m1 分 （2）函数)()()(xgxfxF有且只有两个零点，即0)()(xgxf有且只有两个不同解 即函数)(xfy 与)(xgy 有两个不同交点。2 分 当0k时，函数kkxxg)(与函数|3)( 2 xxxf恒有两个不同交点；2 分 当0k时，)0( 3 2 x xxy kkxy ，整理得0)3( 2 kxkx， 令04)3( 2 kk，得1k或9k（舍）2 分 由图可知，若函数)(xFy 有且只有两个零点，0k或1k。2 分 22、 （本题满分 15 分） 解： （1）当1a时，)0(2 2 1 ln)( 2 xxxxxf，0 ) 1( 2 1 )( 2 x x x x xf2 分 所以函数)(xfy 在), 0( 上是单调递增函数，2 分 （2）方程 2 2 1 )(axxf有两个不同实根 21,x x，等价于0) 1(lnxax有两个不同实数根 得 x x a ln 1，令 2 ln1 )(, ln )( x x x x x x 1 分 令0 ln1 )( 2 x x x，得ex 1 分 ), 0(ex时)(x是增函数，),( ex时)(x时减函数， e ex 1 )()( max 1 分 4 由0) 1 (，结合单调性，可得)(x大致图像，) 1 , 0(1 e a时，方程 2 2 1 )(axxf有两个 不同实根 21,x x，即) 1 1 , 1( e a2 分 证明：不妨设 221121 ) 1(ln,) 1(ln,0 xaxxaxxx 两式相加得)(1(ln 2121 xxaxx， 两式相减得)(1(ln 12 1 2 xxa x x ， 12 21 1 2 21 ln ln xx xx x x xx 要证 2 21 exx，只需证2lnln 1 2 12 21 21 x x xx xx xx，即证 1 2 1 2 21 12 1 2 1 ) 1(2 )(2 ln x x x x xx xx x x 设1 1 2 x x t，令2 1 4 ln 1 ) 1(2 ln)( t t t t ttF 0 )