新新教案系列高中数学1.3算法案例教案新人教A必修3

新新教案高中数学必修! 人教实验版 # &! 教 学 札记 解# 程序框图如图!* !所示! 图!* ! !编写程序如下! P.$ 1.$ 3 .$ 2 .! U N B! 2 ( $ ! ?! !P.P ! V! (! % $!?UB 8 1.1$! !B N P B V! (! # $!?UB 8 3 .3 $! B 8 -! V !B 8 -! V ! 2 . 2 ! B 8 - = C 8 ?!P1( $13 B 8 - 点 评 由于本题涉及的变量较多$ 因此在编写程序之 前应仔细分析算法的流程$ 确定算法的逻辑关系$ 画 出程序框图$ 根据框图编写程序 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % ! # &!算 算法法案案例例 课标解读 课标要求学习目标 !了解中国古代与西方数 学中的三个典型的 算 法 案例 理解其中所包含的 算法思想与数学方法 进 一步体会算法的思想! !通过三个算法案例的学 习 领悟研究算法的重要 性与实际意义 体会古代 数学对数学发展的贡献 !通过典型的三个算法案例 使学 生经历模仿操作 探索设计算法 的过程 体会算法的思想 感受 算法在解决实际问题中的应用! !能够在三个算法案例中提炼出 算法结构 并用算法的表示方法 表示出算法! #!通过阅读中国古代数学中的算 法案例 体会古代数学对数学发 展的贡献 教学策略 重点难点 本节的教学重点是以三个典型的算法案例为载体 使学 生通过模仿& 操作& 探索经历算法设计的全过程 帮助学生进 一步体会算法的思想 感受算法在解决实际问题中的重要作 用!本节的难点是能够通过对三个算法案例的分析提炼出算 法中的循环结构 并能够用自然语言& 程序框图& 算法语句表 示出来! !教学建议 !通过对算法知识的学习 学生已经掌握了算法的三种 表现形式% % %自然语言& 程序框图& 程序语言 因此在对本单 元三个典型的算法案例的分析后 要求学生先通过算法分析 写出算法步骤 再通过算法步骤画出程序框图 然后根据程 序框图编制程序 最后有条件的情况下 可在计算机上验证 算法 从中体会算法的思想! !辗转相除法是西方古代数学中的一个典型算法 更相 减损术和秦九韶算法都是我国古代数学中的著名算法 与进 位制有关的算法法则是计算机科学中普遍使用的算法!它们 的算法相对比较复杂!在教学时 应抓住三个算法问题的关 键步骤!师生共同分析& 探究 精确地提炼出其中蕴涵的算法 结构% % %循环结构!教师可以通过讲解& 画程序框图 举简单 的例子 学生自己交流等多种手段 帮助学生克服理解上的 困难! #!这三个算法案例中包含的主要结构是循环结构 而循 环结构有两种表现形式 因此在教学时可要求学生分别用两 种方法来解决 熟练地掌握循环结构 引导学生自己得出算 法步骤 程序框图与程序语言! %!注意等价转化的数学思想在三个算法案例中的重要 应用! 第一课时 情境创设 !为迎接新年的到来 高一 一# 班的同学举行迎新年联 欢晚会 为提高同学们表演节目的积极 性 决定采用随机抽奖的方式表彰创作 和表演节目的同学 奖品为一小礼品盒 为此特购买了大白兔& 金丝猴& 阿尔卑斯 三种糖果 分别重#) $ $I %$ $ $I# $ $I ! 现要将它们分别 全部装入小礼品盒中 每个小礼品盒只装入同一品牌的糖 果 而且每个小礼品盒装入糖果的重量相等!组织晚会的同 学很快装好了小礼品盒 所购糖果一块也不剩!你知道每盒 最多装多少糖吗 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % * 算法初步第一章 # ! 教!学 札记! !韩信是秦末汉初的著名军事家!据说有一次汉高祖刘 邦在卫士的簇拥下来到练兵场 刘邦问韩信有什么方法 不 要逐个报数 就能知道场上的士兵的人数 韩信先令士兵排 成#列纵队 结果有个人多余$ 接着下令将队形改为(列 纵队 这一改 又多出#人$ 随后他又下令改为0列纵队 这 次又剩下人无法成整行!在场的人都哈哈大笑 以为韩信 不能清点出准确的人数 不料笑声刚落 韩信高声报告共有 士兵# # #人!众人听了一愣 不知道韩信用什么方法这么 快就能得出正确的结果的!今天 我们将以这些古典案例的 思想 设计出适宜计算机的运行程序 提高我们对基本的算 法结构和算法语句在实际中的运用能力! 合作探究 探究一!辗转相除法 想一想# 在小学中我们是如何求出两个正整数的最大公 约数的呢* 在小学我们求两个正整数的最大公约数的方法是! 先用 两个数公有的质因数连续去除 一直除到所得的商是互质数 为止 然后把所有的除数连乘起来求得两个数的最大公约 数 这种求最大公约数的方法称为短除法!例如求 %与# )的 最大公约数! 所以 %与# )的最大公约数为#5% . ! ! 思考# 当两个数的公有的质因数较大时 我们怎样去求 两个数的最大公约数呢* 探究# 辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的 一种算法 这种算法是由欧几里得在公元前# $ $年左右首先 提出的 因而又叫做欧几里得算法! 所谓辗转相除法 就是对于给定的两个数 用较大的数 除以较小的数 若余数不为零 则将余数和较小的数构成新 的数对 继续上面的除法 直到大数被小数除尽 则这时较小 的数就是原来两个数的最大公约数! 用辗转相除法求两个正整数的最大公约数 其算法步骤 如下! 第一步 给定两个正整数6 )$ 第二步 计算6除以)所得的余数+$ 第三步6) )+$ 第四步 若+$ 则6 )的最大公约数等于6 否则 返 回第二步! 如此循环 直到得出结果为止! 提 升 总 结 借助于引理将% 求两个较大的正整数的最大 公约数& 转化为% 求两个较小的正整数的最大公约数&! 规律# 前面一个带余除法式子中的除数和余数分别变成 了下一个式子中的被除数和除数! 例# !用辗转相除法求两个数4 !与! # (的最大公约数! 分 析 利用辗转相除法的步骤计算即可! 解# ! # (.4 !5!( % 4 !.( %5! 0 ( %. 05 因此4 !与! # (的最大公约数是 0! 点 评 对于利用辗转相除法去求给定的两个正整数的最 大公约数$ 其步骤是先用较大的数除以较小的数$ 若余数不 为零$ 则将余数和较小的数构成新的数对$ 继续用较大数去 除以较小的数$ 直到大数被小数除尽$ 则这时的较小数就是 原来两个数的最大公约数! 跟踪练习# 求 4 $与! $ (的最大公约数! 解#? 4 $.! $ (50 $ ! $ (.0 $5!# (0 $.# (5 8 4 $与! $ (的最大公约数是# (! 思考# 你能根据辗转相除法的算法步骤画出它的程序框 图和算法步骤以及相应的程序语句吗* 当型程序框图如图!*#*! 程序语句如下! 图!*#*! ?!13 X .1 DR -3 U N B!X ($ ! X .1 DR -3 !1.3 !3 .X B 8 - = C 8 ?!1 B 8 - 议一议# 你能用直到型循环结 构设计算法吗* 见教材 略#! 思考# 上述程序中最后输出的 变量 为 什 么 是6* 为 什 么 没 有 对 6)的大小进行讨论* 探究# !# 最后+6DR -)满 足+$时程序结束 但 还 执 行 了 6)+两个赋值语句 将原来 该输出的)的值赋给了变量6 故 最后应输出6! # 若6) 只要执行一次循环体 程序会将6和)的值 交换 这就保证了最后输出的是两个正整数的最大公约数! 探究二!更相减损术 想一想# 你知道我国的数学专著2 九章算术3 中介绍的 ( 更相减损术) 吗* 它是用来解决什么问题的呢* 书中说道! ( 可半者半之 不可半者 副置分母& 子之数 以少减多 更相减损 求其等也!以等数约之!) 它可以用来求 两个数的最大公约数! 探究# 更相减损术的算法步骤为! 第一步 任意给定两个正整数 判断它们是否都是偶数! 若是 用约简$ 若不是 执行第二步! 第二步 以较大的数减去较小的数 接着把所得的差与 较小的数比较 并以大数减小数!继续这个操作 直到所得的 数相等为止 则这个数 等数# 或这个数与约简的数的乘积就 是所求的最大公约数! 提 升 总 结 !# 当两个正整数都是偶数时$ 也可以不除 以直接求最大公约数$ 这样不影响最后的结果! # 从以上分析可看出$ 更相减损术的基本步骤是用较 大的数减去较小的数%$ 得到式子+(%!由于这是一个 反复执行的步骤$ 且执行的次数由差数与较小的数是否相等 决定$ 所以可以把它看做一个循环体$ 用循环结构就可以来 实现其算法! 例$!用更相减损术求! ( %和 % 的最大公约数! 分 析 利用更相减损术的步骤来求解$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 但要注意能否用 新新教案高中数学必修! 人教实验版 # (! 教 学 札记 约简$ 若能$ 尽量约简! 解# ! ( %与 % 均是偶数 所以先用约简得! ( %O. 0 0 % O.! ! 下面先求0 0与! !的最大公约数 ! !T0 0.% %0 0T% %.# #% %T# #.! ! # #T! !. T! !.! ! 所以0 0与! !的最大公约数为! ! 故! ( %与 % 的最大公约数为! !5. ! 点 评 利用更相减损术求两个正整数的最大公约数$ 一 般步骤是先观察两个正整数是否都是偶数$ 若是$ 先用约 简!但是也可以不除以$ 直接求最大公约数$ 这样不影响最 后结果! % T! ( %.4 4! ( %T4 4.) )$4 4T) ). ) )T . % % %T . $ 所以! ( %与 % 的最大公约数为 ! 跟踪练 习$# 用 更 相 减 损 术 求% % $与! ) (的 最 大 公 约数! 解# 由于! ) (不是偶数 把% % $与! ) (以大数减小数 并 辗转相减 如下所示! % % $T! ) (. 0 ( 0 (T! ) (.! ! $ ! ) (T! ! $.( (! ! $T( (.( ( 所以% % $与! ) (的最大公约数是( (! 议一议# 你能根据更相减损术的算法步骤画出其程序框 图并写出其程序语句吗* 程序框图如图!*#*! 程序语句如下! 图!*#* ?!13 U N B!1(3 V!1(3 !?UB 8 !1.1T3 B N P B !3 .3 T1 B 8 -! V B 8 - = C 8 ? N!X .!#! = C 8 ?!E B 8 - 解 析 第一个空里执行的程序是求$ %两数相除的余 数 第二个空里应对余数+作判断$ 循环条件是+$ 是否成立! 答案#!EDR -K !$ /!用辗转相除法求! 0 )与! !的最大公约数 并写出其 程序! 解# ! 0 ).! !5!( (! !.( (5! !( (.! !5( 8! 0 )与! !的最大公约数为! ! 其程序如下! 1.! 0 ) 3 .! ! % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % X .1 DR -3 新新教案高中数学必修! 人教实验版 $ *! 教 学 札记 U N B!X ($ !X .1 DR -3 !1.3 !3 .X B 8 - = C 8 ?!1 B 8 - ! $!用更相减损术求 $ %与4 (的最大公约数 并写出其 相应的程序! 解# $ %T4 (.! ! /! ! /T4 (.# %4 (T# %.( ! ( !T# %.! 0# %T! 0.! 0 8 $ %与4 (的最大公约数为! 0! 其程序如下! 1. $ % 3 .4 ( U N B!1(3 ! V!1(3 !?UB 8 !1.1T3 !B N P B !3 .3 T1 !B 8 -! (!的值 若令H$ ) 则可得到如下的递推公 式 H$) HH(!#$)(! +)# , ! 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 可以用循环 结构来实现! 算法步骤如下! 第一步 输入多项式次数)& 最高次项的系数 )和# 的值! 第二步 将H的值初始化为) 将=的值初始化为)(! 第三步 输入=次项的系数=! 第四步 HH #$=(! 第五步 判断=是否大于或等于$!若是 则返回第三步$ 图!*#*# 否则 输出多项式的值H! 程序框图如图!*#*#! 程序如下! ?!(3 .) $3 ?!(E 3 .) $E ?!( .) $ _ .E 2 .3 T! U N B! 2 (.$ != C #% + )# 的值需要(!次乘法 计算9#$# 的值共需要/次运算 )次乘法 #次加法# 那么计算9)#$# 的值共需要! 次运算! 下面给出一种减少运算次数的算法!9$#$ 9$!# 9#$!$! +)(!#! 利用该算法 计算9#$# 的值共需要)次运算 计算 9)#$# 的值共需要!次运算! 参考公式! !#+) )$!# ! 解 析9) #$#$#$ )$ !#$ )(!$($ )(!#$)$ 共需 )次加法运算$ 每个小因式中需要乘法运算依次为)$)(!$ ($ !$!故共需要运算次数为)$)$)(!#$($!.)$ )$!# ! ) )$#! 第二种算法中$9$ #$#$不需要运算$9!#$#$9#$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % # 新新教案高中数学必修! 人教实验版 $ ! 教 学 札记 $!$ 需次运算$9#$#$9!#$#$ 需 次运算$ 依次 往下$ 9)#$# 需)次运算! !答案# ! )$# ) 备选例题 例!已知函数5# %( # ( #$) 用秦九韶算法 求5! $# 的值! 分 析 根据秦九韶算法$ 我们需要处理多项式的系数以 及最高次项的系数!该多项式没有三次项$ 故应先把多项式 变形为5 # %$5#( # ( #$)再处理! 解# 根据秦九韶算法! 把#! $代入函数式 按照从内到 外的顺序 依次计算得H$!$ H!5! $.! $H! $5 ! $T./ 4$H#/ 45! $T(./ 0 ($H%/ 0 (5! $)./0 ( )! 85! $#/0 ( )! 点 评 当多项式中出现空项时$ 要以系数为零的齐次项 补充!否则$ 在处理问题时$ 多项式运算的次数不会达到对应 的次数!因此$ 我们在应用秦九韶算法求多项式的值时$ 先要 依次从最高次项往常数项观察$ 看各项是否都存在$ 再进行 处理! 反思感悟 !秦九韶算法是我国南宋时期数学家秦九韶在2 数书九 章3 中提出的算法 其作用是求一元)次多项式的值的一种 方法 即使在现代 它仍然是此类算法中比较先进的! !秦九韶的算法的实质是把求)次多项式的值转化为 求一次多项式的值 从而简化了逻辑结构 减少了乘法的运 算次数 特别对计算机来说 大大提高了工作效率 提高了计 算的精确性! #!用秦九韶算法求)次多项式5#)# )$ )( !# )( !$ +$ !#$时 最多进行乘法运算)次 加法运算)次 而直接 计算时最多要进行 )$ !# 次乘法运算 )次加法运算! %!能够从秦九韶算法中提炼出循环结构是设计该程序 的关键 也是理解秦九韶算法思想的重要前提 因此要举一 些简单的实例去分析& 归纳& 总结和体会 然后画出框图并设 计出程序语句!可上机操作验证设计程序的正确性! 课后作业 !用秦九韶算法求5#)# )$ )(!# )(!$+$ !#$ $当#$时的值 计算公式是!# *&H $ HH(!#$)(! +) , # +&H $) HH(!#$)(! +) , # ,&H $) HH(!#$! +) , # -&H $ HH(!#$! +) , # 解 析H 的计算要用到H(!的值$ 在求H时$ 常数项应 为 )(!$#$ ($)# 且H$)! !答案#+ !关于秦九韶算法 下列说法正确的个数为!# !秦九韶算法是用来求任意函数值的一种算法$ 秦九韶算法是我国数学家秦九韶在2 九章算术3 中提 出来的$ #秦九韶算法中需要反复执行某一个计算步骤$ $用秦九韶算法求一个)次多项式的值时 一般要计 算)次乘法运算$ 用秦九韶算法计算时 原则上从内层到外层计算 有 时也可以从外层到内层计算! *& !+& ,& #-& % 解 析 秦九韶算法是在他的著作. 数书九章/ 中提出来 的$ 主要是用来求一元)次多项式的值的方法$ 在其算 法中需要反复执行某一计算步骤$ 一般要进行)次乘 法与)次加法运算$ 在运算时应从内到外计算$ 因此! 不正确$#$正确! !答案#+ #!由递推公式 ! )($)( , ! )#)*%# 可得(的 值是!# *! +! %,! (-! 4 解 析 由题意可知!$#$!$% #$#$(%$#(! !答案#, %!用秦九韶算法求多项式5# 0# )$ ) # ($ # # $ 当# %时的值时 先算!# *& %5%.! )+& 05%. 4 ,& %5%5%.) %-& 05%).# % 解 析 由秦九韶算法知! 5# 0#$)#$#$ $#$#$#$ 所以先算的是H!05%)! ! 答案#- (!用秦九韶算法求多项式5#%# ($# # %$ # #(#( #( ! 在#(时的值是!# *& (! / 0 +& ! / 0 ,& ! 4 # -& (! 4 # 解 析5 # %#$#$#(!#(!#( ! $ 8H$%$ H!%5(#$#.T($ H(5(#$.! $ H#! 5(#(!.T ($ H%( (5(#(!.% /$ H(% /5(#( ! ( ! / 0 $ 85(#(! / 0 ! !答案#* )!用秦九韶算法计算多项式5#! # (#(4# $ 0 /# #$) # %$( # ($# # ) 在#(%时的值时H#的值 为!# *& (4 % (+& $,& ( 0-& # % 解 析5 # #$ (#$)#$0 /#(4#$# (# $ ! $H$#$H!#5(%#$(.T0$H(0#7 (%#$).# %$ H# %5(%#$0 /.T( 0! 答案#, 0!用秦九韶算法求多项式5#%# ($ # $当# 的值时 需要!# 次乘法运算和!# 次加法运算 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %! 算法初步第一章 $ #! 教!学 札记! *& %+& (#,& (-& ) 解 析5 # %#$#$#$#$#$ %#$#$ 所以需(次乘法运算$ 次加法运算! !答案#, 4!用秦九韶算法求多项式5# #$ # $ !#$! 当#$时 的 值 最 多 要 做!次 乘 法 运 算 !次加法运算! 解 析 由5# #$#$!#$知H$#$ H!H$#$HH!#$!$H#H#$ 所以要做# 次乘法$ #次加法运算! !答案#!# /!求)次多项式5#)# )$ )(!# )(!$+$ !#$ 当#$时 若直接代入求值需要!次乘法运 算!次 加 法 运 算$若 用 秦 九 韶 算 法 需 要 !次乘法运算!次加法运算! 答案# )$!# !)!)!) ! $!已知函数5# %(% # $# #$) 用秦九韶算法求 5! $# 的值! 解#?5 # %(% # $# #$) 85# #($#(%#$#$) 8H$! H!5! $T$.! $ H! $5! $T%./ ) H#/ )5! $#./ ) # H%/ ) #5! $)./) # ) 85! $#/) # )! ! !用 秦 九 韶 算 法 写 出 求5#!#$! (# $ $! ! ) ) 0# #$! $ % !) 0 # %$! $ $ 4# # # ( 在#($! 时的值的过程! 解# 先 把 函 数 整 理 成5# $! $ $ 4# #$ $! $ % !) 0#$! ! ) ) 0#$! (#$!#$! 按照从 内向外的顺序依次进行! H$($! H!$! $ $ 4# #5($! #$! $ % !) 0.$! $ % $ $ % H$! $ % $ $ %5($! #$! ! ) ) 0.$! ! ( 4) ) / H#$! ! ( 4) ) /5($! #$! (.$! % ) 4 ) )! ) H%$! % ) 4 ) )! )5($! #$!.$! / $ )# % )0 ) 4 H($! / $ )# % )0 ) 45($! #$!1$! 4 ! 40 # 85($! #$! 4 ! 40 #! 第三课时 情境创设 古时候 当边境有敌人来犯时 守边的官兵通过在烽火 台上点火向国内报告 烽火台上点火表示数字! 不点火表 示数字$ 约定二进制数对应的十进制数的单位是!$ $ $ 请 你计算一下 这组烽火台表示有多少敌人入侵* 在这个问题中 提到了二进制的概念 那么什么是二进 制呢* 它与我们常用的十进制有什么关系呢* 它们之间是 否可以互化呢* 你能解决这一问题吗* 合作探究 探究一!进位制的概念 想一想# 我们在学习过程中所处理的数据一般都是几进 制的 你能说说它有什么规律吗* 你还能举出哪些有关进位 制的例子* 我们在运算时使用的一般是十进制 即( 满十进一)!又 如 时间的单位是( 满六十进一) 等! 讨论# 通过以上的实例 你能谈谈对进位制的认识吗* 总结# 进位制是一种计数方式 用有限的数字在不同的 位置表示不同的数值 可使用数字符号的个数称为基数 基 数为) 即可称为)进位制 简称)进制!现在最常用的是十 进制 通常使用! $个阿拉伯数字$&/进行记数!其中基数 )是大于!的整数! 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 约定满二进一 就是二进制$ 满十进一 就是十进制等!即( 满 几进一) 就是几进制 几进制的基数就是几! 探究二!进位制之间的转换 思考# 根据十进制的表示方法 你能把进制的数转 化为十进制吗* 对于一个进制的数)(! )(+!$#可通过下面的 方法转化为十进制! )(!)(+!$#)- )$ )(!- )(!$+$ !- ! $- $! 其步骤如下! 第一步 从左到右依次取出进制数)(!+!$ #各 位上的数字 乘相应的的幂 的幂从)开始取值 每次递 减! 递减到$ 即 )7 ) )(!7 )(! + !7$7 $! 第二步 把所得的乘积加起来 所得的结果就是相应的 十进制数! 例#!把二进制数! $ !$ ! ! #转化为十进制数! 分 析 按照进制转化为十进制的规则转化即可$ 需要 注意为基数! 解# ! $ !$ ! !#!5 ($5%$!5#$5$!5! $!5 $# 4!.% #! 点 评 弄清的指数是在转化中需重点注意的问题!根 据已知的二进制数来看共有)位$ 因此第一个的指数应为 ($ 以下依次递减到$! 例$!把五进制数! $ % # (#转化为十进制数! 解# ! $ % #(#!5( %$5(#$5($%5(!$#5($ ) ($( $ $#.) / 4! 点 评 如果原数有)位$ 那么基数的最高次 数 应 为 )(!$ 以后逐渐递减!直到$! 跟踪练习# 将数# $ ! %#转化为十进制数为!# *& ( %+& 0 0 %,& ( )-& ) $ 解 析# $ ! %#5% %$5%#$5%$!5%!$5%$ 0 0 %! !答案#+ 思考$# 通过上面的学习 已经知道如何将进制数转 化为十进制数 对于情境创设中的问题你会解决吗 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % * 新新教案高中数学必修! 人教实验版 $ $! 教 学 札记 由图可知这组烽火台表示的二进制数为! !$ ! ! # 它表 示的十进制数为! !$ ! ! # 0! 由于十进制数的单位是!$ $ $ 所以入侵敌人的数目为 05!$ $ $. 0$ $ $ 人#! 思考!# 根据上面的两例 怎样改进算法让计算机来执行呢* 由上面的例子可以看出! 计算进制数的右数第=位 数字=与 =(!的乘积 = =(! 再将其累加 这是一个反复操 作的步骤 所以可以采用循环结构来实现算法! 算法步骤如下! 第一步 输入 和)的值! 第二步 将%的值初始化为$ =的值初始化为! 第三步 %$=- =(! =$! 第四步 判断=()是否成立!若成立 则执行第五步$ 否 则 返回第三步! 第五步 输出%的值! 程序框图如图!*#*(所示! 图!*#*( 算法程序如下! ?!(E:3 .) $E:3 K .$ 2 .! F .EDR -! $ - R !K .K F /:22 T!# !E .E 0 ! $ ! F .EDR -! $ ! 2 . 2 ! N R R =8 ? 进一) 可以用整数去除十 进制的数或其商然后取余数! 例$!把十进制数#! % 0转化为八进制数! 解# 用( 除4取余法) 得如下除法算式 余数 8#! % 0.) ! ! #4#! 点 评#! % 0.)54 #$!54$!54!$#54$ 通过这种 方法可以验证正确性$ 最后结果是将余数从下向上顺序写出! 跟踪练习$# 将十进制数0 / #转化为十六进制数! 解 析 以! )作为除数对十进制数0 / #作除法算式为! 80 / #.# ! /! )#! 思考(# 你能根据上面的举例设计出把一个十进制的数 转化为进制数的算法吗* 若把十进制数转化为进制数% 要利用除取余法 求解!若除以所得的商是I$ 余数为+$ 则-I$ +$ 则+$是的进制数的右数第!位数$ 然后再用I$除以 若所得的商是I! 余数是+! 即I$-I!$+! 则+!是 的进制数的右数第位数!如此反复操作 可利用循环结 构来实现这一算法! 议一议# 你能写出其算法步骤和相应的程序框图吗* !# 算法步骤如下! 第一步 给定十进制正整数和转化后的数的基数! 第二步 求出除以所得的商I 余数+! 第三步 把得到的余数依次从右到左排列! 第四步 若I$ 则I 返回第二步$ 否则 输出全部 余数+的排列得到的进制数! # 程序框图如图!*#*)所示! 图!*#*) # 程序为! ?!(E:.) $E: K .$ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 2 .$ 算法初步第一章 $ %! 教!学 札记! - R ! .E 0 : !X .EDR -: !K .K X /! $22 ! 2 . 2 ! !E . N R R =8 ? 进 制 数! # #与 十 进 制 数# 4! $#相 等 则 ! 解析# ! #!5 $5 !$#5 $ $ $#! 由题意知 $ $#.# 4$ 即 $ (# (.$ 解得( (0舍去#! !答案#( 例$!将 ! # %#转化为五进制数! 解# ! #%# 5 % %$ ! 5 %#$ ! 5 %$ 5 %!$ # 5 %$ ) $ # !8) $ #.% $ #(# 即 ! #%#% $ #(#! 点 评 非十进制数之间的相互转化$ 需先转化为十进制 数$ 再向所要求的进制数进行转化$ 注意十进制数的桥梁 作用! 反思感悟 !进位制是为了实际需要和运算的方便而事先约定的 记数系统!约 定 满进 一 就 是进 制 其 数 可 以 表 示 为 )(!)(+!$#!其中要注意)(!)( +$这些 数字或字符不能超过基数且)不能为$ 进制数可用 个不同的字符或数字来表示! !把进制数转化 为 十 进 制 数 的 方 法 是! 把 原进 制各位 上 的 数 字 分 别 乘 基 数的 幂 然 后 再 求 和 即 )(!+!$#)7 )$ )