广东广州六中高一数学期试

广州六中2008-2009学年度下学期期中考试高一数学模块四结业试题（2009.4）（请注意：考试时一律不得使用计算器）第卷 (选择题 共50分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷上的对应位置处）1.下列命题正确的是（ * ） A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ * ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形3与向量（12，5）平行的单位向量为（ * ）A B C D4. 若, 与的夹角为，则的值是（ * ） A B C2 D 5下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（ * ）A B C D6. 已知,则的值为（ * ）A0 B1 C-1 D17.如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ * ） A. B. C. D.8. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（ * ）A-2 B2 C0 D2或-29. 若是锐角，且满足,则的值为（ * ）A B C D 10. 函数是奇函数，则等于（ * ） A B- C D-第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答卷相应位置。）11已知向量与向量共线，且满足，则向量_ 。12.已知，则 . 13.已知，且，则 . 14若关于的方程有解，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知：、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2). 若|=2，且，求的坐标; 若|=，且+2与2-垂直，求与的夹角.16.（本小题满分12分） 已知向量，. （1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值； （2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.17.（本小题满分14分） 已知，. （1）求及的值； （2）求满足条件的锐角.18.（本小题满分14分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.19. （本小题满分14分）已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.20（本小题满分14分）已知定点、，动点满足：.（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值.广州六中2008-2009学年度下学期期中考试高一数学模块四结业试题（2009.4）-参考答案命题：刘冬湖 审题：李伟文（请注意：考试时一律不得使用计算器）第卷 (选择题 共50分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷上的对应位置处）1.下列命题正确的是（ B ） A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形中，如果，那么四边形的形状是（ A ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形3与向量（12，5）平行的单位向量为（ C ）A B C D4. 若, 与的夹角为，则的值是（ B ） A B C2 D 5下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（ D ）A B C D6. 已知,则的值为（ C ）A0 B1 C-1 D17.如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ C ） A. B. C. D.8. 已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且=2，则等于（ B ）A-2 B2 C0 D2或-29. 若是锐角，且满足,则的值为（ B ）A B C D 10. 函数是奇函数，则等于（ D ） A B- C D-第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答卷相应位置。）11已知向量与向量共线，且满足，则向量_ 。(4，2)12.已知，则 . -13 13.已知，且，则 . 14若关于的方程有解，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知：、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2). 若|=2，且，求的坐标.; 若|=，且+2与2-垂直，求与的夹角.15. 解：设 且|=2 =(2,4)或=(-2，-4) . （6分） （+2）（2-）（+2）（2-）=0, 22+3-22=02|2+3|-2|2=025+3-2=0,= -1 =,0，, =. （12分）16.（本小题满分12分） 已知向量，. （1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值； （2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.16.解：（1）因为， 所以，（3分）若为直角三角形，且为直角，则， ， 解得. （6分）（2）若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线. 故知， 实数时，满足条件. （12分） （若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由去解答，相应给分） 17.（本小题满分14分） 已知，. （1）求及的值； （2）求满足条件的锐角.17.解：（1）因为，所以. （1分） 因此. （4分） 由，得. （7分） （2）因为， 所以，所以. （10分） 因为为锐角，所以. （14分）18.（本小题满分14分） 已知向量，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.18.解：（1）， （3分） （4分） （7分） ， . . （8分） （2） （10分） ， ， （12分） 当，即时. （14分）19. （本小题满分14分）已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.19.解：（1），所以 -（4分）（2）由（1）可得-（6分）由解得：由解得：所以的单调递增区间为，单调递减区间为。-（10分）（3），因为所以 ， 当即时取最大值3+，所以3+=4，=1-（14分）20（本小题满分14分）已知定点、，动点满足：.（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值.20、解：( 1 ) 设动点的坐标为，则，-（3分）即